关于5阶KdV方程及其变形方程的Backlund变换和非线性叠加公式

5阶KdV方程为通过变量代换u=2(lnf)_xx,方程(1)可写为利用双线性算子的性质,我们证得了如下的结果。定理 1方程(2)的一个Backlund变换(BT)为(3b)其中λ为任意参数。定理2 设f_o是方程(2)的一个解,而f_1、f_2分别为由f_o出发经参数为λ_1、λ_2的BT(3)     

用扩充的含零点的黎曼问题方法求解实验室系中的Sine-Gordon方程

将通常的含零点的黎曼问题扩充到零点λ_j不限制在λ的上半平面的情况,建立了二维酉空间中的基本方程。从此构成了求解实验室系中的Sine-Gordon方程的完备的线性方程组而未用到反散射法的任何知识。将λ_j限于上半平面时就得到反散射法的结果。在一般情况下,这里的方法将给出新的解,正如本方法用于非线性薛定谔方程求解时一样,这些新的解中有正规解。     

一种新的静态Manko黑洞和稳态Manko黑洞的热力学性质

为了更好地描述真实天体的引力场,Manko引入了两个具有任意多极矩的轴对称的Einstein场方程的精确解,其中一个是静态的,另一个是稳态的,它们都有视界,因此,它们代表了两个黑洞.但是,由于Manko黑洞的视界不是一个完整的光滑超曲面,其上存在着“洞”(裸奇点),所以,它们与Schwarzschild以及Kerr黑洞视界的拓扑结构(Euler示性数)不同.我们将通过对Manko黑洞视界温度的计算,阐明这类黑洞的热力学性质.文献[1]中给出了扁球坐标表示的静态轴对称、具有任意多极矩的Einstein场方程的解:     

两指标Poisson型随机微分方程强解的比较定理

一、引言 在文献[1]中,我们曾经讨论了一类两指标Poisson型随机微分方程解的轨道唯一性问题,给出了一个判断SDE_((1))的解按轨道唯一的充分条件。在较强的条件下,应用文献[2]中的压缩映象的不动点原理,我们可以证明方程(1)的解存在唯一。 对固定一点t_∈R_t~2,考虑如下两个poisson型随机微分方程     

八顶角反射方程的解及其杨-巴斯特化

Cherednik研究半线(Half-line)上的因子散射时首次引入了反射方程以描述端点上的反射行为.最近发现它们在量子流代数和具有非周期边界条件的可积模型中也起重要作用.Kulish等曾讨论了无谱参数的反射方程的性质、代数结构和常数解.但怎样由这种常数解得到具有谱参数的反射方程的解,即所谓的反射方程的杨-巴斯特化,仍没有解决.本文将讨论八顶角模型的反射方程的解(代数解和常数解)及其杨-巴斯特化.其杨-巴斯特化方法可推广到任意有两个不同本征值的(?)的情况.     

关于Lyness方程的Ladas猜想的一个反例

考虑下列具有变系数的Ｌｙｎｅｓｓ方程ｘｎ 1=ｘｎ ｂｎｘｎ-1,ｎ=0,1,2,…,()其中系数ｂｎ是有界的非负实数序列,初值ｘ-1,ｘ0是任意正数.对方程(),当ｂｎ≡1时,Ｌｙｎｅｓｓ[1]发现其解是5＿周期的;当ｂｎ≡ｂ∈(0,∞)时,Ｋｏｃｉｃ和Ｌａｄａｓ[2,3]研究了其解的有界保持性;Ｇｒｏｖｅ等人[4]得到它的解的不变性,并由此得出:定理　方程()的任何非平凡解的极限不存在.但是当系数ｂｎ是变化的时候,定理是否仍然成立呢?Ｌａｄａｓ在文献[5]提出了下列猜想:猜想　假设{ｂｎ}是有界单调的,则方程()的任何非平凡解的极限不存在.对此猜想,本文…     

关于有限个任意小同胚连接区域

任意小同胚及其有限复合是拓扑和动力体系中有兴趣的对象。本文研究紧致度量空间(连续统)中可以用有限多个任意小同胚相连结的区域。设X是具有度量ρ的紧致度量空间,G是X的同胚群H(X)之子群,o是G的对称开集(即o=o~(-1))且单位元1∈o.定义 G_o={k∈G:存在o的有限子集{k_1,…,k_n}使得k=k_nok_(n-1)o…ok_1}。易见,G_o是G的开、闭子群。     

解非线性算子方程的误差预估算法

设E和E~0是Banach空间,F(s):E→E~0,s是有限维Banach空间E,中的元。假定映象F(s)的值域含有E~0中的零元素。考虑非线性算子方程 F(s)y=0,(1)假定方程(1)的解y存在且唯一,记为(?)(s).假定它连续地依赖于参数s∈E_s,并对s具有下文所需要的各阶Fréchet导数。     

广义Fisher方程的显式精确孤波解

1975—1978年,Aronson和Weinberger系统地研究了如下的非线性问题这里要求非线性函数f(u)满足如下的泛定条件在相应的限制下,文献[1,2]给出了非线性方程(1)解的渐近行为相当普遍和深入的讨论。所得重要结论之一表明,在任意局域的初始扰动下,方程(1)的解将发展成为具有确定波速的局域行波。这种性质的行波是耗散系统中的一种孤波。     

大对称群的正则母单位

一、引言对称群正则母单位在现代物理中,如超核、重子结构、FP系数等问题中应用越来越多。应用母单位处理大群乘积约化等问题也是一个有前途的方向。1962年的文献[1]和1982年的文献[3]给出了[λ]=[2~a1~b]、[4~a3~b2~c1~d]和[5~a4~b3~c2~d1~e]几个较低对称型下的母单位表达式。表达式中的待定系数C_K~[λ]和由一个方程组确定,而这些方程的系数阵是由文字a、b、c…组合而成不能上机,而手解化简高于5元的就几乎不可能。对称类型越高困难越大。本文给出一种方法,对任意大的N任意高的对称型下的正则母单位都可以直接写出。     

