表大偶数为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和

§1 引言把命题“当一个充分大的偶数都能够表示为一个素数及一个不超过a个素数的乘积之和”简记之为(1,a)。不少数学工作者改进了Selberg方法及Dirichlet L-函数的某些结果并用之改善(1,a)。现在我们将(1,a)发展历史简述如下: (1,5) (潘承洞) (1,4) (王元、潘承洞) (1,3) 本简报的目的是要给出(1,2)的证明的提要。详细的证明将另文发表。     

讲好中国的科学故事

<正>《科学通报》的成长和新中国科技事业的发展始终紧密联系,在新中国科技事业艰难起步时诞生,在"科学的春天"里恢复和调整,随着改革开放和中国科技事业的加速前进逐步成长,在日益激烈的科技期刊国际化竞争中经受了磨砺.曾发表了"水稻的雄性不孕性"、"结晶牛胰岛素的全合成"、"表大偶数为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和"(哥德巴赫猜想)、"一种新型的     

小于3亿的全部偶数均为哥德巴赫数

“不小于6的任一偶数都是两个素数之和”这就是至今未能证明的哥德巴赫猜想,国外已有人验证一亿之内的全部偶数都是两个素数之和。 最近我们用计算机证实1亿到3亿之间全部偶数也都是两个素数之和。     

哥德巴赫数的例外集合(Ⅲ)

Goldbach在1742年写给Euler的信中提出了如下的猜想:任意大于2的偶数都可以表示成为两个素数之和。 我们将可以表示为两个素数之和的偶数称之为Goldbach数,则Goldbach猜想就是要证明大于2的偶数都是Goldbach数。用E(x)表示小于x的偶数而不是Goldbach数     

为什么

什么是“歌德巴赫猜想”? “歌德巴赫猜想”是德国数学家歌德巴赫(1690～1764)于1742年提出来的。刚开始时,这个猜想实际上由歌德巴赫表述为:“每一个大些的整数,都可以表示为3个素数之和。”后来,在1742年6月7日给欧拉的信中完整地表述为:“任何大于5的整数,想必都是3个素数之和。”欧拉在给歌德巴赫的回信中更进一步提出“任何大于2的偶数都是两个素数之和。”1776年,他们的通信公布后,就产生了著名的“歌德巴赫猜想”的名称。 现在,歌德巴赫猜想的通常提法是:每个不小于2的偶数,都可表示为两个素数的和;每个不小于9的奇数,都可表示为3个奇数的和。后一个命题实际上是前一个命题的推论。因此有人把歌德巴赫猜想的结果简     

x-p=P_3解数的下界

设x是充分大的偶数,p是素数,记P_r为不超过r个素因子的乘积的数.此外,记C_x=multiple from p>2 (1-1/((p-1)~2)) multiple from 2相似文献   

梅森素数探究为什么这么火

目前,世界上有190多个国家和地区的近24万在线网民参与了一个名为"互联网梅森素数大搜索"(GIMPS)的国际合作项目,并动用超过233万个核中央处理器(CPU)联网来寻找梅森素数.可以说,对于梅森素数的探究非常火爆,这在数学史上前所未有,在科技史上也极为罕见.     

陈景润定理的一个改进

在本文中,设x为充分大的偶数,h为任何偶数,C_(xq)=(?)(p-1/p-2)(?)(1-(1/(p-1)~2);并设P_x(1,1)为满足下述条件的素数p 的个数:x-p=p_1,这里p_1是素数;设x_h(1,1)为满足下述条件的素数p 的个数:p≤x,p+h=p_1.     

关于Goldbach猜想和一个配对问题

设N为大偶数,p,q,p_1,…均表素数。定义■一个长期悬而未决的猜测是说：对任何给定的整数r≥1,方程     

稀奇迷人的梅森素数

正2018年12月7日,来自美国佛罗里达州的互联网专家及数学爱好者帕特里克·拉罗什(Patrick Laroche)利用"互联网梅森素数大搜索"(GIMPS)项目,成功发现第51个梅森素数2~∧82 589 933-1(即2的82 589 933次方减1);该素数有24 862 048位,是迄今为止人类发现的最大素数。如果用普通字号将它打印下来,其长度将超过100公里!众所周知,素数又叫质数,是在大于1的自然数中只能被1和其自身整除的数。每个自然数都可以唯一地分     

