非线性波动方程整体解的存在性与唯一性

设R~n为n维空间,f(t,x,u)是R~+×R~(n+1)上的实连续函数。本文讨论 u_u-△u+λu_1+μu=f(t,x,u),λ,u>0 (1) u(0,x)=u_0(x),u_1(0,x)=u_1(x).x∈R~n (2)的整体解的存在性与唯一性。定义x_s及|||·|||_s为下列空间及其相应的范数     

一类耗散方程混合问题解的爆破

本文讨论耗散方程的混合问题{u-(tt)-△u-μ△u_t=H(▽u,D▽u) (t,x)∈(0,T)×Ωu(0,x)=f(x),u_t(0,x)=g(x) ■通过适当的函数变换,运用凸性方法证明了当H(▽u,D▽u)≥ρu_t~2+q sum from i=1 to n u_(x_1)~2++μ(?)u_t sum from i=1 to n u_(x_i)~2+u(q-2)sum from i=1 to m u_(x_1)u_(tx_1)(这里ρ>0,q>0)及integral from Ωe~(qf(x))g(x)dx>0时,所考虑混合问题的光滑解在有限时间内爆破.     

拟线性抛物型方程和方程组的blow-up

设Ω■R~n是有界区域,u是u_t=▽(k(u)▽u) f(u),在Ω×(0,T),k(u)(?)u/(?)v u=g(u),在(?)Ω×(0,T)上,u(x,0)=u_0(x)的古典解,此处▽n是维梯度算子,k(u)≥k_0>0,(?)u/(?)v表示u在(?)Ω的外法导数。利用凸性方法,证明了当函数f(),g(u),k(u)和u_0(x)满足以下条件:(d_1)u_0(x)>0,f(u)>0,g(u)>0;(d_2)k'(u_0)u_0~2xi k(u_0)u_(0xixi) f(u_0)>0,(?)k(u)/(?)v 1-g'(u)>0;(d_4)存在一个K,0相似文献   

一类具有强阻尼和强时滞的粘弹性方程解的存在性

研究一类具有强阻尼和强时滞作用的粘弹性波动方程|u_t|~ρu_(tt)-Δu-Δu_(tt)+∫_0~tg(t-s)Δu(s)ds-μ_1Δu_t-μ_2Δu_t(t-τ)=0的初边值问题,当μ_1、μ_2和记忆核g满足一定条件时,利用Faedo-Galerkin方法证明了解的整体存在性.     

带一般边界和大初始扰动条件的广义BBM-Burgers方程解的渐近性态

研究广义BBM-Burgers方程ut+f(u)x=uxx+uxxtt的一般初边值问题,其边界满足u(0,t)=u_(t)→u_(t→∞),u_(t)-u_≤0;初始值满足u(x,0)=u0(x)→u+(x→∞),u_(0)=u0(0)且u_＜0＜u+.在流函数f满足f″(u) ＞0,f′(0)=f(0)=0以及初边值为大扰动的条件下,用L2-能量方法证明其解的整体存在性及渐近收敛于强稳定波和强稀疏波的叠加.     

大扰动下非凸广义BBM-Burgers方程解的渐近性态(下)

研究广义BBM-Burgers方程ut+f(u)x=uxx+uxxt的一般初边值问题,其边界条件为u(0,t)=u_(t)→u_(t→∞),初始值u(x,0)=u0(x)→u+(x→∞),u0(0)=u_(0),u±是给定的常数且满足u_＜0＜u+,|u+-u_|为充分小的正数.在流函数f为非凸及初始值为大扰动条件下,利用L2加权能量方法证明相应初边值问题解的整体存在性及渐近收敛于弱稳定波和弱稀疏波的线性叠加.     

