生成元弱单调且一致连续的BSDE的L~p解（英文）

研究一维倒向随机微分方程(BSDE)的Lp解,其生成元g关于y满足(p∧2)-阶弱单调条件和一般增长条件,关于z满足一致连续条件.利用卷积技术以及Girsanov定理等工具,建立了此类BSDE的L~p(p1)解的一个存在唯一性结果,推广了一些已有的结论.     

具有单调、H\"{o}lder~连续及可积参数的一维倒向随机微分方程

建立了具有可积参数的一维倒向随机微分方程~(BSDE)~解的一个存在唯一性结果, 其中生成元~$g$~关于~$y$~单调且关于~$z$~是~$\alpha-$H\"{o}lder(建立了具有可积参数的一维倒向随机微分方程(BSDE)解的一个存在唯一性结果,其中生成元g关于y单调且关于z是α-Hlder(0<α<1)连续的.利用Tanaka公式及Girsanov变换建立BSDE的L~1解的一个比较定理,从而得到解的唯一性.使用卷积技术给出生成元g的一个一致逼近序列并借助于它构造出BSDE的L~1解的一个序列,然后证明其极限即为所需的解,从而证明解的存在性.     

One-dimensional BSDEs with monotonic,H(o)lder continuous and integrable parameters

建立了具有可积参数的一维倒向随机微分方程(BSDE)解的一个存在唯一性结果,其中生成元g关于y单调且关于z是α-H(o)lder(0＜α＜1)连续的.利用Tanaka公式及Girsanov变换建立BSDE的L1解的一个比较定理,从而得到解的唯一性.使用卷积技术给出生成元g的一个一致逼近序列并借助于它构造出BSDE的L1解的一个序列,然后证明其极限即为所需的解,从而证明解的存在性.     

一般时间终端一致连续多维BSDE解的稳定性

在生成元g关于y满足对t不一致的Osgood条件,关于z满足对t不一致的一致连续条件且g的第i个分量仅仅依赖于(w,t,y)及矩阵z的第i行的条件下,范胜君等在2015年证明了一般时间终端多维倒向随机微分方程(简称BSDE)解的存在性和唯一性.在此基础上,本文利用一致连续函数可用Lipschitz函数一致逼近的性质、迭代技术、Girsanov变换及Bihari不等式等工具,首次建立了上述条件下一般时间终端多维BSDE解的一个稳定性定理.     

一致连续的多维倒向随机微分方程的L1解

建立了一致连续的多维倒向随机微分方程 (BSDE)L1 解的一个新的存在唯一性结果,其中生成元g关于y满足Osgood条件,关于z是α-Hölder(0＜α＜1)连续的,并且g的第i个分量仅仅依赖于矩阵z的第i行.     

几乎处处意义下倒向随机微分方程解对终值的连续性

彭实戈在建立了倒向随机微分方程(BSDE)解的存在唯一性定理之后，证明了在L2意义下BSDE解对终值连续依赖的结果．本在此基础上，进一步得到：加上一个适当的条件后，几乎处处意义下BSDE解对终值有连续依赖的性质．     

一类倒向随机微分方程的比较定理

倒向随机微分方程(BSDE)的比较定理是BSDE理论的基本定理,本文在漂移系数满足一类非Lipschitz条件下利用停时证明了倒向随机微分方程的比较定理,结果可以得到广泛的应用。     

有限或无限区间连续生成元的一维反射倒向随机微分方程

得到了一类带单边连续下障碍的反射倒向随机微分方程（RBSDE）极小解的存在定理和比较定理，其生成元g满足广义线性增长条件且关于（y，z）连续，时间区间可以是有限或无限的．推广了倒向随机微分方程理论（BSDE）和RBSDE在一维情况下的相应结果．     

一类倒向随机微分方程比较定理

讨论一类漂移系数g(s,y,z)关于(y,z)不满足Lipschitz条件的倒向随机微分方程(BSDE)的比较定理.首先定义停时列使得线性倒向随机微分方程的系数有界,从而得到相应的BSDE存在唯一解,再令n趋于无穷,由此得到原BSDE的比较定理,并利用此结果定义一类更广的(是g满足Lipchitz条件的推广)非线性数学期望(g-期望),并进一步讨论其性质.     

