重塑物理学的奇异拓扑学

<正>拓扑效应可能隐藏在非常普通的材料中,等待着揭示奇异的新粒子或支撑量子计算。查尔斯·凯恩(Charles Kane)从未想到过,他会和拓扑学家一起共事。"我不像数学家一样思考。"凯恩如此承认。他是一位理论物理学家,研究对象更多地聚焦于关于固体材料的实际问题。并不单单只有他这么想。物理学家通常极少关注拓扑学——那是对形状和它们的空间排列的数学研究。但现在凯恩和其他物理学家蜂拥到拓扑学领域。     

后来居上的数学家--丘成桐

丘成桐先生是著名数学家,长于微分几何、拓扑学、代数几何领域,成就显著,1982年获数学界的最高奖——菲尔兹奖(相当于数学界的诺贝尔奖——诺贝尔先生对数学家有偏见,未设诺贝尔数学奖)。在1983年华沙举行的国际数学大会颁奖仪式上,一位数学界名人对丘先生评价道:“他的工作涵盖了整个微分几何的全部,展现了强有力的技巧、深度与广度,也展现了他的勇气与视野。”     

信息时代的科学巨人--纪念冯·诺伊曼百年诞辰

冯·诺伊曼(J.von Neumann, 1903-1957)可能是20世纪最出名的数学家,这倒不是由于他在数学方面的工作(尽管那也十分了得),而是因为他有"电子计算机之父"的桂冠.当然,他在现代科学的理论和应用方面还有许多开创性贡献,都对人类的历史进程产生了广泛而深远的影响.无怪乎美国的<生活>杂志把他评为"千年100个最有影响的人物"之一.在这些显赫人物中,他几乎是唯一的数学家.     

关于费马大定理

一、什么是费马大定理十六世纪中叶,欧洲流传着一本叫做《算术》的书,它吸引了许多读者.这本书的主要内容是古希腊数学家丢番图在数论方面的工作.法国大数学家费马(Fermat)也很喜爱这本书,大约在1637年,当他认真阅读这本书的时侯,他在书的空白处写下了许多注释.1665年费马死后,他的儿子再版了《算术》,并把他父     

拓扑学理论与计算方法

拓扑学的光景拓扑学自庞加莱(Poincaré)以来一百多年的历史上,有许多优美的结果.首先可以提及的是1912年的布劳威尔(Brouwer)不动点定理:球体到自身的任一连续映象必有不动点.说详细一点就是:记球体为B,设f:B→B 是一个连续对应,那末在B 中至少有一点x~*使得f(x~*)=x~*.经过对应f,x~*还回到x~*,所以称x~*是一个不动点.纯粹数学家对布劳威尔定理推崇不已:条件那么弱,结论却很强.应用数学家赞赏布劳威尔定理,还因为解方程h(x)     

神秘灵性的三角形

早在19世纪中叶,德国著名数学家卡尔·弗里德尼克·高斯就提出了人类应当利用三角形的"交际功能",以试探同外星人取得联系的建议.他建议把森林布置成一个个硕大的三角形,以吸引外星人来与地球相会、合作.     

拓扑空间的Frame映射与点分离性公理

继Wallman以格论观点研究拓扑性质的方法之后,Ehresmann及其学生Bénabou首先将完备Heyting代数作为广义拓扑空间来讨论。此后Dowker,Papert和Isbell等许多数学家对完备Heyting代数做了大量的研究,逐渐建立了一个新的数学分枝——Frame理论(或其偶范畴Locale理论)。Frame理论从范畴论的高度,把拓扑学代数化,同时把代数学拓     

青年数学家文卡特什

<正>2018年8月1日,在巴西里约热内卢举办的第28届国际数学家大会（ICM）上,阿克萨伊·文卡特什凭借自己在解析数论、拓扑学、表示论等方面的成就,获得了菲尔兹奖。热爱数学，也热爱生活文卡特什出生于印度新德里，他的母亲是维多利亚迪肯大学的一名计算机科学教授。“儿子是一个总是很快乐的孩子，他擅长数学，也热爱运动、音乐和阅读。”母亲这样评价自己的儿子。     

彭加勒的数学哲学思想

昂利·彭加勒(Henri Poinaré,1854—1912)是一位“无比伦比的数学家、敏锐的物理学家和思想深刻的哲学家”(G.达布的评价)。M.克莱因在谈到这位法国科学家的数学成就和影响时说:“彭加勒被认为是19世纪最后1/4和本世纪初期的领袖数学家,并且是对数学和它的应用具有全面知识的最后一个人”。的确,彭加勒在函数论、代数拓扑学、阿贝尔函数和代数几何学、数论、代数学、微分方程、非欧几何、渐近级数、概率论等数学分支都有开创性的贡献,当代数学的不少领域都溯源于他。不仅如此,他对数学基础和数学哲学问题也兴味盎然,发表了许多富有启发性的见解,本文拟对此作一简要评介。     

神秘灵性的三角形

早在19世纪中叶,德国著名数学家卡尔·弗里德尼克·高斯就提出了人类应当利用三角形的"交际功能",以试探同外星人取得联系的建议。他建议把森林布置成一个个硕大的三角形,以吸引外星人来与地球相会、合作。这位数学家为何荐用三角形作为地球人与外星人的联系标志呢?此中有许多奥妙。首先,三角形在宇宙理论上具有"花样百翻"的数学定理和哲学道理。     

华人数学家丘成桐说:奥数培养不出大数学家

奥林匹克数学竞赛曾是一个不知令多少学生和家长兴奋不已的比赛.只要能在"奥数"全国比赛中取得名次,就可以免试进入北大、清华这样的一流学府深造.世界著名华人数学家丘成桐应清华大学邀请来京访问时表示:"奥数"培养不出大数学家,他不赞成中国以"奥数"的形式培养学生.     

