加边矩阵的逆矩阵

本文以文献[1]为基础,给出了加边矩阵M=A BC O的逆的分块表达式,并改进了[1]的结果。     

矩阵的直积的广义逆类

本文是在[3]、[4]文的基础上,讨论矩阵A与B的直积的广义逆类,并把它与矩阵A、B的广义逆类作些比较。在[1]文中,把满足数字矩阵方程:(1)AXA=A;(2)XAX=X;(3)     

广义对角占优矩阵的充要条件

本文给出了广义对角占优矩阵的几个充要条件，同时给出了A∈L是M一矩阵的充要条件，推广了文[2]、[3]的结果．     

半正定矩阵的Khatri-Rao乘积的一个偏序

下述由王伯英[1 ] 和詹兴致[2 ] 建立的关于半正定矩阵A和B的Hadamard乘积偏序(C D) T(A B) - 1 (C D)≤ (CTA- 1 C) (DTB- 1 D)被S .Liu[3] 推广到半正定的情况 .我们给出了Khatri Rao乘积的相关偏序     

实Hankel矩阵谱的刻划

1991年,K.R.Driessel在文[1]中提出了问题Problem A:任给n个实数,若它们是一个n阶实Hankel矩阵的特征值,则这n个实数必须满足何条件?针对这一问题,文[2]研究了n阶实Hankel矩阵的谱的一些性质,并且给出了Problem A的一个必要条件.利用V.Neumann不等式对这一问题作了进一步的完善,给出了Problem A的几个必要条件,并且给出了ProblemA的必要条件的一个通用表达式,推广了文[2]的部分结果.     

关于半正定矩阵初等和完全对称函数的一些不等式

对于n阶半正定矩阵A ,B的初等和完全对称函数 ,得到如下的不等式 :　Er[(AB) m]≤Er(AmBm) ,　hr[(AB) m]≤hr(AmBm) ,　Er[AαB1-α]≤ [Er(A) ]α[Er(B) ]1-α,　hr[AαB1-α]≤ [hr(A) ]α[hr(B) ]1-α.其中 ,m是任意正整数 ,0≤α≤ 1,Er(A) ,hr(A)分别为半正定矩阵A的r阶初等和完全对称函数。当A ,B都是正定矩阵时 ,有　E2 r(A B)≤Er(A)Er(B) ,　h2 r(A B)≤hr(A)hr(B) .其中 ,A B =A1/ 2 (A-1/ 2 BA-1/ 2 ) 1/ 2 A1/ 2 称为A与B的几何平均矩阵     

二阶矩阵代数上保持强k-交换性映射的刻画

记M_2(F)为实或复数域F上的二阶矩阵代数。对于给定的正整数k≥1,A与B的k-交换子递推地定义为[A,B]k=[[A,B]k-1,B],其中[A,B]0=A,[A,B]1=[A,B]=AB-BA.设Φ是M_2(F)上值域包含所有一秩矩阵的映射。本文证明了Φ满足[Φ(A),Φ(B)]k=[A,B]k对任意A∈M_2(F)都成立的充要条件是存在一个泛函h∶M_2(F)→F和1的k+1次根λ∈F,使得Φ(A)=λA+h(A)I对任意A∈M_2(F)都成立。     

关于M—矩阵的条件

我们知道,关于M-矩阵的条件已有很多研究,但实用的充分条件尚不多见。文[1]—[4]从矩阵的对角元占优性质给出了M-矩阵的一些充分条件。本文首先指出[1]中的定理3其实和[3]的结果是等价的,然后从矩阵的平均对角占优性(见定义4)、分块对角占优性出发,给出判定M-矩阵的若干充分条件,从而推广了[1]—[4]中的有关结论。记C_n为n阶实矩阵集合,它的矩阵A,其对角元a_(ii)>o,i=1～n,非对角元a_(ij)≤o,     

矩阵分裂的收敛性(续)

[1]中研究了矩阵分裂的收敛性,证明了Q在A中的广义对角优势性是其分裂收敛的充分条件。本文将证明这些条件是收敛的充要条件,并给出分裂发散的条件。本文的术语与记号同[1]。     

