再论图Pn^3的优美性

给出图Pn3的另一种优美标号,证明其图是优美图且是交错图.另外指出文献[1]中的一个错误和给出了相应正确的结果,同时证明了严谦泰,张忠辅给出的标号以及我们改正的标号都是交错的.     

非连通图C4m∪G 的优美标号

讨论了非连通图C4 m∪G的优美性,给出了非连通图C4 m∪G是优美图的4个充分条件:当图G是缺标号值k+3 m且特征为k的交错图时,非连通图C4 m∪G存在着缺标号值k+1的优美标号;当图G是缺标号值k+m+1且特征为k的交错图时,非连通图C4 m∪G存在特征为2 m+k+1缺标号值k+1的交错标号;当图G是缺标号值k+2 m且特征为k的交错图时,非连通图C4 m∪G存在缺标号值k+3 m的优美标号;当图G是缺标号值k+2 m+1且特征为k的交错图时,非连通图C4 m∪G存在缺标号值k+m的优美标号。     

非连通图G23∪G的优美标号

讨论了非连通图G23∪G的优美性,给出了非连通图G23∪G是优美图的两个充分条件.证明了如果图G是特征为k且缺k+2或k+11标号值的交错图,则非连通图G23∪G存在缺k+1标号值的优美标号.     

再探非连通图C_(4m)∪G的优美标号

讨论非连通图C_(4m)∪G的优美性,再次对非连通图C_(4m)∪G的优美标号,给出了非连通图C_(4m)∪G是优美图的两个充分条件:非连通图C_(4m)∪G存在缺标号值k+4m的优美标号;当图G是特征为k且缺k+m标号值的交错图时,非连通图C_(4m)∪G存在缺标号值k+4m,特征为2m+k的交错标号。     

非连通图D_(2,6)∪G的优美标号

讨论了非连通图D2,6∪G的优美性,给出了非连通图D2,6∪G是优美图的一个充分条件,证明了若图G是特征为k且缺k+9标号值的交错图(9≤k+9≤|E(G)|),则非连通图D2,6∪G存在缺k+1和k+6标号值的优美标号.     

非连通图G_3~2 ∪ G的优美标号

讨论了非连通图G23∪G的优美性,给出了非连通图G23∪G是优美图的两个充分条件。证明了如果图G是特征为k且缺k+2或k+11标号值的交错图,则非连通图G23∪G存在缺k+1标号值的优美标号。     

关于图P3nU～P4的优美性

讨论了形如P3nU～P4非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P3nU～P4的优美标号.并证明P3n U～P4是交错图.     

关于图P3nU～P4的优美性

讨论了形如P3nU～P4非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P3nU～P4的优美标号.并证明P3n U～P4是交错图.     

两种m重——四角链图的优美性

刘春峰等证明了A型m重-四角链图、B型m重-四角链图的k-优美性及序列性。文章给出了另一种优美标号（也是k-优美标号），且在此标号下证得了这两种m重-四角链图是交错图，且具有奇优美性及平衡性。     

关于图P6k+43∪Pn3的优美性

讨论了形如P63k+4∪Pn3非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P36k+4∪Pn3的优美标号,并证明P63k+4∪Pn3是交错图.     

On the Gracefulness of GraphP36k+4UP3n

讨论了形如P36k+4UP3n非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P36k+4UP3n的优美标号,并证明P36k+4UP3n是交错图.     

关于R(8, 1×nl,n2)型图的优美性

讨论了R(8, 1×nl,n2)型图的优美性,用构造性的方法 给出了R(8, 1×nl,n2)型图的优美标号, 证明了图R(8, 1×nl,n2) 是交错图.     

一类新的联图的优美标号算法

研究了一类新的联图的优美标号和优美性,通过构造算法求得了这类联图所有的优美标号,构造性地给出了它们的优美标号算法,并且给出了它们都是优美图的严格的数学证明,从而得到了这类联图具有优美标号算法并且都是优美图等结论.     

非连通图3C8m∪C8m-1∪G的优美标号

研究非连通图3C8m∪C8m-1∪G的优美性.证明如下结论：对任意正整数m,若图G是特征为k且缺标号值k＋24m-2的交错图,则非连通图3C8m∪C8m-1∪G存在缺标号值k＋1的优美标号.     

关于图P_(6k+2)~3∪P_n~3的优美性

讨论了形如P6k+23∪Pn3非连通并图的优美性,用构造性的方法给出P6k+23∪Pn3的优美标号,并证明P6k+23∪Pn3是交错图。     

关于G(∪ki=1)Kmini的优美性

为加强对非连通图的优美性的研究,对于自然数k,mi,ni,给出一类非连通图∪k i=1Kmi,ni,通过构造标号函数的方法,证明了当max{mi,ni}≥3, min{mi,ni}≥2(i=1,2,…,k)时,这类图既是优美图,也是交错图; 并进行了推广,得出由满足一定条件的交错图G和Gi(i=1,2,…,k)并起来的非连通图G ∪ni=1G-i是优美图,从而给出构造一类任意个交错图的并图是优美图的一种方法.     

关于图P_(6k+5)~3∪P_n~3的优美性

讨论了形如P_(6k+5)~3∪P_n~3的非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P_(6k+5)~3∪P_n~3的优美标号,并证明P_(6k+5)~3∪P_n~3是交错图.     

关于R(8, 1×nl,n2)型图的优美性

讨论了R（8,1×nl,n2）型图的优美性,用构造性的方法给出了R（8,1×nl,n2）型图的优美标号,证明了图R（8,1×nl,n2）是交错图。     

关于图P^36k＋5∪P^3n的优美性

讨论了形如P^36k＋5∪P^3n的非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P^36k＋5∪P^3n的优美标号,并证明P^36k＋5∪P^3n是交错图．     

关于G∪K_(m_in_i)from i=1 to k的优美性

为加强对非连通图的优美性的研究 ,对于自然数 k,mi,ni,给出一类非连通图∪ki=1 Kmi,ni,通过构造标号函数的方法 ,证明了当 max{mi,ni}≥ 3 ,min{mi,ni}≥ 2 ( i =1 ,2 ,… ,k)时 ,这类图既是优美图 ,也是交错图 ;并进行了推广 ,得出由满足一定条件的交错图 G和 Gi( i=1 ,2 ,… ,k)并起来的非连通图 G∪ni=1 Gi 是优美图 ,从而给出构造一类任意个交错图的并图是优美图的一种方法