关于算子方程A=A~*C

H是复Hilbert空间,B(H)是H上有界线性算子全体,C是复数域。对任何A,A~(-1)∈B(H),文献[1]中称算子C=A~(*-1)A为A的极·积算子,文献[1]对C作了较多研究,文献[2]中以极·积算子为工具,给出H上算子方程λA~2+μA~(*2)=αA~*A+βAA~*(λ,μ,α,β∈C)可解性的研究,并写出了它的全部解。文献[2]中主要用到当C为正常算子时,方程C=A~(*-1)A可解的充要条件以及它的全部解的表达式(见文献[1]定理5)。这就很自然地促使人们研究     

关于一类常微分方程的亚纯解

本文主要讨论多项式系数的常微分方程亚纯解的性质和解的个数估计。如所知当n=2,即Riccati方程的情形,方程(1)可有有穷级超越亚纯解,并具有一个复参数的解族。但当n≥3时,根据Malmquist定理,方程(1)仅具有有理函数解,并且Gundersen和Laine新近指出解的个数为有限,但其个数的估计隐含     

二阶线性中立型微分差分方程非振动解的类型与判别

本文讨论二阶线性中立型微分差分方程其中τ>0,σ>0,c∈R,p∈R~+-{0}。给出了方程(1)的非振动解的所有类型及其判别。 置 z(t)=x(t)-cx(t-τ)。 定理1 当c≤0时,方程(1)不存在     

一类非线性集值压缩原理及其应用

本文建立了一个新的集值映象族的压缩原理,并得到其随机模拟。作为应用,我们研究了一类Fuzzy映象族的公共不动度问题及一类集值积分方程族的解的存在性。本文的结果统一和发展了许多近来的重要工作。以下假设(X,d)是完备度量空间,CB(X)表示X中一切非空有界闭集的集族,H是由d     

一个赤道具有高温的黑洞

文献[1]给出了一个具有任意多极矩变形质量的外部引力场的Einstein真空场方程静态渐近平直解.已证明x=1的超曲面是它的事件视界,而内禀奇点出现在赤道(x=1,y=0)上.这是一个非常特殊而又有趣的天体模型.下面我们将讨论它的热力学性质,计算此黑洞的视界表面重力和视界温度.     

高阶微分方程解振动的积分条件

考虑”阶微分方程夕(.,(t)+P(t)y(t)~0,n)2,(l)其中P(t)>o是[a,co), 引进记号:M。是函数a:是函数a>0上的连续函数.尸。(x)~x(1一x)…(n一l一x)在(0,l)上的最大值.“:和f。(:)~ 口(l一x)…(n一l一x):〔(0,1),0<。镇M.的不动点。 方程(l)的一个解y(t)称为振动的,如果它有任意大的零点;否则称它为非振动的. 方程(l)称为有性质A,如果当n为偶数时它的一切解是振动的;当”为奇数时它的每一个解或者是振动的.或者有lim尸)(t)一。,i一。,…,。一1. 本文将给出当o<“镇M。时方程(l)具有性质A的条件.对于“>M。的情形已由文献〔11解决.对于二阶时…     

一个具有任意函数的完全可积模型及其对称性约化

完全可积模型的研究早就引起了物理学家和数学家的广泛注意。一个完全可积的非线性偏微分方程几乎具有所有下列奇妙的性质:多孤子解的存在、无穷多的守恒量和对称性。双Hamilton密度表示、延长结构、Lax对Bclund变换、Hirorta的双线性表示、Painlevé性质等。然而我们所知道的极大多数完全可积模型都是常系数的或者是具有某些特殊确定函数的变系数方程。本文从Kadomtsev-Petviashvili方程的对称性约化出发。得出一个具有一个任意函数作为变系数的完全可积的1+1维模型。并进一步研究该模型的对称性约化和它的Painlevé性质。     

Hammerstein非线性积分方程非零解的个数及其应用

本文是作者工作的继续,利用Leray-Schauder拓扑度理论研究下面形式的Hammerstein非线性积分方程非零解的个数,这里G表Ⅳ维欧氏空间R~N中某有界闭域,函数f(u)在0≤u< ∞上连续、非负且f(0)=0,显然,对任何λ,φ(x)≡0都是方程(1)的解,我们证明了,在对k(x,y)     

全温度区F-L模型孤子解与退禁闭相变

由Friedberg和Lee提出的非拓朴孤子袋模型,经过Goldflam和Wilets等人的发展,在唯象描述强相互作用静态性质和低能行为方面已取得了很大成功,尤其是对零温以及袋常数B→0~+的特殊情况求得了孤子数值解,为QCD理论的禁闭性质提供了一种很直观的物理解释.对其它B值,特别是在有限温度,我们已在文献[3]中从孤子解存在条件方面作过讨论,但全温度区的孤子解尚未直接求出.本文用数值计算方法,对有限温度下F-L模型的场方程直接求孤子解,具体分析在全温度区孤子解的特征,并给退禁闭相变以直接的物理图象.     

有限模糊关系方程极小解的个数

有限集上的一个模糊关系方程若有解,有多少个极小解?Czogala等在1982年给出了一个粗略的不等式估计。本文将此问题转化成一个组合数学问题,提出了二值矩阵的保守路径概念,给出了计算保守路径个数的公式。从而,在文中(2)式所给的假定下,给出了寻求有限