一类半线性抛物型方程解的blow—up

设Ω R”的有界区域,u(x,t)是问题:u_t-△u=f(u)在Ω×(0,T),β u/ v+u=g(u),β>0,在Ω×(0,T),u(x,0)=u_0(x)的古典解此地△是n维的Laplac, u/ v记为u在Ω的外法向,利用凸性方法证明了上述问题的解在有限时间内变无穷,其中f(u),g(u)和u_0(x)满足以下不等式集合的任一个: (d_1) u_0(x)≥0,f(u)≥0,g(u)≥0,u_0(x) 0,△u_0+f(u)>0,uf'(u)-(l-1)f(u)≥0,ug'(g)-(l-1)g(u)+(l-2)u≥0,l>2。 (d_2) u_0(x)≥0,f(u)≥0,g(u)≥0,△(u_0)+f(u_0)>0,f'(u)-αf(u)≥0,g'(u)-αg(u)+αu-1≥0,α≥0。 (d_3) u_0f(u_0)≥0,u_0(x) 0,uf'(u)-(2α+1)f(u)=0, 对于任意实数W,integral from n=0 to W[(z(g(z)+2α)-(2α+1)g(z)]dz≥0,α>0,∫Ω(integral from n=0 to u_0 1/β(g(z)-z)dz)dx-1/2∫Ω|▽u_0|~2dx>0。     

二维非线性Schrdinger方程初边值问题

本文研究下列非线性 Schr dinger 方程 i( u)/( t)-△u+K|u|~pu=0 [0.∞)×Ω u(0,x)=u_0(x) Ω (1) u(t,x)| =0 (0,∞)×Ω其中Ω是 R~R 中区域.众所周知.方程(1)的解的整体解存在与否取决于 p.n.Ω及 u_0.在文献[1]中 Y.Tsutsumi 研究了当 n≥3.p 为偶数时,在小初值情形下方程(1)的外问题整     

一类广义非齐次BBM方程周期行波解的存在性

研究了一类广义非齐次BBM方程[g_0(u)]_t+[f_0(u)]_x-εu_(xx)-δu_(xxt)=h_0(x-βt)周期行波解的存在性.通过求解显式格林函数,将周期边值问题转化为相应的积分方程来研究.最后,使用Schauder不动点定理得到了该方程周期行波解的存在性,推广了已有结果.     

复合函数求导数法则的证明的改进

设y=f(u),u=φ(x),u在x_0可微分;u_0=φ(x_0),y在u_0可微分,则复合函数y=f(φ(x))在x_0可微分,而且(1) dy/dx|_(x=x_0)=f′(u_0)·φ′(x_0)。这个复合函数求导数法则的证明,在通常的数学分析教科书上,有如下两种: 〔证法一〕给x从x_0起取增量△x(≠0),则相应地函数u从u_0起得增量△u,y从f(φ(x_0))起得增量△y。因为f′(u_0)存在,所以当△u≠0时,令α=△y/△u-f′(u_0),就有limα=0,而且 △u→0     

一类更广泛的Korteweg-de Vries方程的初边值问题

本文利用Galerkin方法和解的先验估计,研究了一类更广泛的Korteweg-de Vries方程的初边值问题。 u_t+f(u)_x-αu_(xx)+u_(xxx)=0 (x,t)∈R~+×[0,T] u(x,t)|_(t=0)=u_0(x) x∈R~+ u(x,t)|_(x=0)=0 u(x,t)→0 (x→∞)及 u_t+f(u)_x-u_(xxx)=0 u(x,t)|_(t=0)=u_0(x) x∈R~+ u(x,t)|_(x=0)=u_x(x,t)|x=0=0 u(x,t)→0,(x→∞)弱解的存在性,在适当的条件下,还可以得到古典解的存在性。     

具Logistic源的趋化模型在R~N中的全局经典解与渐近行为（英文）

研究如下抛物-椭圆Keller-Segel趋化模型的柯西问题■其中χ0,a0,b0,k1且N是正整数。首先,对于给定的初始函数u_0(x)=u(x,0;u_0),证明了该模型存在唯一的全局有界的经典解(u(x,t;u_0),v(x,t;u_0))。此外,对于某个常数C0,参数满足■,我们给岀了解的渐近稳态解■。     

Some Properties of Generalized Solutions of a Nonlinear Diffusion Equation in Hydrology

