恢复力为f(x)的k拍振荡方程

用 Ｌｉａｐｕｎｏｖ 第二方法， 研究恢复力为 ｆ （ｘ ）的 ｋ 拍振荡方程 ｘ＋ ρ（ｅｘ－ ｋ）ｘ＋ ｆ （ｘ ）＝ ０零解的稳定性． 用闭轨分支出极限环理论， 给出方程存在稳定（或不稳定）极限环的充分条件， 以及存在极限环（或闭轨）的必要条件， 并结合 ｆ （ｘ ）＝ ｘ 研究方程极限环的存在性、位置及稳定性．     

一些含指数函数的函数方程（Ⅰ）

本文确定满足条件ｆ（ｘｙｚ）＝ｆ（ｘｚｙ）的方程ｆ（ｘｙ）＋ｆ（ｘｙ－１）－［Ψ（ｙ）＋Ψ（ｙ）－１］ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）ｈ（ｙ）的一般解．     

判别中心和焦点的充要条件

任给一个中心焦点型多项式自治系统（１）ｘ＝ｙ＋ｆ（ｘ，ｙ），ｙ＝－ｘ＋ｇ（ｘ，ｙ），其中ｆ和ｇ为最低次数不低于二次的多项式，本文讨论了原点附近轨线的几何性质．利用力学原理和几何性质得到了以原点为中心的一个充要条件，并举例说明其应用．同时给出了一个解析系统的例子，证实该方法可应用到任意解析甚至．Ｃｋ（ｋ≥２）可微系统．     

广义Liénard系统的比较原理

证明了一个比较原理,使得方程ｘ＝φ（ｙ）,ｙ＝－ｆ（ｘ）φ（ｙ）－ｇ（ｘ）的周期解存在性定理可以用来判断系统ｘ＝φ（ｙ）,ｙ＝－ｈ（ｘ,ｙ）φ（ｙ）－ｇ（ｘ）的周期解的存在性．     

非自治二阶微分方程周期解的存在唯一性

在不要求ｆ（ｘ）→±∞（ｘ→±∞）的条件下,利用Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理,得到了方程组ｘ＝φ（ｙ）－ｆ（ｘ）,ｙ＝－ｇ（ｘ）＋ｅ（ｔ）周期解的存在性,并给出了此方程组的一个唯一性结果．另外,通过构造Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函,推广了另一类方程前人的相关结果．     

非线性振动方程周期解的存在性

构造了Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｂｅｎｄｉｘｓｏｎ环域,证明了非线性振动方程ｘ＋ｆ（ｘ）ｘ＋ｇ（ｘ）＝０及ｘ＋（ｆ（ｘ）＋ｇ（ｘ）ｘ）ｘ＋ｈ（ｘ）＝０的极限环内的存在性,其中ｆ（ｘ）,ｇ（ｘ）,ｈ（ｘ）在（－∞,＋∞）上连续。     

一类非线性系统解的有界性

研究一类非线性系统ｘ＝ｑ（ｙ） ｛ｙ＝－ｆ（ｘ（ｈ（ｙ）ｑ（ｙ）－ｇ（ｘ）ｋ（ｙ）的解的有界性，得到了保证此系统解 的充要条件及零解全局渐近稳定的充要条件。     

一类含指数的函数方程（II）

确定满足条件ｆ（ｘｙｚ）＝ｆ（ｘｚｙ）的函数方程ｆ（ｘｙ）＋ｆ（ｘｙｕ＾－１）＝「Ψ（ｙ）＋／Ψ（ｙ）＾－１」ｆ（ｘ）＋「Ψ（ｘ）＋Ψ（ｘ）＾－１ｆ（ｙ）＋Ｆ（ｘ）Ｆ（ｙ）的一般解。     

一类非线性系统解的渐近稳定性的判据

考虑 Ｓ Ｉ Ｓ Ｏ 非线性系统ｘ·＝ ｆ（ ｘ） ＋ ｇ（ ｘ） ｕ ，ｙ ＝ ｈ（ ｘ） ，仅在假定ｄｉｍ △（ ｘ０） ＝ ｎ ，△（ ｘ） ＝ ｓｐａｎ｛ｄｈ ，ｄ Ｌｆｈ ，…，ｄ Ｌ Ｎ－１ｆ ｈ｝（ ｘ） 之下，给出 ｘ０ 点附近的局部状态观测器设计，并讨论其综合问题     

