一类新的泛偶圈图

一个2n阶偶图G,如果有长为2R(2≤R≤n)的圈,则称其为泛偶圈。本文证明了如下结果:设G=(X,Y,E)是一个2n阶连通偶图。如果G中任意一对距离为3的顶点的次数之和不小于n+1,则G是泛偶圈的,除非是长为6的圈。     

关于二部图的圈的几个结果

高图Ｇ－（Ｘ，Ｙ；Ｅ）是二部图，ｈ＝ｍｉｎ（／Ｘ／，／Ｙ／）且ｈ≥３，δ（Ｇ）≥２，则（１）图Ｇ的周长Ｃ（Ｇ）≥ｍｉｎ（２ＮＣ２，２Ｈ），（２）若Ｇ是连通的，／Ｘ／＝／Ｙ／＝ｎ≥，且ＮＣ２＝ｎ，则Ｇ是偶圈可扩张的图且是偶泛圈图。     

关于二部图圈的一个注记

设G=（X,Y;E）是连通二部图,│X│= │Y│=n,则（1）NC2=n≥4,则G是点泛圈偶图。（2）NC2≥n-1≥4,且6≥2,则G含有Hamilton圈,或者G的任何一点都含在G中长为2n-2的圈中,且这个圈为G的控制圈。     

关于Hamilton图的一点注记

通过类似于对一可平面图求生成树个数的方法,得到一个关于Hamilton图的Hamilton圈的个数的等式。并讨论了一类特殊的平面图。     

关于一类Ore图的泛圈性

从所周知，ＪＡＢｏｎｄｙ的Ｍｅｔａｌ猜测对Ｏｒｅ图是成立的。本文从一个新的角度，对Ｇ中次数较小的节点所导出的子图的结构进行了分析，得出了一类新的泛圈图。     

Ore－型子图对图的Hamilton性的影响

设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）为ｎ阶２－连通的１－坚韧图。将Ｇ的节点分类：ｇ＝｛ｖ∈Ｖ｜ｄＧ（ｖ）≥ｎ／２｝而Ｈ＝（Ｇ＼ｇ）。如果Ｈ满足Ｏｒｅ－条件：ｘ，ｙ∈Ｖ（Ｈ），（ｘ，ｙ）∈Ｅ（Ｈ）ｄＨ（ｘ）＋ｄＨ（ｙ）≥｜Ｖ（Ｈ）｜，则有：（ｉ）Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ的；（ｉｉ）若Ｇ不是偶图，则Ｇ至多丢失长为ｎ－１的圈．     

拟阵基图的Hamilton圈性质

设G是拟阵的基图,对于拟阵基图的哈密顿性质,证明了在简单拟阵的基图中,如果|V(G)|≥5并且拟阵的子拟阵基图不同构于W5,那么对于任意的两条边e与e’,存在包含e且不包含e’的Hamilton圈。     

Abel群上Cayley图的Hamilton圈分解的一点注记

本文证明了Alspach猜想当G(F,S)的度为5时也成立,并为从偶数度的情况导出奇数度的情况指出了一条可能的径途。     

一类无爪图的Hamilton圈

设ｖ是图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）的顶点，若存在顶点ｕ∈Ｖ－｛ｖ｝，使子图Ｇ［Ｎ（ｖ）∪｛ｕ｝中任意一对顶点的距离不超过３，则称ｖ是Ｇ的弱局部连通顶，点。设Ｇ是非平凡的连通无爪图，且它的任一顶点割均钫含一个弱局部连通顶点，则Ｇ包含Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈。     

子图的度和与Hamilton圈

摘要对图G的一条边w,它的度记为d（uv）：tN（u）uN（v）＼{u,v}．笔者证明了对一个n阶2一连通图G,如果对任意两条不相邻Ⅻ和xy有d（w）＋d（xy）≥n-2,则G有Hamilton圈或Dominating圈．     

结构格的一个定理

本文首先叙述一些概念及其性质,其次给出一个定理如下: 定理令γ为一棵有限树,X为一个简单序L一群,R_#表示实数L一群,B表示二元格,则γ_X是一个L一群。γ_(R_#)的结构格为γ_B。     

Monoidal 群的一个结构定理

群Ｇ称为ｍｏｎｏｉｄａｌ群，如果对于Ｇ的任一非空子集Ｓ，由Ｓ＾２＝｛ｓ１，ｓ２｜ｓｉ∈Ｓ｝＝Ｓ可推出１Ｇ∈Ｓ，这里１Ｇ是Ｇ的单位元。本文证明ｍｏｎｏｉｄａｌ群Ｇ具有正规列ＩＧ△Ｆ△Ｃ△Ｍ△Ｇ，其因子群具有给定的性质。     

双Cayley图的Hamilton性

研究双Cayley图的Hamilton性,通过(单)Cayley图的Hamilton性给出双Cayley图是Hamilton图的两个充分条件,并证明二面体群D2p和3p(p为素数)阶亚循环群的双Cayley图是Hamilton图.     

图有哈密顿(g,f)-因子的度条件

设G是一个n阶2连通图,整数a,b满足2≤a＜b,g(x)和f(x)是定义在V(G)上的两个非负整数值函数,使得x∈V(G),满足a≤g(x)2-(a-1)(b-a)]/(a-1),[n＞(a+b-3)(a+b-2)]/(a-1), 且max｛d_G(x) ,d_G(y) ｝≥(b-1)n/(a+b-2)对G中任意两个不相邻的顶点x,y都成立。     

一个新的拓扑Minimax定理

本文证明了一个新的拓扑Minimax定理,它不要求Y是强连通的,程曹宗与林有浩的结果是我们定理的推论。     

一个新的单调类定理

定义了集类的ｗ类的概念,给出了ｗ类的单调类定理．     

k-连通无爪图中存在哈密尔顿圈的一个隐度条件

文中给出了强基本独立集的概念,并证明了如下定理:设G是一个具有n个顶点的k-连通无爪图,其中k≥2.如果对任意一个具有k个顶点的强基本独立集S,都有max{d2(x)|x∈S}≥n 2,则G是哈密尔顿图.此定理在无爪图的条件下推广了已有的几个有关图中哈密尔顿圈存在性的定理.     

对Hamilton图性质的一个改进

n阶图G称为Hamilton图是指G包含一个长为n的圈,Bollbás曾证明了在Hamilton图H中,若边数e(H)≥n24-n+59,则H必含长为(n-1)的圈或具有特殊结构的长为(n-2)的圈.我们认为条件e(H)≥n24-n+59可以进一步减弱,本文证明了在e(H)≥n24-n+15的条件下,结论同样成立.     

一个新的多值压缩映射不动点定理

为进一步发展和完善度量空间中的不动点理论,扩展不动点定理的应用范围,利用Cauchy收敛判别准则给出了一个新的多值压缩映射不动点定理,该结论改进了Nadler不动点定理及最近的某些结果.     

φ-扩张映射的一个新的不动点定理

在拓扑空问中证明了φ-扩张映射的一个新的不动点定理，所得结果改进了努尔旦别克和谷峰，朱秉林和陈继乾等人的相关结果。