关于数值积分的变数替换

通过变数替换常能扩充专门为某些类型积分所建立的求积公式的使用范围.例如,在计算带权g的积分的求积公式integral from n=a to b (g(x)(?)(x)dx≈∑ω(?)(x_j))中作替换x’=(integral from n=a to b (g(t)dt)）~(-1)integral from n=a to x(g(t)dt)即得单位区间上不带权积分的求积公式x_j’=(integral from n=a to b (g(t)dt))~(-1)integral from n=a to x_j (g(t)dt),ω_j’=ω_j(integral from n=a to b (g(t)dt))~(-1))这里至于在替换之后求积公式的哪些特征仍然保持着,那是需要仔细分析的.举世瞩目的数论方法是专门为计算s维环面G_s上的某些具一定光滑度的函数类的     

Lienard方程零解的全局渐近稳定性

本文研究Lienard方程 x+f(x)x+g(x)=0 (1)的零解的全局渐近稳定性问题。已知的结果请参看文献[1—4]。以往大都采用Liapunov第二方法研究这个问题,而本文则采用Filippov变换的方法。所得结果包括已有的结果作为特例。本文总设 (ⅰ) f,g:R→R连续,xg(x)>0,x≠0。记F(x)=integral from n=0 to x f(s)ds,G(x)=integral from n=0 to x g(s)ds。令F_+(x)=max{O,F(x)},F_(x)=max{O,-F(x)},Γ_+(x)=integral from n=0 to x (1+F_+(s))~(-1)g(s)ds,Γ_(x)=integral from n=0 to x(1+F_(s))~(-1)g(s)ds,     

关于一类多项式在L尺度下的加权不等式

记L(n)={sum n to i=1 a_i(1+x)~i(1-x)~(n-i):a_i≥0}.本文将文[2]在C 尺度下的不等式拓广到L 尺度下,证得定理若f(x)∈L(n),r 为正整数,则有integral from -1 to 1|f~(r)(x)|((1-x~2)~2(1/2))~_~1dx≤Cr (n~r)~2(1/2) integral from -1 to 1 |f(x)|(1-x~2)~2(1/2)dx.(1)证用归纳法证明.首先证明r=1的情形.记q_(ni)(x)=(1+x)~i(1-x)~(n-i),直接算得     

基于随机加权法的最优截断比例的选择

考虑模型X=μ+e,其中μ∈R~1是未知参数,X是观测值,e(?)F是不可观测的关于原点对称的误差随机变量。样本为X_1,…,X_n,F_n为经验分布。对某0<α<1/2,记J_α(t)=(1-2α)~(-1)I(α相似文献   

富里埃级数论中一些定理的等价性

1.设x·g(x)∈L(0,π),b_m(g)=2/πintegral from n=0 to n=π g(x)sin nxdx(n=1,2,…)。杨义群改进了Boas的定理,证得     

多元函数的Opial不等式

1960年,波兰数学家Z.Opial证明了:若f(t)是绝对连续函数,f(0)=0,则 integral from n=0 to α(|f(t)||f'(t)|dt)≤α/2 integral from n=0 to α (|f'(t)|~2dt), α>0,(1)且等式仅当f(f)=kt(k是常数)时成立之后,引起了许多人的注意,并得到了多种推广与改进。但这些工作都是(?)对单变元函数而作的。直到1982年,杨国胜把Opial不等式推广     

极性分子的碰撞动力学和稀薄极性气体的粘性

按照Enskog-Chapman稀薄气体动力学理论,单原子分子气体的粘性系数为η=5/12 ((πmkT)~(1/2))/(πσ~2Ω~(2,2)~*) (1) 其中,碰撞积分的公式为Ω~((l,s)~*)(T~*)= =2/((s+1)!T~(*s+2))integral from n=0 to ∞(e~(-g~*2)/T~*)g~(*25+3)Q~((l)*)(g~*)dg~* Q~((l)*)(g~*)= (2) =2/([1-(1+(-1)~l)/(2(1+l))])integral from n=0 to ∞((1-cos~lX)b~*db~* (3) x(g~*,b~*)= =π-2b~* integral from n=R_m~* to ∞((dR~*)/(R~*2))/(1-(b~(*2))/(R~(*2))-(U~*(R~*)/g~(*2)) (4) 且R*=R/σ,b~*=b/σ,U~*(R~*)=U(R)/ε, T~*=KT/ε,g~*=(1/2μ′(V_0~2)/ε)~(1/2),R_m~*=R_m/σ。 R表示分子间距离,b表示碰撞参量,U(R)表示分子间势能,T表示绝对温度,V_0表示分子间初始相对速度,m表示分子的质量,μ′表示两个相碰分子的折合质量,ε和σ分別是U(R)中具有能量和长度量纲的势参数,     

关于算子值矩问题条件

在文献[1]中,研究了Hilbert空间H上算子序列A_n,能有表示A_n=integral from n=1 to (λ~nB(λ)dλ)(1)的条件.其中B(λ)为具有紧支集的可积算子值函数,且满足0≤B(λ)≤I.他的条件为存在算子序列A_n,满足     

