关于Hilbert空间中的线性动力系统指数稳定的一个问题

设H是复或实Hilbert空间,||·||和(·,·)分别是它的范数和内积。设e~(tA)是H中的强连续有界线性算子半群,下面简单地称为C_0类半群。记C_0类半群e~(tA)的无穷小生成为A,而A的定义域和豫解集分别记为D(A)和ρ(A)。我们用Reλ表示复数λ的实部,L(H)表示映H到H内的有界线性算子构成的Banach代数。C_0类半群e~(tA)称为指数稳定的,若存在     

初等算子的数值域和本性数值域

设B(H)表示Hilbert空间H中线性有界算子全体构成的Banach代数,C_1为B(H)中的Hilbert-Schmidt算子类。任意A、B∈B(H),定义τ_(AB)(X)=AXB, X∈B(H),     

关于算子的张量积

近年来许多作者讨论了广义导算子δ_(AB)(·)=A(·)-(·)B和初等算子τ_(AB)(·)=A-(·)B,当限制于Hilbert-Schmidt类C_2(H)上时,为正规算子,亚正规算子,次正规算子,k-拟亚正规算子,拟正规算子,θ-类算子等等的充分必要条件,并得到许多有趣的结果。这里H为一可分的复Hilbert空间,A,B∈B(H)。注意到Hilbert-Schmidt类C_2(H2→H_1)     

病态方程Tikhonov正则化方法的最优正则化参数

本文研究病态问题 ∧x=g.K是定义在Hilbert空间H_1上取值于Hilbert空间H_2的全连续线性算子。R(·)表示算子的值域。g≠0 g∈R(K);δ>0,g~δ∈H_2,‖g~δ‖>δ,‖g~δ—g‖≤δ;x,x_α,x_α~δ分别是泛函     

算子的拟相似与Fialkow问题

设H是无限维复Hilbert空间,B(H)表示H上有界线性算子全体;A∈B(H),记     

线性算子群和n阶发展方程的积分

Hille与Yosida在本世纪40年代后期分别建立线性算子半群理论,研究了线性算子半群的可微性,得到齐次一阶发展方程的解用线性算子半群表述出来的公式,即在Banach空间E中的线性算子半群{T_t;t≥0}的生成算子A是E中的闭稠定算子,如果x∈D(A),则T_tx在区间[0,∞)上强可微,并且     

一个指数有界C-半群的扰动定理

设(X,|| ||)是Banach空间,B(X)是X中有界线性算子的全体.算子C∈B(X)为一单射,B(X)中强连续算子族{S(t);t≥0}称为指数有界C-半群(以下简称 C-半群),如果S(o)=C,S(t)S(s)=S(t S)C,(?)_(t,s) ≥ 0,以及||S(t)||≤Me~at,(?)_t≥0;而S(t)的生成元A定义如下:     

关于Banach空间中无限时滞自治线性泛函微分方程的指数稳定问题

设E是一个Banach空间,||·||代表其范数,R、R_-、R_+分别表示区间(-∞,∞),(-∞,0]和[0,∞)。设x(t)是一个定义在(-∞,a]上的E值函数,对每一个t∈(-∞,a],记x_t(θ)=x(t+θ),θ≤0。设B是映R_-到E的映射的一个线性集合,它按范数||·||_B构成一个Banach空间,并满足下列公理:     

关于线性半群的稳定性和镇定问题

设A是Hibert空间中具有纯点谱和紧豫解式的谱算子,T是有界线性算子(若T无界,一般都加一定条件使之变为有界)。镇定问题在于设计一个控制迴路,使得闭路系统的算子A+T具有如下性质:(1)Reλ<0,(?)λ∈σ_p(A+T);(2)半群e~(t(A+T))渐近稳定。性质(2)     

