不等式约束最优化的一个具有强收敛性的强次可行方向法

讨论了非线性不等式约束最优化,利用广义投影技术和强次可行方向法思想,建立了一个新的初始点任意的算法,算法不仅具有全局收敛性,且搜索方向是“二阶”强次可行下降的,在适当假设下,算法具有强收敛性。     

最优化与不等式

本文通过讨论三种类型的约束优化问题,利用Kuhn—Tucker条件导出著名的钟开莱不等式、算术一几何平均不等式, Cauchy—Schwarz不等式,HoIder不等式及其推广。     

用最优化计算方法进行型线光顺优化设计

通过对某些特定舰船型线光顺设计问题的数学分析，建立了型线光顺设计问题的数学模型，提出了用约束最优化计算方法进行型线优化设计，并通过混合罚函数和增广Lagrange乘子法这两种最优化计算方法的对比，验证了增广Lagrange乘子法的优越性。     

Lagrange乘数法在证不等式中的应用

通过构造最值问题，用Ｌａｇｒａｎｇｅ乘数法，给出了几个最重要的不等式的证明，从而展示了Ｌａｇｒａｎｇｅ乘数法与不等式的关系。     

最优化方法在建筑材料生产决策中的应用

利用最优化方法和决策理论,分析建筑材料生产的资金分配问题,选取最优方案,使公司产生最大利润.本文通过建立动态规划模型较好地说明了最优化方法在实际应用中的有效性.     

基于非线性方程组和优化建模的实验数据重构方法

针对离散测量γ射线计数过程中的实验数据重构问题,本文首先通过建立正向计算的矩阵模型将其转化为求解不定的非线性方程组的数学问题,然后分别基于优化目标函数和Lagrange乘子法建立了两种重构模型,求解符合实际应用需求的最优解.数值实验表明,这两种重构模型都能获得比探测值更接近真实值的重构结果, 第二种模型的重构结果比第一种更加精确,且具有可以直接把探测值作为迭代初值的优点.     

一个基本不等式的初等证明

给出了在完全非线性椭圆方程中被广泛使用的一个基本不等式的初等证明，用最优化的方法证明了不等式：(det(A) det(B))^1/n≥(det(A))^1/n (det(B))1/n     

混沌最优化算法在结构最优化设计中应用

针对非线性约束问题,提出了一种新的、可行的混沌最优化算法———三次载波混沌最优化方法;并将此算法用于工程结构优化设计中。计算结果表明,与已有的直接搜索方法相比,该算法简单,容易实现,求解精度、收敛速度和可靠性较高,满足约束的效果较好,是解决优化问题的有效方法。     

最优控制理论在动态价格管理中的应用

利用最优控制理论研究了经济系统中产销均衡时，总利润与价格的关系，并给出了获得最大利润的商品价格调整律及商品价格变化率。     

多用户最优化的两种对偶方法

采用多用户问题的梯度近似分布式算法,对多用户最优化的原始对偶方法和正规化对偶方法进行了比较,集中于多用户凸最优化问题的概括,其中目标函数和约束函数不可分,而目标函数可通过非线性组约束,使用户决定耦合;在算法中,对原始对偶方法和正规化对偶方法可考虑不变步长,采用跨用户自然迭代计算,使每个用户能够只更新自身的决策变量．     

解约束优化问题的QP-free非可行域方法

提出了一种新的QP-free非可行域方法，用来解不等式约束的最优化问题．通过乘子函数和F-B非线性互补函数，构造一个等价于原约束问题一阶KKT条件的非光滑方程组．在此基础上给出解这方程组的迭代算法．与QP-free可行域方法相比较，在不要求迭代点严格可行性的情况下，此方法是可执行的．在不要求严格互补松弛成立、聚点是孤立的，以及积极约束函数梯度是线性独立等条件下，证明该方法具有全局收敛性．另外在较弱的条件下，证明该方法具有超线性收敛性．     

非线性不等式约束优化问题的一个修正BFGS信赖域算法

将一个无约束优化问题的修正BFGS信赖域算法成功地应用于不等式约束优化问题。通过修正BFGS公式构造了新的信赖域子问题,从而得到不等式约束优化问题的修正BFGS信赖域算法,并在一定条件下证明了其可行性。     

解不等式约束问题的不可行SSLE滤子算法

考虑将原不等式约束优化问题转化为与其等价的带等式约束的优化问题,并证明它们具有相同的KKT条件.转化后的问题要求其乘子是非负的,故其KKT条件与一般的等式约束优化问题不同. 针对这种具有特定的等式约束优化问题,提出了一种求解不等式约束优化问题的不可行序列线性规划滤子方法.该算法只需求解两个具有相同系数矩阵的线性方程组以得到搜索方向,因此计算量较小.最后给出了该算法的全局收敛性证明和数值结果.     

动态规划在货物归并问题中的应用及优化

以动态规划方法解决货物归并问题为例,阐述如何进行动态规划算法的分析设计,并在此基础上利用四边形不等式,减少动态规划过程中每一阶段的状态转移数,从而整体上降低动态规划的时间复杂度,使其能够适用于更大规模计算．这种优化方法具有通用性,对于状态转移方程与之类似且能满足四边形不等式的动态规划问题,都可以采用相同的优化方法进行优化．     

一个几何不等式的推广

推广和改进了一个几何不等式.     

条件极值和一个不等式

应用多元函数条件极值理论和Lagrange乘数法去证明一个不等式.     

Hook—Jeeves方法在线性不等式约束优化中的推广

分别将无约束优化的线搜索和离散步Hook-Jeeves算法推广到带一般线性不等式的约束优化,并产生两个可行下降算法;在无任何约束规格的情况下,证明了线搜索的Hook-Jeeves算法具有全局收敛性．     

Cauchy不等式在不等式推广中的应用

Cauchy不等式的应用非常广泛.利用Cauchy不等式及其推广形式,对一些重要不等式进行推广,得到相应的结论.     

浅谈利用多元函数最优化的方法证明不等式

本文通过举例利用多元函数的最优化的方法证明不等式。     

不等式约束优化问题的一个精确增广拉格朗日函数

给出了求解只带有不等式约束非线性规划问题的一个连续可微精确增广拉格朗日函数法,并讨论了它的精确性质.该方法的主要特点是:在适当的假设下,通过对这个增广拉格朗日函数在原问题变量和乘子变量的积空间上进行一个单一的无约束极小化,即可获得原约束问题的解,从而可以有效地使用标准的无约束极小化方法求解不等式约束非线性规划问题.