一无穷次多项式系统的极限环

无穷次多项式系统ｄｘｄｔ＝－ｙ＋ｄ·ｘ＋ｘ２ｄ·ｘｙ－ｙ２－α（１＋ｙ）ｆ（ｙ）ｄｙｄｔ＝ｘ（１＋ａｘ＋ｙ）（Ｅ）的极限环,其中α≥０,ｆ（ｙ）＝ｅｙ－１＝∞ｍ＝１１ｍ！ｙｍ．本文作者证明了当ａｄ≤０或ａｄ≥３时,（Ｅ）在全平面上无极限环,当３＞ａｄ＞０,｜ｄ｜１时,（Ｅ）有唯一的包围原点的极限环．本文是文〔１〕结论的推广．     

一类非线性微分方程的全局渐近稳定性

利用微分方程定性理论的方法讨论一类非线性系统 dx/dt=h(y)-F(x),dy/dt=-g(x)零解的全局渐近稳定性。给出了这类方程无环的3个充要条件.在无环的前提下,加上适当的条件,得到零解全局渐近稳定的3个定理。     

一类三次系统E31的极限环与分支（Ⅰ）

通过讨论一类E13系统.x=y,.y=-x+δy+a4x3+a6xy2+a7y3的定性性质,引用微分方程几何理论,构造了正不变集,指出了系统存在正(负)无界解,同时应用Hopf分支理论及指数稳定性分析了系统的极限环存在性与不存在性.     

功能性反应函数为x~(1/2)的食饵-捕食者系统的定性分析

研究功能性反应函数为x的食饵-捕食者系统dx/dt=x(a-bx1/2-x)-cyx1/2,dy/dt=y(-d ecx1/2),讨论了该系统的平衡点及极限环的存在性与唯一性及不存在性.     

周期系数的Riccati方程的周期解

本文提出了周期系数的Riccali方程存在周期解的一个充要条件,针对“示性方程”A(x)y~2+B(x)y+C(x)=0的“判别式”B~2(x)-4A(x)C(x)不定号情形,给出了一些新的判定方法,举例说明了本文结果的应用.     

带有反平方势函数的半线性热方程解的爆破

考虑了半线性热方程ut=Δu-V(x)u+a(x)up在非线性非局部的边界条件u(x,t)=∫ΩK(x,y)ul(y,t)dy下解的性质,通过构造上、下解,得出方程的解整体存在和有限时刻爆破的充分条件.     

一类多分子饱和反应系统的极限环

研究生化反应中一类多分子饱和反应的数学模型ｄｘ／ｄｔ＝ｂ＋ｘｎｙ－ｖｘ／（ｘ＋ｋ）,ｄｙ／ｄｔ＝ａ－ｘｎｙ．｝（１）应用微分方程定性理论,完整地解决了系统（１）极限环的存在性、不存在性和唯一性等问题．     

具有时滞的离散互惠系统的周期解

本文研究了一类散互惠系统x(k+1)=x(k)exp[r1(k)(1-(x(k-τ(k)))/(k1(k)))+a(k)y(k)] y(k+1)=y(k)exp[r2(k)(1-(y(k-τ(k)))/(k2(k))+b(k)x(k)],,运用迭合度和与其相关的连续性定理及先验估计,得到了系统存在正周期解的易于验证的充分条件,也就是,若下列条件i)ri(i=1,2),kj(j=1,2),a,b:Z→R+是ω周期的;ii)aL>(r1/k1)M,bL>(r2/k2)M;iii)rL1>aMkM1满足,则系统至少有一个正的ω周期解,所得结果是前人工作的重要的补充。     

一类Kolmogorov系统的极限环

用定性分析的方法对一类Kolmogorov系统dx/dt=x（α0-α1x＋α2x^n-1-α3x^n＋α4x^n-1y^m）,dy/dt=y（b1x^n-b2）进行了研究．分析了该系统平衡点的性态，并得到了系统在正平衡点外围极限环的不存在性与存在唯一性的相关条件．     

一类具功能反应捕食系统的定性分析

利用Poincare-Bendixson环域定理等方法, 研究一类具有功能性反应捕食系统x^·=xg(x)-yφ(x), y^·=y(-d+eφ(x))极限环的存在性. 在g(x)=a-bx^m, φ(x)=cx^θ, m=θ=k/n, n>2, 1≤k相似文献   

三维多项式微分系统在z轴附近的极限环

考虑三维多项式微分系统x=-y(1+x)+ε(ax+F(x,y,z)),y=x(1+x)+ε(ay+c(x,y,z)),z=ε(cz+R(x,y,z))(F(0,0,z)=0,G(0,0,z)=0),利用一阶平均理论得到上面系统可以从x=-y(1+x),y=x(1+x),z=0的周期轨中分支出n2个极限环,最后用一个例子展示主要结果的简洁性和有效性.