人类发现第50个梅森素数

正素数也叫质数,其特点是它只能被1和它本身整除,著名的“哥德巴赫猜想”就与素数有密切关系。我们小学背过素数,人教版高中《数学》高三数学选修也会讲到“素数及其判别法”。梅森素数是数学家梅森发现的,人们为了纪念他,将Mp是素数时的梅森数称为梅森素数!2017年12月26日,一位美国电机工程师乔纳森·佩斯,利用互联网梅森素数大搜索项目     

Шнирельман常数估计之改进

用密率方法来逼近Goldbach猜想,近年来由于大筛法等解析工具的改进而得到较大进展。在文献[1]中,Vaughan将精巧的加权大筛法与密率方法结合使用,证明了每个偶数都可表为至多26个素数之和。本文中,我们给出如下的改进: 定理 每个自然数都可表为至多24个素数之和。先叙述一些引理。     

迄今最大的梅森素数

<正>梅森素数是目前发现最大素数的有效途径。它推动了数论研究,也促进了计算技术、密码技术、网格计算技术和程序设计技术的发展。2300多年来,人类仅发现49个梅森素数。2016年1月7日,美国数学家库珀发现第49个梅森素数,即2的74207281次方减1。这个超大素数有22338618位,是目前已知的最大素数。如果用普通字号将它连续打印下来,它的长度可超过65千米!     

大素数原根的算法

一、引言关于如何求素数的原根,特别是求大素数的全部原根,自1801年以来,Gauss等人曾做过一系列研究。但是,并没给出普遍的、明确的、非尝试性的方法。因此,这个问题是数论中遗留的一个重大的没有解决的问题。     

特殊的素数

素数又称质数,它是一个＂永不言衰＂的话题,无论是人类刚刚认识素数的纪元,还是科技如此发达的当今.如果将自然数比作化合物,则素数就是组成它们的元素（当然它的个数不再有限）.     

魅力无穷的梅森素数

2004年5月15日 ,美国国家海洋和大气局顾问、数学爱好者乔希·芬德利(JoshFindley)用一台装有2.4GHZ 奔腾处理器的个人计算机 ,找到了目前世界上已知的最大梅森素数。该素数为224036583 -1 ,它有7235733位数 ,如果用普通字号将这个数字连续写下来 ,它的长度可达3万米 !它是2000多年来人类发现的第41个梅森素数 ,也是目前已知的最大素数。世界上许多著名的新闻媒体和科学刊物都对这一消息进行了报道和评介 ,认为这是数学研究和计算技术中最重要的突破之一。也许会有人感到奇怪 :素数不就是在大于1的整数中只能被1和其自身整除的数吗 ?在数…     

“l十2”以后——介绍陈景润在解析数论研究中的最新成果

近来有很多同志关心哥德巴赫猜想——“1+1”的研究工作进展如何?数学家陈景润同志在他关于“1+2”的著名论文发表之后又有什么出色的新成果?本文向读者简略地介绍陈景润同志最近几年已发表及即将发表的部分工作。一、“系数8”的改进哥德巴赫猜想是说,每一个不小于6的偶数N一定可以表示成两个奇素数p_1、p_2之和。也就是成立等     

寻找梅森素数

不久前,美国国家海洋和大气局(NOAA)信息技术顾问、数学爱好者乔希·芬德利使用一台家用台式电脑,发现了目前世界上已知的最大素数。该素数为2的24036583次方减1(即224036583-1),它有7235733位数,如果用变通字号将这个数字连续写下来,它的长度可达3万米!科学家们认为这项成果是数学研究和计算机技术中最重要的突破之一。半年前,美国的一位大学生曾发现第40个梅林素数。数海明珠素数又称质数,是在大于1的整数中只能被1和其自身整除的数,如2、3、5、7、11等。公元前300多年,古希腊数学家欧几里德证明了素数有无穷多个,并提出少量素数可写成…     

发现新的梅森素数

正据www.mersenne.org网站报道,2013年1月25日,美国中央密苏里大学的库珀(C.Cooper)领导的研究小组,利用"互联网梅森素数大搜索"(GIMPS)项目发现了第48个梅森素数2~(57885161)-1,这也是已知最大的素数,有17425 170位。距GIMPS上次发现"最大"的12978189位梅森素数已历时四年之久。这是库珀团队第三次在这方面做     

前五千万个素数

今天我想同各位谈一个问题,这个问题虽然我本人没有从事研究,但却十分神往。从古至今,许多数学家也为之着迷——这就是素数分布问题。你们一定都知道素数是什么:它是大于1而又只能被1整除的自然数。至少数论学家们是这样定义的。不过有时别的数学家也采用另外的定义,例如,函数论学家说素数是解析函数