n 重解析连算及其基底表现

苏联学者坎托洛维赤与李汶系于1932年提出了关于点集的解析运算,尔后十年,即1942年,奥禅提出了重复解析运算,最近于1955年他又提出利用康妥不连续集表示解析运算基底的方法.本文综合这些创作的精神,作出 n 重解析运算及其基底的表现法.     

关于f+a(z)(f’)~n的正规定则

设F是区域D上的亚纯函数族,a(z),b(z)为区域D上的两解析函数,n为正整数。推广了方明亮的一个结果,证明了:对f∈F,当f+a(z)(f’)n≠b(z)时,并且f的零点重级至少为2,则F在D上正规。     

汇编语言AND指令之数学意义

本文讨论汇编语言程序设计AND指令的数学意义,同时证明了两个定理:用AND指令截取计算机内操作数D之左边n位操作等价于该操作数作E(D/2L-R×2L-n运算(L为宿主计算机字长); 而截取D之右边n位操作则等价于该操作数作模2n运算,即D(MOD2n)。     

关于几何格的一些定理

V_n(D)表示除环D上的n维矢量空间。 本文证明了V_n(D)的一切矢量子空间的集是n维简单模几何格(即n-1维射影几何)及V_n(D)的一切仿射子空间的集是n+1维非模几何格(即n维仿射几何)。     

关于f＋a（z）（f’）^n的正规定则

设F是区域D上的亚纯函数族,a（z）,b（z）为区域D上的两解析函数,n为正整数。推广了方明亮的一个结果,证明了：对f∈F,当f＋a（z）（‘f’）^n≠b（z）时,并且,的零点重级至少为2,则F在D上正规。     

广义函数乘法与某些微分方程

本文以广义函数的解析表示为基础,应用子代数D′_(±)上的求导和求积公式,把广义函数间的代数和求导求积运算化为解析函数间的运算,进一步研究了一系列微分方程的求解问题,最后应用到H. Lewy方程上方便地给出和推广了Lewy的结果,即对非实的右端项ψ(x_3)给出可解的充要条件为“方向正则性”条件:ψ_(x_3)解析。     

模糊软集运算的分析与研究

首先对模糊软集的交、并、补运算进行了补充和修正,然后针对模糊软集参数集不相同的情况进行分析,给出模糊软集的两种不同理解方式,并提出了弱模糊软集和强模糊软集的概念。在这两种解释下采用相同的方法来构造交、并、补算子,并定义新的包含关系,使得在这两种解释下通过交、并运算能够实现信息粒子的泛化与细化。同时给出新的解释下交、并、补运算的性质,证明这两种解释下的交、并、补运算都满足De Morgan律。     

样条函数与基于样条函数的数据拟合方法

I.J.Schoenberg于1946年发表的著名论文奠定了样条函数的理论基础。目前,样条函数在计算机几何设计、图形处理、有限元分析等重要领域与学科分支中都有重要应用。本文首先从截断单项式入手,通过算符推演利用积分运算和差商运算,对微分算子D作逼近时取△h=(h=xr+1-xr),从δ(x)出发经过△nD-1这样的磨光算子作用k+1次,得到基本样条函数Ωk(x)、B样条曲线。然后创造性地对微分算子D采用高阶逼近,并用磨光算子反复磨光δ(x)从而得到高精度的磨光算子,成功推导出高精度的样条拟合曲线为S(t)=∑PiΩn,k(t-i)。     

球头铣刀加工仿真中几何边界参数的提取

为了解决球头铣刀切削力模型在应用中瞬时几何边界条件提取的问题,提出一种以B-rep和CSG为基础的几何边界参数提取方法。该方法考虑切除体是刀具实体与毛坯实体的交集,包含几何边界条件信息,首先通过实体Boole运算得到切除体,然后从切除体上识别包含切削范围信息的表面,在其上进行几何边界参数的提取。提取结果与解析计算结果比较,证明该方法能够准确、便捷地取得模型求解中需要的几何边界条件,使物理模型的应用更贴近生产实际。     