指数有界C-半群的生成元和Hille-Yosida空间

(X,‖ ‖)是Banach空间,C是X中的单射有界线性算子。X上的强连续有界线性算子族{S(t);t≥0}称为指数有界C-半群(以下简称C-半群),如果S(0)=C,S(t)S(s)=S(t+s)C,(?)t,s≥0,以及‖S(t)‖≤Me~(at),(?)t≥0。C-半群{S(t);t≥0}的生成元A定义如下:     

关于亚正常算子的函数变换

设是复可析Hilbert空间,是中线性有界(有界自共轭)算子全体.设X,Y∈,φ,分别为σ(X),σ(Y)上的有界Baire函数,作映照τ_φ,:X+iY→φ(X)+i(Y).它又表示复平面的子集上的映照τ_φ:x+iy→φ(x)+i(y),这儿x,y是实数.记HN={T|T∈,D(T)=[T~*,T]≥0}为亚正常算子、在第二届全国泛函分析学术交流会上夏提出了如下的问题:     

关于可达全序格的一个问题

设A是可分无限维复Hilbert空间■上的(有界线性)算子,记为A∈■■,用LatA表示A的不变子空间格。如果LatA还是全序的,称A为单胞算子。一个抽象完全格■称为可达格,如果存在A∈■■使得■与LatA序同构(记为■≈LatA)。用格的术语,著名     

关于一类算子微分方程组的Nicoletti问题

设H是无穷维伊尔伯特空间,算子A、B分别为映D(A)、D(B)λ H的线性正定对称算子,D(A)(?)D(B),D(B)=H.求u(t)∈C~1([0,T],H),v(t)∈C~1([0,T],H)使     

关于初等算子的几个问题

设H是复Hilbert空间,B(H)表示H上线性算子全体。对A=(A_1,…,A_n),B=(B_1,…,B_n)是H上两个算子组,它们定义了B(H)上一个算子△(T)=sum from i=1 to n A_iTB_i,称△为初等算子。它是导算子δ_A:T→AT—TA和广义导算子δ_(AB):T→AT—TB的推广。关于初等算子的谱在文献[1-6]中进行了一系列讨论。本文主要讨论初等算子的范数、值域和核的关系的几个问题。     

关于非正常算子——半亚正常算子

1.设A是可析Hilbert空间H中的线性有界算子。记作A的如下的极分解其中U是以为定义域,为值域的等距算子。此后我们总是把U任意地延拓为H上的部分等距算子。当φ是上严格单调增加的连续函数而且     

拟相似算子的非半Fredholm区域之间的关系

1977年L.A.Fialkow证明了,若A,B是Hilbert空间H上拟相似(下记为A～～B),则σ_e(A)∩σ_e(B)≠φ(σ_e(·)为算子的Wolf本性谱)。1978年他改正为:若A～～B,则σ_(le)(A)∩σ_(re)(B)≠φ。记φ_e~0(·)=C\ρS-F(·)为算子的非半Fredholm区域。我们得到下面定理1是推广了L.A.Fialkow     

Banach空间中相应于抛物方程的线性发展系统的扰动定理

设X是Banach空间,△={(t,s);0≤s≤t<∞}。又设{A(t)}_(t≥0)是X上的线性算子族,且满足以下条件: (P_1)A(t)(t≥0)的定义域(A(t))在X中稠密,且不依赖于t。     

(AB)~+=B~+A~+的一个充要条件

设H,K,L是复数域C上的Hilbert空间。用B(H,K)表示从H到K的有界线性算子的全体。对T∈B(H,K)满足下列条件的算子T~+称为T的Moore-Penrose广义逆,     

算子半群谱的一个特征

设x为Banach空间,T(t)是x上的(O,A)类半群,A为T(t)的无穷小母元.设{2kπi}_(k∈Zρ(A),对每个k∈Z,我们定义算子Q_k如下:     

Bourgain代数与算子代数摄动的注记

设B(H)、K(H)、T(H)分别表示无穷维可分Hilbert空间H上的全体有界线性算子、全体紧线性算子、全体迹类算子之集。对任一B(H)的非空子集M,文[1]引入M的Bourgain