The convergence of statistically self-similar sets and the upper bound and lower bound of Hausdorff measure

We constructed a class of self-similar sets and proved the convergence in this paper. Besides these, the upper bound and lower bound of Hausdorff measures of them were given too. Supported by the National Natural Science Fundation and the Doctral Programme Fundation of China Hu Dihe: born in May 1935, Professor     

Exact Hausdorff measure of the lever sets of a multi-parameter stable process

Let X(t)be a(N,d,α)stable process of type A with Nα＞ d.The exact Hausdorff measure of the lever sets of X - 1(x)is evaluated.     

一个特殊自相似分形集的Hausdorff测度的下界估计

利用自相似分形的结构性质和质量分布原理,通过定义支撑在分形集上恰当的质量分布,具体地分析了直径在不同的分区内的可测集的直径大小与分布在其上的质量多少之间的关系,得到了一个由Falconer提出的特殊分形集Hausdorff测度的下界估计,HS(F)≥0.807 758 0.     

Kock曲线的Hausdorff测度

对 Kock曲线的 Hausdorff测度进行了估计 ,并给出了一个公式 .由此公式 ,得到了 Kock曲线的Hausdorff测度的上界估计 ,并推翻了关于它的一个猜测 .     

多指标稳定分量过程像集与图集的Hausdorff测度

讨论多指标稳定分量过程像集与图集的适当Hausdorff测度函数,解决了这些随机集的Hausdorff测度问题.     

关于Hausdorff测度定义的探讨

采用Luxemburg定义范数的方法给出了广义Hausdorff测度的严格定义,与已有的定义相比新的定义方法使广义Hausdorff测度具有了保持比例的性质.     

广义Besicovitch集的Hausdorff测度

给定一概率向量p=(p0,p1,…,pm-1)(m≥2),Besicovitch集Bp是由单位区间[0,1]中那些在m-进制展式中j(j=0,1,…,m-1)出现的频率为pj的点组成,即Bp={x∈[0,1]:limn→∞1n∑nk=1τj(xk)=pj,j=0,1,…,m-1},其中τj(·)表示单点集{j}的特征函数.对给定的概率向量p=(p0,p1,…,pm-1)以及满足一定条件的实值向量a=(a0,a1,…,am-1),考虑广义Besicovitch集Bτ,a={x∈[0,1]:}limn→∞1nτ(∑nk=1τj(xk)-npj)=aj,j=0,1,…,m-1},其中τ∈(12,1),并证明了Bτ,a在任何量纲函数下的Hausdorff测度非零即无穷大,进一步,证明了当∑m-1j=0ajlogpj≤0时,广义Besicovitch集的Hausdorff测度为无穷大.     

Hausdorff measure of Sierpinski carpet

The estimate of Hausdorff measure H' (F) of Sierpinski carpet F with Hausdorff dimension s =logS/log3 is derived as Hs(F)≤55102s--864855992=1.089147….     

紧集上N维非退化扩散过程样本水平集的Hausdorff维数

主要讨论了在一定的条件下,紧集上N维非退化扩散过程样本水平集的Hausdorf维数的上界.     

紧伪度量空间上的Hausdorff维数和加倍测度

在紧的伪度量空间(X,d)上,论证了支撑在(X,d)上的加倍测度的存在性与(X,d)上的一致度量维数之间的一些相互关系;并证明了若(X,d)有有限的一致度量维数,则对任意α>0,存在(X,d)上的加倍测度在某个Hausdorff维数最多为α的集上满测.     

Hausdorff centered measure of certain linear Cantor sets

In this paper, we study the Hausdorff centered measure of certain linear Cantor sets. We establish the relationship between the Hausdorff centered measure of this set and the maximum centered density of the corresponding self-similar measure. From this relationship, the Hausdorff centered measure of certain sets is obtained. In particular, we consider the linear iterated function system consisting of three maps with the same contraction ratios. Under some technical restrictions, we determine the exact Hausdorff centered measure of its attractor.     

Hausdorff测度的等价定义

Thomson[1]与Edgar[2]曾给出Hausdorff测度的等价定义。在他们的工作基础上,又补充了另外的等价定义,并改进他们的等价性证明。作为应用,改进并完善了[3]中的命题4．9的证明,进而可以较为简单求出一般Cantor集的Hausdorff测度。     

The exact measure functions of the images for a class of self-similar processes

Let {ie1-1} be a self-similar Markov process on (0,∞) with non-decreasing path. The exact Hausdorff and Packing measure functions of the imageX([0,t]) are obtained. Foundation item: Supported by the National Natural Science Foundation of China Biography: HUANG Li-hu(1972-), male, Ph. D graduate student, research interest is in stochastic processes.     

Hausdorff Measure of Linear Cantor Set

We study the Hausdorff measure of linear Cantor set E,on the unit interval,under the strong seperated condition.We give a necessary and sufficient condition for (E) =|E|^α by using the contracting ratio and the first gap.This condition is easy to use.     

正四面体生成的Sierpinski块的Hausdorff测度

构造了正四面体生成的一般Sierpinski块,通过构造其覆盖序列,得到了一般Sierpinski块的Hausdorff测度的上界,即ss1a22,　　Hs(V)≤61 34-2a 1657a2-121-a39a2　　(0.32≤a≤0.5).     

符号空间开集的Hausdorff测度和Hausdorff维数

给出了符号空间Еπ的所有开集的Hausorff测度和Hausdorff维数的一个完整的刻划。     

一类推广的Cantor集的Hausdorff测度

利用Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的定义和１个新技巧证明了一类推广的Ｃａｎｔｏｒ集Ｅ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度为１．进而得到更广泛的一类推广Ｃａｎｔｏｒ集Ｆ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的精确值     

一类算子稳定过程图集的Hausdorff测度

设X={X（t）,t∈R＋}是取值R^d上的,指数为对角矩阵的算子稳定过程．文章将探讨X的图集的Hausdorff测度问题．更确切地,利用逗留时得到了图集G（[0,1]）={（t,X（t））：0≤t≤1}的确切Hausdorff测度函数．这一结果推广了已有文献中类似的结果．     

Hausdorff测度的密度公式

利用“质量分布原理”(也称密度公式)，计算某些Moran集的Hausdorff维数。