在酉不变范数下矩阵方程AXB=D的逼近解

本文给出X＝A－DB-为矩阵方程AXB＝D在每个酉不变范数下的逼近解的条件，从而推广[2]，[4]，[5]的结果。     

关于除环上矩阵秩的几个等式

推广和改进了文[2]的一些结果,建立了除环K上关于幂等矩阵秩的几个等式:(i)设A,B∈Pn(K),则r(A+B-AB)=r-r(B)=r(B)+r[AB B0]-r(B)=r(B)+r[(I-B)A(I-B)];(ii)设c}K≠2,A,B∈Pn(K),则(1)r(A+B)=r[AB B0]-r(B);(2)r(A+B)=r(B)+r[(I-B)A(I-B)];(iii)设chK=2,A,B∈Pn(K),则 r(A+B)=r(A+AB)+r(B+AB).并得到几个推论.     

非负矩阵的Hadamard积谱半径上界的估计

非负矩阵是一类特殊矩阵,广泛地应用于数值计算、图论、线性规划、计算机科学、自动控制等领域。两个非负矩阵的Hadamard积的谱半径问题是非负矩阵理论中一个重要问题。关于两个非负矩阵的Hadamard积A°B,我们给出A°B谱半径的新上界,这一上界改进了文献[1]、文献[2]和文献[3]中的结果。     

一类分块矩阵的伴随矩阵

通过讨论伴随矩阵的性质得到了分块矩阵[AOCB]和[ACOB]的伴随矩阵.     

矩阵(A-αE)~i的秩及其在方程中的应用

在微分方程中,有时要计算矩阵(A-αE)~i的秩,其中A是n级常数方阵,E是同级单位阵,α是复数,i是自然数。比如[1]、[2]和[5]就涉及到该阵的秩。[6]曾对[5]中(A-αE)之秩提出异议。     

关于谱矩阵的一个充要条件

本文改进了文[3]中谱矩阵的一个充要条件,并且证明了2阶谱矩阵一定是径向矩阵。定义1 设A∈C~(nxn),且满足p(A)=||A||2,则称A为径向矩阵,且记为A∈R_a。定义2 设A∈C~(nxn),则称数集F(A)={x~x Ax:||x||2=1}为A的值域。     

r-循环矩阵的逆矩阵

给出r-循环矩阵的逆矩阵的初等算法,将文献[5]和[6]中的主要结果推广到r-循环矩阵。     

关于Hermite矩阵乘积迹的一个不等式的注记

利用矩阵基本知识，在文[1～2]的基础上研究了两个n阶Hermite矩阵A与B乘积迹的不等式，且其等号成立的充要条件是AB=BA，即把文[3～4]的结论推广到一般形式。     

“极大—乘积”型矩阵方程的解

E.Sanchez[1]和本塚、田代[2]考虑了’“Max-Min”型矩阵方程的求解问题。本文将考虑Fuzzy集论中提出的另一种常用的矩阵方程。在这类方程中,矩阵之间的合成是用“极大-乘积”规则进行的,即所谓“Max-·”合成。例如     

加边矩阵与广义逆(Ⅱ)

本文是[1]的续篇,所用的术语与记号基本上与[2]的相同,凡不同之处则另加说明。本文主要研究非奇异加边矩阵理论的若干应用。先研究问题:给定了矩阵A∈C~(m×n)的广义逆G∈A{2},是否存在矩阵B与C,使得加边阵     

诣零矩阵和拟阵

对于一个包含关系的关联矩阵,文献[1]构造了一个拟阵,并由关联矩阵定义了诣零矩阵(nil-矩阵),而且讨论了它的相关性质,进而提出具有N-特征的矩阵(即nil-矩阵)能否构造一个拟阵.本文在文献[2～5]的基础上,通过反例证明nil-矩阵不一定能构造拟阵,又给出了一个较强的能构造拟阵的nil-矩阵的条件,即对于关联矩阵A,若任意秩为的子矩阵皆为nil-矩阵,则(D,N(A))是一个拟阵,且其秩为,而且这个矩阵A的所有nil-矩阵都是拟阵(D,N(A))的独立集.