带有极大值项的一阶中立型差分方程解的振动性和非振动性

本文讨论了带有极大值项的一阶中立型差分方程△(xn-pnxn-k) qnmaxx∈[n-l,n],x=0解的振动性，得到了该方程所有解振动的1个新的充分性条件。特别当Pn=1，得到了该方程有非振动解的充分必要条件。     

中立型时滞微分方程的离散分析的振动性

本文考虑时滞差分方程Δ（ｘ＿ｎ—ｃｘ＿（ｎ－１））＋ｐ＿ｎｘ＿（ｎ－ｋ１）—ｑｘ＿（ｎ－ｋ２）＝０，ｎ＝０，１，２……的解的振动性，得出其振动的两个充分条件。     

具有强迫项正负数中立型差分方程的振动性

针对强迫项正负系数中立型差分方程△（ｘｎ－ｒｎｘｎ）＋Ｐｎｘｎ－τ－ｑｎｘｎ－σ＝ｃｎｎ≥ｎ０（１）的振动性,给出了该方程在条件ｎ≥ｎ０时,Ａｎ＝ｒｎ＋∑＾ｎ－１ｉ＝ｎ－τ＋σｑｉ≥１下方程（１）振动的充分条件。其中ｃｎ∈Ｒｒｎ,Ｐｎ,ｑｎ∈（０,≠∞）ｒ,τ,σ∈｛１,２,．．．｝τ〉σ。     

二阶中立型微分方程的振动性和渐近性

研究了一类具有变系数二阶中立型微分方程的非振动性和振动性．讨论了方程的非振动解的渐近性．给出了方程的所有解振动的充分条件．所得结论推广了已知的一些结果．     

不稳定型二阶差分方程解的振动性及渐近性

以具体例子说明了关于二阶差方程Δ（ｒｎΔｘｎ）＋ ｆ（ｎ,ｘｎ）＝ ０ 的一个断言是错误的,给出了一类不稳定型方程非振动解的渐近分类     

具正负系数二阶中立型时滞微分方程解的振动性

考虑具正负系数二阶中立型时滞微分方程解的振动性,获得了使方程的有界解振动或者当t→∞时,趋于零的充分条件。     

一阶非线性中立泛函微分方程解的振动性

本文研究一阶非线性中立型泛函微分方程解的振动性和渐近性,得到三组保证方程任一解或者振动或者最终定号趋于零(或∞)当t→∞的充分条件.所得的结果适宜用于超线性方程和线性方程.     

关于非线性差分方程的渐近性与振动性

本文采用研究差分方程振动性的一般方法,建立了具有连续变量、变系数的非线性差分方程的振动性判据,还研究了其非振动解的渐近性。     

时标上三阶时滞动力方程的振动性和渐近性

研究了时标上的一类非线性三阶中立型时滞动力方程的振动性,运用Riccati变换技术和大量的不等式技巧,获得了该方程的每一个解或者振动或者渐近于零的新充分条件,推广和改进了一些已知结果,并以具体例子来说明了本文的主要结论.     

二阶非线性混合型差分方程非振动解的存在性

主要讨论二阶非线性混合型差分方程,即带正负项的方程非振动解的存在性.并利用Banach压缩映射原理对中立型项系统的四种情形给出了方程存在最终正解存在性定理.     

时间模上高阶动力学方程的有界解的振动性

给出了时间模上的高阶动力学方程xΔ(n)(t) f(t,x(t))=0的有界解振动或趋向于0的充分必要条件,即:当n是偶数时解是振动的;当n是奇数时解要么是振动的,要么是趋向于0.该文所用方法为研究时间模上高阶动力学方程的振动性提供了新的方法,且所得结果也统一和推广了连续和离散的动力学系统的理论.     

一类差分方程的频率振动解

本文讨论了一类差分方程的解的频率振动性,建立了新的频率振动性定理,给出了如下中立型差分方程的解的频率振动的充分条件,从而简化和改进了文献[3]中的相应条件与结论：△（xn＋cnxn-k）=f（n,xn-1）,n=0,1,2,…其中k≥1与l≥1均为正整数,1Cn∩∞n=0是一实数列,f是定义在Z×R上的函数。     

某类二阶多时滞泛函微分方程的振动性

利用微分不等式研究了一类具有n个时滞的二阶泛函微分方程的振动解与非振动解问题，通过构造序列得到了方程具有非振动解的必要条件和振动解的充分条件；另外，对两类比较具体的泛函微分方程，采用另一种方法得到了方程一切有界解振动的充分条件．     

具强迫项高阶中立型微分不等式解的性质及应用

本文主要讨论如下具强迫项高阶中立型泛函微分不等式解的振动性质：（n为偶数）,其中H（t）为强迫项,并由此得到相应方程一切解振动的充分条件,同时给出了分离变量型不等式和相应方程解振动的有关结论,最后还给出了两个例子并予以了证明     

高阶非线性不稳定型差分方程的振动性

考虑高阶非线性不稳定型差分方程k|Δ(anΔm-1(yn gnyn-τ))|αsgnΔ(anΔm-1(yn gnyn-τ))=∑i=1q(n,i)f(yσ(n,i))得出此方程有界解振动的若干判断准则.     

具变号系数的时滞微分方程的渐近性

研究了一类具有变号系数的时滞微分方程的渐近性，这类时滞微分方程不满足Yorke等提出的3／2稳定定理的条件。利用积分区域划分等分析技巧，得到了这类时滞微分方程解收敛于零的充分条件，最后举例说明结论的有效性。     

二阶非线性差分方程xn+1=f(xn,xn-1)的正解收敛性

研究二阶非线性差分方程xn+1=f(xn,xn-1),n=0,1,2,…的正解的收敛性,其中初始值x-1,x0∈(0,+∞).通过改变方程的条件,可得到每个非振荡的正解都收敛于平衡解x珋,每个振荡的正解都收敛于唯一的二周期解或每个振荡的正解都无界.     

关于二阶非线性常微分方程的振动问题

利用与文相似的方法研究二阶非线性常微分方程(A)(r(t)x′)′ f(t,x)=0的振动问题,得到主要结果定理1,并作为对特殊情形的应用导出了二阶微分方程(B)x″ q(t)x′ p(t)f(x)=0的一切解均振动的充分条件(推论1).同时指出,由文中定理2也可导出两个关于方程(B)为振动的相仿而又不同的充分条件(推论2及3).文中的推论2.1及2.2包括在本文的推论3之中.本文所讨论的方程(A)比文中研究的二阶方程更为一般.     

某些偏微分方程的定向振荡解

本文研究了在应用中颇为重要的几类非线性偏微分方程的振荡解。首先,我们讨论了修正KdV方程、二维KdV方程和Boussinesq方程,利用Jacobl椭圆函数作出了这些方程转化后的常微分方程的解,从而证明了原方程行波振荡解的存在性。其次,我们研究了高维约比波动方程。对所归结的微分方程构造了它的一个幂级数解,导出了此解与Bessel函数的关系,然后由Bessel函数的实零点的分布结果证明了高维约化波动方程的柱面振荡解的存在性。     

系数可变号的非线性偏差分方程的频密振动解

利用无穷双序列的频密测度概念,讨论了一类系数可变号的非线性偏差分方程的频密振动性.利用方程中系数序列的＂频密测度＂,不仅给出了方程的解频密振动的充分条件,而且指出了解的振动频率.