诱导空间的网权、Lindelof度与胞腔度

在一般Fuzzy格L中引入了网权、Lindelǒf度与胞腔度的概念。讨论了诱导空间(L~x,ω_L)的网权、Lindelǒf度、胞腔度与生成它的分明拓扑空间(X,)的网权、Lindelǒf度、胞腔度之间的关系。证明了(L~x,ω_L)的网权等于(X,)的网权与Fuzzy格L的网权的乘积,(L~x,ω_L)的Lindelǒf度大于或等于(X,)的Lindelǒf度与Fuzzy格L的Lindelǒf度的乘积,小于或等于(X,)的Lindelǒf度与Fuzzy格L的势的乘积。当L是正则格时,(L~x,ω_L)的胞腔度等于(X,)的胞腔度。     

诱导模糊拓扑空间的映射性质

1975年,M.D.Weiss给出了分明拓扑空间(X.T)的诱导模糊拓扑空间(X.ω(T))的定义。并得到了分明拓扑空间和与之相应的诱导模糊拓扑空间之间关于连续性,紧性和连通性相互关系的几个有趣的性质。例如,映射f:(X.ω(T))→(Y,ω(T~*))是模糊连续的当且仅当f:(X,T)→(Y,T~*)是连续的。本文继续M.D.Weiss在这方面的工作,引入了模糊商映射、模糊紧映射、模糊强完备映射、模糊半闭映射、模糊保紧映射和模糊连通映射诸概念。证明了f:(X,ω(T))→(Y,ω(T~*))是模糊紧映射(相应地,模糊强完备映射,模糊半闭映射或模糊连通映射)当且当仅f(X,T)→(Y,T~*)是紧映射(相应地,强完备映射,半闭映射,连通映射)。如果(Y,T)是T_2空间,则f:(X,ω(T))→(Y,ω(T~*))是模糊保紧映射当且仅当f:(X,T)→(Y,T~*)是保紧映射。     

Fuzzy拓扑空间[X.ω(T)]与拓扑空间(X.T)的比较

在[2]中我们已经利用了 R.Lowen 在[1]中建立的点集 X 上 Fuzzy 拓扑与一般拓扑的两个对应,讨论了 f、t、s(X.ω(T))的 Fuzzy 分离性和拓扑空间(X.T)的分离性之间的关系。本文则是进一步对 f、t、s(X.ω(T))与(X.T)就局部紧致性、单点紧化以及一致性等方面作以比较。从而可以发现、只要Fuzzy 拓扑是拓扑生成的,那么它将保留着一般拓扑的许多好的结果。     

可拓扑生成的L-双fuzzy拓扑空间的紧性

讨论由双拓扑空间(x,■_1,■_2)拓扑生成的L-双fuzzy拓扑空间(L~X,ω_L(■_1),ω_1(■_2)的紧性。     

由邻域、远域算子定义预拓扑的方法

讨论了用邻域算子、远域算子确定预拓扑的方法,并证明了预拓扑空间X上全体预拓扑T(X),全体邻域算子N(X),全体远域算子R(X),存在|T(X)|=|N(X)|,|T(X)|=|R(X)|.且(N(X),≤)与(T(X),)、(R(X),≤)与(T(X),)是完备格同构.     

预拓扑与网族的预收敛类

引入了网族及预收敛类的概念,给出了从T(X)(即X上的预拓扑的全体)到S(X)(即X上的预收敛类的全体)的单射,证明了当X是有限集时该映射是双射.     

I(L)型诱导空间与良紧性

在本文中,我们建立了一类新的诱导空间概念,即对每一L不分明拓扑空间（L~x,σ）,利用I(L)值下半连续映射概念,可定义一个I(L)不分明拓扑空间（I(L)~x,ω(σ)）。我们讨论了这一类诱导空间的基本性质,并且证明了:（L~x,σ）是良紧的当且仅当（I(L)~x,ω(σ)）是良紧的。     

生成的直觉Ⅰ-模糊拓扑

引入了由直觉不分明化拓扑τ生成的直觉Ⅰ-模糊拓扑ω(τ)的定义,研究了直觉不分明化拓扑空间(X,τ)与其生成的直觉Ⅰ-模糊拓扑空间(ζX,ω(τ))之间的关系.     

L-fuzzy的邻域算子、内部算子以及闭包算子之间的相互确定

设X是集合,L是Hutton代数,FT(X,L)、FN(X,L)、FI(X,L)和FC(X,L)分别表示X上的L-fuzzy拓扑的全体、L-fuzzy邻域算子的全体、L-fuzzy内部算子的全体以及L-fuzzy闭包算子的全体.给出从FI(X,L)到FN(X,L)和FC(X,L)的一一对应φ32和φ34以及从FN(X,L)到FC(X,L)的一一对应φ24,并且证明了可以在FT(X,L)、FN(X,L)、FI(X,L)以及FC(X,L)上定义适当的序关系,使得上述每个映射都是完备格同构.     

关于拓扑嵌入的某些结果

没X、丫为拓扑空间,f:X~Y为映射。在什么条件下,f将X拓扑嵌入Y有过不少讨论,例如习知下列结果: 定理A(’):设X为紧空间,Y为Hausdroff空间,f:X~Y为1一1到上映射,则f为同胚映射。 定理B‘“’“卜设X、Y均为可分度量空间(特别或均为流形),f=X~Y为单(落”j。“‘落“‘)映射,L(f)为极限集,则 1)L(f)门f(X)=必不士f为拓扑嵌入; 2)L(f)Cf(X儿=之f(X)闭于Y。其他还有很多这类结果。 上述定理A与定理B是互不包含的,本文对一般拓扑空间定义了极限集,并建立了嵌入定理,它统一并推广了上列定理。先从定义开始。 定义1:设X、Y为拓扑空间,f:…