§ 1 Introduction In this paper we consider Cauchy problem of the nonlinear partial differentialequation(1.1) u_t=(u(1-u)u_x/(1+u_x~2)_x Q_T=(-∞,∞)×(0,T)(1.2) u(x,0)=u_0(x) x∈(-∞,∞)where u_0(x) satisfies the hypotheses(1.3) u_0∈c′(R), 0≤u_0(x)≤1,-1≤u_0~′(x)≤1     

关于某类非线性发展方程的弱解

本文讨论如下非线性发展方程的初值问题 u_1 (f(u)) u-u_(xx)-u_(xxt)=0 (x,t)∈Ω×[0,T] u(x,0)=u_0(x) x∈Ω给出在某类Sobolev空间弱解的定义,利用Galerkin方法证明了该问题弱解的存在性,并用能量技巧证明了问题解的唯一性.     

抛物方程未知函数项系数和未知源的确定

本文讨论了由初始资料 u(x,0)=Ф(x)和附加条件 u(x~1,0.t)=h(x~1,t),u_(x_n)(z~1,0,t)=g(x~1,t)确定抛物方程u_t-α(x~1,t)u_(x_n x_n)-sum from i,j=1 to n α_i j(x~1,t)u_(x_i x_j)+p(u~1,t)u=q(x~1,t)f(x)的未知参数 p(x~1,t)和 q(x~1,t)的反问题,证明了存在唯一性定理,并给出了稳定性估计.     

Banach空间微分方程的耦合拟解

考虑初值问题 u′=f(t,u),u(0)=u_0,(1)这里f有如下分解形式 f(t,u)=f_0(t,u) f_1(t,u).(2) 设I=[0,T],E为巴拿哈空间。定义设u_0,w_0∈C′[I,E]若有 v′_0(t)≤f_0(t,v_0) f_1(t,w_0),v_0(0)≤u_0,(3) w′_0(t)≥f_0(t,w_0) f(t,v_0),w_0(0)≥u_0,则称v_0,w_0为(1)的耦合下,上拟解。若(3)式等号成立则v_0,w_0为(1)的耦合拟     

三阶非线性系统三点边值问题的正解(英文)

研究了三阶非线性系统u′″(t)=f(t,u(t)),t∈[t_1,t_3]在满足边值条件u(t_1)=u′(t_2)=0,γu(t_3)+δu″(t_3)=0下正解的存在性,其中u=(u_1,…,u_n),γ=diag[γ_1,…,γ_n],δ=diag[δ_1,…,δ_n].运用Leray-Schauder型非线性抉择和Krasnosel'skii不动点定理,建立了此问题单个和两个正解的存在性结果,并举例说明了所得结论的有效性.     

一类三阶方程的特征问题

本文用泛函积分方法讨论了下述方程: u_(xxt) η(x,t)u_(xx)=F(x,t,u,u_x,u_t,u_(xt)) 的特征问题及初边值问题,并得到了解的存在唯一性.主要结果为定理1和定理3。     

多维拟线性蜕化抛物型方程广义解的存在唯一性

本文研究了下列多维拟线性蜕化抛物型方程的第一边值问题广义解的存在唯一性a(u)=△u+b(u)·▽u,u~Σ=Ψ(s,t),u~t=0~(=u_0(x),)这里a(s)、b(s)、φ(s,t)、u_0(x)有界可测。     

一类Boursinesq方程柯西问题的整体解

§0 引言在研究非线波的传播时,常遇到形如 u_(tt)-u_(xx)-b(u~2)_(xx) u_(xxxx)=0之方程。这就是Boussinesq方程。它的孤立子解及其性质,是人们感兴趣的。这里把此种方程推广为一类更广泛的Boussinesq方程,并研究其柯西问题:u_(tt)-u_(xx)-f(u)_(xx) au_(xxxx)=0 (0.1) u|t=0 =u_0(x),u_(t=0)=u_1(x) (0.2) 本文使用数理方程中熟悉的能量积分法,解决(0.1)-(0.2)的整体解的存在性与唯一性,在讨论中,始终假定u(xt)及它的各阶导数当|x|→∞时趋于零。以下先