一类广义Birkhoff插值问题的适定插值基

Birkhoff插值在应用密码学,逼近论以及PDE求解等领域有着重要应用。由于微商插值条件的不连续性,使得该问题比Lagrange和Hermite插值要复杂的多。提出了基于多项式微分条件的广义Birkhoff插值格式。探究广义Birkhoff插值问题的适定插值基,使得对任意给定的型值,在该组基张成的空间中插值时总存在唯一满足插值条件的多项式。采用代数几何的方法,通过对多样性的插值条件分析,证明了当定义插值格式的关联矩阵满足较好的性质时,适定的插值基无需繁琐的计算,可以由微分插值条件直接获得。最后通过算例验证了该方法的有效性。     

Cauchy型多元有理插值的存在性

以多元多项式插值的代数理论为工具, 给出多元情形 下Cauchy型插值函数的表达式与有理插值的存在条件, 得到了与一元情形相似的结论.     

模上的Groebner基与切触有理插值

利用模上的Groebner基研究多元切触有理插值问题, 得到了多元有理函数a(X)/b(X)的参数化表示, 并给出一种构造多元切触有理插值算法. 当插值问题退化为Cauchy型有理插值问题时, 相应的算法即为多元有理插值的Newton型算法.     

样条型矩阵有理插值

矩阵值有理插值在部分实现问题和系统线性理论的模型简化问题中起重要的作用,顾传青给出了矩阵值有理插值的Lagrange基形式,我们根据基样条插值的性质构造了一种样条型的矩阵值有理插值,这种插值形式避免了高次Lagrange多项式插值的不确定性,给出了一种实用的公式。     

SN型多元混合切触有理插值

提出了一类定义在矩形网格上的二阶多元混合切触有理插值格式,记作SNm,n(x,y).新的插值格式由Salzer型插值连分式和扩展的Newton插值多项式综合构造而成.数值例子显示相对于多项式插值格式,利用混合切触有理插值格式SNm,n(x,y)可以得到较小的逼近误差,特别地,对于存在渐近线的被插函数,实例表明新方法比传统的多项式方法具有更好的逼近效果.     

构造矩阵有理插值函数的方法

熟知的构造矩阵值有理插值函数的方法,是基于矩阵的古典逆或Samelson逆,利用连分式给出的,其算法可行性不易预知。借助构造向量值有理插值的方法,引入多个参数,定义一对多项式:代数多项式和矩阵值多项式,并利用两多项式相等的充分必要条件,通过求解方程组确定参数,并由此给出类似于多项式插值的矩阵值有理插值公式;该公式简单,便于实际应用。     

一种求二元向量有理插值函数的方法

对于二元向量值有理插值的计算,定义一个二元实代数多项式,利用两个多项式相等的充要条件,通过求解线性方程组确定引入的多个参数,并由此给出二元向量值有理插值公式,在相应的向量值有理插值函数存在时,当任意指定一个实二元多项式作为分母时,都可以相应的确定其分子的具体表达式;最后用实例来说明它的有效性。     

一种高阶导数有理插值算法

针对目前高阶导数切触有理插值方法计算复杂度较高的问题,利用多项式插值基函数和多项式插值误差的性质,给出一种不仅满足各点插值阶数不相同且插值阶数最高为2的切触有理插值算法,并将其推广到向量值切触有理插值中.解决了切触有理插值函数的存在性及算法复杂性问题,并通过数值实例证明了算法的有效性.     

三元Barycentric-Newton-Thiele型混合有理插值

在重心有理插值、Newton多项式插值、Thiele型连分式插值的基础上,构造三元BarycentricNewton-Thiele型混合有理插值.通过定义逆差商给出插值定理,并且讨论其具有的特性,数值例子验证了算法的正确性和有效性.     

矩形网格上的有理插值公式

有理插值是非线性逼近的一种重要方法,由于它的复杂性,所以至今还未见到类似于多项式那样的插值公式．大部分研究是基于连分式给出构造有理插值函数的方法．对于给定的节点,有理插值问题是否有解取决于给定函数值．为了保证算法的可行性,在连分式方法的基础上给出了多种构造有理插值函数的改进方法,但构造出的有理插值函数次数较高,计算量较大．文中针对矩形网点从二元多项式Lagrange插值基函数出发,给出二元有理插值公式．该公式具有多项式插值公式类似的性质．公式简单,计算量较小,且所构造的有理插值函数次数较低。还可以通过引入参数,降低有理插值函数的次数,便于实际应用．     

多项式的H-B插值

本文详细地报告了20年来多项式的H-B插值的研究成果,其内容包括,H-B插值的基本概念,关联矩阵正则的必要条件,关联矩阵的分解定理,正则矩阵和奇异矩阵,行的结合方法,三行矩阵的正则性,Birkhoff核及其应用,独立结点方法等。     

一种有理曲线多项式逼近的方法

文章讨论了有理曲线的多项式逼近问题,采用L2准则作为度量的标准,考虑将有理曲线表达式中的分母部分‘去掉’,将逼近的式子做变形。这种方法避免了有理函数的积分问题,降低了运算的难度。通过相应的数值实例可以知道：在无端点限制时具有良好的逼近效果;插值端点时,可以通过提高逼近多项式曲线的次数达到较好的逼近效果;在端点处保持几何连续性时,通过非线性规划问题的解决,得到不错的逼近曲线。     

在等距节点处的反周期函数的一类三角插值问题

研究了以π为周期的反周期函数的一类缺项三角插值,解决了在等距节点处的反周期函数的(0,P(D))三角插值问题,得到了解存在的条件、插值函数的显式表达式及其收敛阶.     

三元Barycentric-Thiele-Newton型混合有理插值

基于重心有理插值、Thiele有理插值和Newton插值,构造了三元Barycentric-Thiele-Newton型混合有理插值.通过定义相应的逆差商给出混合有理插值定理,最后通过数值例子验证了该有理插值的有效性和正确性.     

类Hermite插值的切触有理插值

该文构造了一种混合的切触有理插值,其表示形式类似于Hermite多项式插值;与传统的切触有理插值相比较,该文提出的构造方法将连分式切触插值与多项式相结合,具有更好的灵活性。     

有理插值函数的构造新方法

为了解决有理插值函数的存在性和降低有理插值函数的次数,利用拉格朗日插值基函数的方法和多项式插值的误差公式,给出了一种有理插值函数并将其推广到向量值情形。相比于其他方法,其构造过程公式法,有理插值函数次数较低,且计算量较小,便于实际应用。     

构造有理插值函数的一种方法

关于有理插值的算法有很多种,但都较为繁杂.受二元多项式插值的迭加算法的启发,给出一种简便的求有理插值函数的方法,同时通过实例进行验证.