数学家保罗·厄尔多斯(Erdos.P)毕生献身于数学

可能除了理论物理学家之外,数学家则是需铅笔、纸,有时需图书馆以外而无须其他任何研究设备的唯一科学家了。大多数数学家至少有安定的家园。数学家的家庭,一般希望有稳定的收入,把他们的生活装扮得象科学院士世俗的富裕生活。数学家保罗·厄尔多斯,他充分利用数学家生涯赋予的自由散漫,数学研究完全占据他整整的一生。人们却称誉厄尔多斯是在生最伟大的数学家之一。这没有一点夸张,因为据说称誉厄尔多斯的在     

数学的进展减慢了吗？（上）

20世纪的数学比19世纪有哪些进展?对于非数学家来说,这是个难以搞清的问题;对于职业数学家,这也是个难以概括准确的问题.本世纪的数学发展迅速、分支林立,体系博大精深,远非一般人所能把握.美国著名数学家哈尔莫斯作了一项有益的工作,花费大量精力,凭着自己对众多数学分支的通晓,把75年来数学的进展概括为22个主题,对我们了解现代数学的发展颇有借鉴意义.哈尔莫斯毕业于伊利诺斯大学,曾给著名数学家冯·诺伊曼当过几年助手.他的研究领域主要是遍历理论、代数逻辑、希尔伯特空间算子等等.《数学译林》1985年4期曾译出他的影响很大的论文《应用数学是坏数学》.     

2006年世界十大科技进展

美国《科学》杂志近日公布了该刊评选出的2006年度世界十大科学进展。1.庞加莱猜想——百年难题终获破解科学家们在2006年完成了“数学史上的一个重要章节”,这个“有关三维空间抽象形状”的问题终于被解决。庞加莱猜想属于数学中的拓扑学分支,1904年由法国数学家庞加莱提出,即     

不识宇宙真面目 只缘身在宇宙中

远古人类认为自己居住在无边无际的平台上。到了公元前四世纪的时候 ,亚里斯多德注意到海上航行的船只不是变得越来越小 ,而是在地平线上沉了下去。因此他推断 :地球必定是圆的。这是有史以来人类最伟大的智力成就之一。斗转星移 ,人们不断发现行星、星系和宇宙的种种奥秘。但有一个基本问题至今仍未找到答案 ,那就是我们身居其中的宇宙到底是什么样子 ?随着天文观察的进展 ,宇宙形状的可能性范围逐步缩小。数学家已证明只存在 1 8种欧几里得三维流形 ,宇宙形状是其中 1 0种欧几里得三维流形之一。拓扑学与各种面数学家在讨论宇宙形状时是指…     

路易斯•尼伦伯格(1925—2020)

正路易斯·尼伦伯格是大师级数学家,他彻底改变了偏微分方程的研究。路易斯·尼伦伯格(Louis Nirenberg)是世界上被引用次数最多、成果最丰富的数学家之一,也是最具合作精神的数学家之一。在80多岁之前,他的工作持续引发轰动,并重塑了数学家对从细胞到市场的动力系统的理解和研究。他曾与约翰·纳什(John Nash,因2001年电影《美丽心灵》而闻名世界)共同分     

发现“六根火柴”图形的多种可能解

<正>马丁·加德纳是位伟大的科普教育家,他曾发表了很多经典的趣味数学游戏,其中有一个关于"六根火柴"的题目令我印象深刻。马丁·加德纳的"六根火柴"题目在开始这个游戏题目之前,马丁·加德纳先讲解了拓扑学上等价图形的基本概念,其大意为,假想火柴是一根橡皮筋,可以随意加工,包括转个弯,之后再放回桌面上,即经过一系列加工后,它由一个图形变成了另一个,若连通性没有变化,这两个图形就称之为拓扑学上的等价图形。比如三角形、     

计算机先驱者巴贝奇

巴贝奇是计算机发展史上的伟大先驱者之一,特别是他最早将机械演算机和顺序控制机结合在一起,开创了设计现代计算机的新起点;另外,他最早提出了组成计算机的五大功能部件,他的这一天才设想在现代电子计算机的组成上得到了光辉的验证.巴贝奇是伟大的数学家和兴趣广泛的发明家,同时把自己的一生献给了他终生热爱的计算机事业.他有成功,也有失败,我们不仅学习和缅怀这位伟大的先驱者,并从中得到很多有益的启示.     

拓扑学简介

近年来拓扑学的研究领域不断扩展,应用广泛。《拓扑学简介》一文对拓扑学的内容和研究方法作了概括的说明,并介绍了对拓扑学作出了重大贡献的人物。     

谁是幂和公式的开山祖

数学难题之于数学家,犹如未被征服的高峰之于登山者,常有着经久不衰的魅力.自然数幂和1p+2p+…+np=n∑r=1 rp(p∈N) (1)就是这样的古老课题之一.在这个课题上,不同时代、不同文化背景中的数学家都作出了不懈的探索、留下了宝贵的遗产,它是数学多元文化的精彩一例.瑞士数学家伯努利(Jacob Bernoulli)、日本数学家关孝和、中国数学家李善兰都各自独立地作出过重要贡献,其中伯努利的名声最大,他给出了幂和的一般公式,公式中的一系列常数后来就是以他的名字命名的.也许,你会毫不犹豫地说:伯努利是幂和的开山鼻祖.