具有时滞效应的股票期权定价

主要研究标的股票价格满足随机微分延迟方程(stochastic differential delay equation,SDDE)时欧式期权的定价公式,采用倒向随机微分方程(backward stochastic differential equation,BSDE)方法进行处理,值得注意的是得到的财富方程与经典的BSDE有差异,该方程为时滞BSDE。利用时滞BSDE与超前随机微分方程(advanced stochastic differential equations,ASDE)的对偶关系,给出股票价格具有时滞的欧式看涨期权的定价公式。     

—类特殊的拟几乎Einstein度量直径的下界估计(英)简

加权~Myer~型定理给出了具有带正下界的~$\tau$-Bakry-\'{E}mery~曲率的完备黎曼流形直径的上界估计,
紧致流形直径的下界估计也是有趣的问题.
本文首先运用~Hopf~极大值原理证明了一类特殊的~$\tau$-拟几乎~Einstein~度量势函数的梯度估计.
运用该梯度估计得到了该度量直径的下界估计.
该结果推广了王林峰的关于紧致~$\tau$-拟~Einstein~度量直径下界估计的结果.     

加权的~Coxeter~群~$\widetilde{\bm C}_{\bm n}$~的左胞腔

仿射~Weyl~群~($\widetilde{A}_{2n},\widetilde{S}$)
在某个群同构~$\alpha$~(其中~$\alpha(\widetilde{S}) =
\widetilde{S}$)~下的固定点集合
能被看作是仿射~Weyl~群~($\widetilde{C}_n,S$). 那么加权的~Coxeter~群\
($\widetilde{C}_n,\widetilde{\ell}$)的左和双边胞腔($\widetilde{\ell}$
是仿射~Weyl~群~$\widetilde{A}_{2n}$~的长度函数),
就能通过研究仿射~Weyl~群~($\widetilde{A}_{2n},\widetilde{S}$)
在群同构~$\alpha$~下的固定点集合而给出一个清晰的划分.
因此给出了加权的~Coxeter~群~($\widetilde{C}_n,\widetilde{\ell}$)
对应于划分\ $\textbf{k}\textbf{1}^{\textbf{2n+1-k}}$~和~$(2n-1,2)$
的所有左胞腔的清晰刻画, 这里对所有的~$1\leqslant k \leqslant 2n+1$.     

较大亏格曲面嵌入图的线性荫度

通过度再分配的方法研究嵌入到曲面上图的线性荫度.给定较大亏格曲面∑上嵌入图G,如果最大度Δ(G)≥((45-45ε)^(1/2)+10)且不含4-圈,则其线性荫度为[Δ/2],其中若∑是亏格为h(h>1)的可定向曲面时ε=2-2h,若∑是亏格为k(k>2)的不可定向曲面时ε=2-k.改进了吴建良的结果,作为应用证明了边数较少图的线形荫度.     

双跳-扩散过程下时间依赖型的脆弱期权定价

在公司价值风险模型的基础上,研究对手单方违约风险的衍生产品定价.假设标的资产价格和合约出售方的资产-债务比均服从跳-扩散过程,其中无风险利率r(t)、标的资产的波动率σ(t)以及红利率d(t)均为关于时间的函数;而后运用结构化方法建立了双跳-扩散过程下的公司价值型脆弱期权定价模型,应用Ito引理和等价鞅测度变换,导出了期权价格的解析表达式.     

拟分裂情形下仿射Weyl群_4的胞腔

仿射Weyl群(_4,S)可被看成仿射Weyl群(_7,S)在某个群自同构α下的不动点集合.记l:_7→N是仿射Weyl群_7上的长度函数.则l在_4上的限制为_4的权函数记作L.本文给出带权Coxeter群(_4,L)的胞腔分解.     

与分担值相关的正规族

设F为区域D上的亚纯函数族,a和b都是不为零的两个有穷复数(a/b不是正整数),若每个f∈F,f(z)=a(?)f^((k))(z)=a,且f-a的零点重级至少为k,当f((k))(z)=a,且f-a的零点重级至少为k,当f^((k))(z)=b时有|f(z)-a|≥ε,其中ε为正数.则F在区域D内正规.     

不含3-圈的1-平面图的列表边染色与列表全染色(英文)

一个图称为是1-平面的,当且仅当它可以画在一个平面上,使其任何一条边最多交叉另外一条边.本文证明了最大度△≥15且不含三角形的1-平面图G是△-边可选择的和(△+1)-全可选择的.     

简单平面图中短圈数目的估计

证明一个n阶简单2-连通平面图G中至多有O(n²)个最短圈(即存在绝对常数c>0使得G中至多有cn2)个最短圈(即存在绝对常数c>0使得G中至多有cn²个最短圈),且该界就n的量级来讲是最好可能的,K_(n-2,2)表明了n2个最短圈),且该界就n的量级来讲是最好可能的,K_(n-2,2)表明了n²是可以达到的量级.     

拟分裂情形下仿射Weyl群_n的胞腔(英文)

仿射Weyl群_n可以看做仿射Weyl群_2n在某个群自同构下的固定点集合.通过研究_2n在这个群自同构下的固定点集合,可以给出加权的Coxeter群_n对应于划分2ⁿ1的所有胞腔的清晰刻画.