一种新型的本质矩阵解析分解算法

为了由本质矩阵分解出两摄像机的相对位姿,提出了一种新型的本质矩阵解析分解算法。首先,利用本质矩阵秩2的属性求出两摄像机间的平移量;然后,利用求解旋转矩阵方程组的方法求出两摄像机间的旋转量;最后,利用直接求取空间3D点成像深度的方法快速从四组分解结果中确定出满足空间3D点可见性约束的惟一正确解。实验结果表明,本文提出的分解算法不仅避免了对本质矩阵进行复杂耗时的奇异值分解运算,而且分解出的四组解析解具有直观且明确的几何意义,同时因为完全避免了景物结构的3D重建,大大简化了惟一解确定过程,降低了惟一解确定难度。     

Stears收敛模型的一个几何解释

在 n 人合作对策中,Stearns 给出并证明了:从转归集中的任何一点出发,总可以用 K—Transfer 的收敛模型收敛到核(kernel)中的一点。本文从几何上给出这个模型的一个几何解释。     

关于垂足单形体积不等式的推广

关于n维单形的几何不等式研究,近期建立了许多重要几何不等式,然而,关于垂足单形几何不等式研究还是比较少。该文应用解析方法和几何不等式理论研究了n维欧氏空间En中n维单形与其内点的垂足单形之间的几何不等式问题,建立了n维单形与其垂足单形的体积的两类关系式;作为其特例,改进了关于垂足单形体积的几何不等式;在对主要结果的证明中,还获得了有关n维单形顶点角与二面角之间的一类不等式。     

n维单形外接球半径两个几何不等式

应用距离几何理论和解析方法，研究了n维单形与其外心有关的n个单形外接球半径之间的关系，建立了相关的两个几何不等式，推广了已有的一些结果。     

矢量运算向标量运算转变及其在物理计算中的应用

总结物理矢量几何运算转变为标量解析运算的方法,给出其在物理矢量运算中的一些应用,指出学生可能出现的错误,分析学生出错的原因.通过该文帮助学生对矢量运算形成一个完整和清晰的认识,增强物理矢量运算的能力.     

二重数几何的一些性质

在“关于二重数”(见《韶关师专学报》一九八六年第四期)一文中,已经谈了二重数一些性质,现在转而谈二重数几何。但本文不准备对之作公理化的叙述,只是任笔所之的一种尝试,主要以朴素的几何语言来解释代数结果。在实二重数 z=x yj 平面,坐标轴的分角线分 z 平面为 A,B,C,D 四区域,如     

涉及单形外心的两个几何不等式

应用几何不等式理论和解析方法，研究了n维单形与其外心有关的n个单形外接球半径之间的关系，建立了相关的两个几何不等式，推广了已有的一些结果。     

拟圆与BMO_ρ扩充性质

"拟圆"是几何函数论中的重要概念之一,已知它具有许多特征性质.本文进一步讨论了拟圆的解析性质,得到如下结论:若复平面?上的单连通区域D具有BMO_ρ扩充性质,则D为拟圆;若D是拟圆,且∞?D,则D具有BMO_ρ扩充性质;若D是拟圆,∞∈?D,则在一定的附加条件下D具有BMO_ρ扩充性质.     

Bloch空间上的微分复合算子差分的有界性及紧性的新刻画（英文）

令D为一维复平面上的单位圆盘,φ和ψ是定义在D上的解析自映射.将解析函数f映射成f~((n))。φ的算子C_φD~n称为微分复合算子.本文研究了Bloch空间上的微分复合算子的差分C_φD~n-C_ψD~n,运用一种新的方式刻画了C_φD~n-C_ψD~n的有界性和紧性.此外,本文还给出了C_φD~n-C_ψD~n本性范数的一些估计.     

关于单形内点两个不等式的推广与应用

利用几何不等式理论和解析的方法，研究了涉及n维单形的内点、外接球半径和内切球半径的两个几何不等式，对已有的结果进行了推广，加强了n维Euler不等式，并给出了若干应用．     

非线性Landou-Ginburg-Higgss方程的解析解

利用辅助方程方法给出了Landou-Ginburg-Higgss方程解析解,然后使用Maple软件画出孤立波图形,并从几何和数值模拟结果直观上有效的解释了孤立子的动力学现象.