Wl,p(Rn)(1<P<+∞)函数的Lp可微分性

由文献[1]我们知道,每个函数f,是L~p连续的,即 (integral from n=R~n to ∞(|f(x+h)-f(x)|~pdx))~(1/p)ljt→0,当h→0。 在文献[2]§Ⅰ.4中,关于L~p连续性获得了更深入结果:命题 设则     

一个卷积类上的最优插值问题

一、问题和主要结果 给定R→R~+的连续函数G(t),满足条件integral from n=-∞ to +∞(G(t)dt=1),且具有全正性,即(?)n≥1,任取点t_1<…相似文献   

Weyl对应的相干态描述

在量子力学中,由于坐标算符Q和动量算符P不对易,因此经典函数h(p,q)和与其相应的量子对应算符H(P,Q)的对应是含糊的.在文献[1]中Weyl 给出了一种对应方案,定义经典函数A_ω的量子对应为A(P,Q)=integral from -∞to ∞dpdqΔ(p,q)A_ω(p,q),(1)其中积分核称为Wigner 算符,记为(取普朗克常数h=1)     

正定积分算子的本征值

设Ω=(0,1)×(0,1),K∈L~2(Ω),T是由下式定义的积分算子 Tf(x)=integral from 0 to 1 (x,y)f(y)dy。我们称算子T及其核K(x,y)是正定的,指并且对所有f∈L~2(0,1)有算子丁的本征值λ_n是大家感兴趣的。H.weyl(参     

Hammerstein型非线性积分算子的固有值和固有元

本文讨论了具有变号核k(x,y)的Hammerstein型非线性积分方程φ(x)=integral from n=G k(x,y)f(y,φ(y))dy (1)的固有值问题,在非负核情况下的讨论,可以看文献[1—5]。设G是n维欧氏空间R~n里的有界闭域;C是G上的实值连续函数Banach空间,取上确     

富里埃级数绝对求和因子的一个边缘问题

设f(t)是L可积的以2π为周期的周期函数,它的富里埃级数是 [f]=1/2a_0+sum from n=1 to ∞(a_ncos nt+b_nsin nt)==sum from n=0 to ∞ A_n(t) (1) 程民德、Pati以及Prasad等都先后提出了如下的一个问题:“假如t=x是f(t)的勒贝克点,卽integral from n=1 to t |(x+u)+f(x-u)--2f(x)|du=0(t)(t→0) (2)那么对于满足sum from n~(-1)λ_n<∞的任意凸数列     

用满足Micchelli条件的Kantorovi■型算子的L逼近性质

设T是C[0,1]■AC[0,1]的线性算子,对g(u)∈C[0,1]有:T(g(u),0)=0,T(g(u),1)=g(1),f(t)∈L[0,1],F(u)=integral from 0 to n (f(t)dt),A(f(t),称A为Kantorovi(?)型算子,记为A∈(?),它是Kantorovi(?)多项式P_n(f)的推广。B_n~([k])(F)和和P_n~([k](f)分别是Bernstein多项式B_n(F)     

几种群Lotka-Volterra周期竞争系统的定性分析

考虑n种群Lotka-Volterra竞争系统:其中b_i(t),a_(ij)(t)(i,j=1,2,…,n)为连续的ω周期函数,且integral from n=0 to ω b_i(t)dt>0和a_(ij)(t)>0     

正定核及其本征值

一、引言 设Q=(0,1)×(0,1),K∈L~2(Q)是对称的,即熟知,由下式定义的积分算子T Tf(x)=integral from 0 to 1(K(x,y)f(y)dy是L~2(0,1)上紧对称算子,它有无穷多个实的本征值{λ_n},当n→∞时,λ_n→0。如果{φ_n}是T的直交规格化本征函数列,那末在平均收敛意义下,可把K(x,y)作如下展开:     

非紧流形上扩散过程的谱空隙

设(M,g)是d维完备Riemann流形,Ric≥-Kg,K∈R.分别以dx及ρ(x,y)记M上的Riemann体积元和Riemann距离.考虑对称算子L=△+(?)V,V∈C~2(M)满足 Z=integral from n=m to o(e~vdx<∞).则L扩散过程可逆,可逆测度为μ(dx)=Z~(-1)e~vdx.熟知,L扩散过程的指数L~2收敛等价于谱空隙不等式     

平均差的几何性质及其应用

设ξ为随机变数,本文给出了平均差E|ξ—Eξ|的几何性质;用此性质求得Cantor奇异分布的平均差。 引理 1 设ξ～F_ξ(x),η～F_η(x),E_ξ及E_η均存在,则 E(ξ—η)=integral from n=-∞ to ∞ [F_η(x)—F_ξ(x)]dx。     

非负边界控制抛物型系统的能控性问题

本文考虑最简单的抛物型方程定义状态空间X=C[0,1],控制空间U=L~∞(0,∞)∩L~2(0,∞),则对每一给定的(?)∈U,方程(1)存在唯一解y(t,x;(?)):y(t,x;(?))=integral from n=σ to I(G(t-s;x,(?))(?)(s)ds),(2)其中G(t;x,ξ)=sum from l=0 to ∞e(?)e_l(x)e_l(ξ),(3)λ_0=0,e_σ(x)=1,λ_l=l~2π~2,e_l(x)=2～(1/2)coslπx,l=1,2…