一些特殊类型矩阵多项式的逆矩阵的求法

设 A=(a_1,)是一个n阶方阵,其特征多项式 ∧(x)=x~n-(a_(11)+…+a_...)x~(n-1)+…+(-1)~a|A|,其中第k次项的系数为(-1)~(n-k)乘以A的一切n-k阶主子式之和(0≤k相似文献   

具有非零元素链的对角占优矩阵为非奇异的定理的一个简短证明

设 A=(a_(ij))是 n 阶对角占优矩阵,即若记 N={1,2,…,n},则对任意 i∈N 都有|a_n|≥sum from j=1 j≠i to n |a_(ij)|.本文所涉及的矩阵总假定是对角占优的。记 J(A)={i∈N||a_(ii)|>sum from j=1 j≠i to n |a_(ij)|}.当 J(A)=N 时,A 为严格对角占优矩阵,当 J(A)≠Φ,且 A 不可约时,A 是不可约对角占优矩阵,这两种矩阵都是非奇异的。当 J(A)≠Φ,A 为可约矩阵时,一九七四年 P.N.shivakumar 和 kim Ho Chew 给出了它为非奇异的一个充分条件:定理.设 A 为可约矩阵,J(A)≠Φ,若对每个 (?)J(A),都存在由 A 中非零元素构成的序列(也叫非零元素链):a_(ii_1),a_(i_1i_2),…,a_(i_(s-1))i_s,i_s∈J(A),那末 A 是非奇异的.P.N Shivakumar 和 kim Ho Chew 在证明此定理时,引用了 M—矩阵的性质,篇幅     

关于模R^（n）的一类乘法子模

设R是有单位元的交换环,M是R-模,如果对M的任意子模N,存在R的理想I,使得N=I·M,则称M是乘法R-模,本文主要结论是:设M=Rx_1+…+Rx_(?),其中x_i=(a_(1i),a_(2i),…,a_(?))∈R~(1×n),i=1,2,…,n,并且sum from i=1 to (?)a_(ii)=1,那么当R是下列环之一时:(1)整环;(2)半局部环;(3) J(R)=0,有:M是乘法R-模当且仅当F_2(A)=0,其中F_2(A)表示矩阵A=(a_(ij)_(?)中一切2阶子式在R中生成的理想。     

矩阵非异性判定

本文利用矩阵块对角占优的性质,给出矩阵非奇异的几个判定条件。下面用 R~(n×n)表示 n 阶实方阵的全体,用 C~(n×n)表示 n 阶复方阵的全体,并令,Z~(n×n)={A=(a_(ij))∈R~(n×n)|a_(ij)|≤0,i≠j,1≤i,j≤n}若 A 是非奇异 M 一矩阵。则记 A∈M.引理1 设 A=(a_(ij))∈Z~(n×n),且 A_(ij)>0,1≤i≤n,令 A =,则 A∈M     

二次曲线的奇点及过奇点的切线

在平面上,任给二次曲线Γ:F(x,y)≡a_(11)x~2+2a_(12)xy+a_(22)y~2+2a_(12)x+2a_(23)y+a_(33)=0 (1)和一点 M_0(x_0,y_0),则过 M_0的直线 l 的方程可写为x=x_0+Xt,y=y_0+Yt.X:Y 是 l 的方向,-∞相似文献   

几类矩阵的行列式下界的估计

0 引言和记号用简便的方法来判定矩阵的奇异性,且在非奇的情况下估计出行列式的下界,这在实际问题中具有重要用途.这个下界表征了矩阵的非奇异度,且在其他许多估计式中也常用到,比如矩阵特征值下界的估计就与行列式下界的估计密切相关.Ostrowski,石钟慈,王伯英对于对角占优矩阵的行列式的下界进行了讨论.本文取消对角占优条件,给出几类范围更广的矩阵的行列式的下界估计,且与文献[3]的结果互不包含. 设A=(a_(ij))∈C~(m×n)若|a_(ii)|≥∧_i(A),i∈N≡{1,…,n} ,其中∧_i(A)≡∑|a(ij)|,则称A为对角占优阵,记为A∈D_0。     

关于两种群Volterra模型扇形稳定性的研究

Lotka-volterra模型是指: x=x_1(a_(10) a_(11)x_1 a_(12)x_2) x_2=x_2(a_(20) a_(21)x_1 a_(22)x_2) (Ⅰ)根据生态系统的意义,总是假定: x_i≥0,a_(10)>0,a_(ii)<0(i=1,2)设E(x_(10),x_(20))是(Ⅰ)和平衡点,若x_(10)>0,x_(20)>0称E为(Ⅰ)的第一类平衡点;若x_(10)~2 x_(20)~2≠0,x_(10)·x_(20)=0称E为(Ⅰ)的第二类平衡点。 一个时期以来,由于生态学等学科的需要,许多学者对Lotka-volterra模型的第一类     

关于两类级数和的证明

在研究随机排徊问题中,我们证明了两类级数和的公式,下面给出它的证明.因证明中用到数列母函数,为此先介绍一下这个概念.定义设a_0,a_1,a_2,···是实数的一个序列,如果A(S)=a_0+a_1S+a_2S~2+···z在某个区间-S_0相似文献   

人员功能测评中的一种定性与定量相结合的方法一层次分析法

心理学知识指出,人们在估计两件事物某种质的区别时,习惯而且能用五种判断很好表示,判断矩阵构成之理论基础也在于此,从而使多个事物在两两比较中,形成优劣的排序。A=(a_(ij))_(n×n),其中 a_(ij)>0,a_(ij)从1,2,…,9及1/2,1/3,…,1/9中取,且a_(ij)=i,a_(ij)=i,i,j=1,2,…,9,即 n≤9。当算得 A 之最大特征值λ_(max)所对应的特征向量时,则对 A 来说多个事物的优劣顺序已由特征向量的分量数值给出,优劣顺序就是特征向量的分量数值之大小顺序。     

两个矩阵同时化为Hermite标准型的一个充分必要条件

利用单纯的矩阵方法得到.两个同型矩阵A,B能够同时化为Hermite标准型的一个充分必要条件是rank(A B)=rankA rankB.在此基础上,若同型矩阵序列A1,A2…,A1满足rank(A1 … A1)=rankA1 … rankA1,则对任意两个矩阵Ai,Aj(i≠j)均可以同时化为Hermite标准型.     

论系统(?)的V.I.Arnold问题

系统{dx=a_1x~2+b_1xy+a_2x+b_2y+c_2dt{dydt=a_1xy+b_1y~2+a_3x+b_3y+c_3是一种特殊的二次微分系统.系统(1)的V.I.Arnold问题是该问题中n=2的一种特殊情况.关于V.I.Arnold问题当n=2时的一般情况均已完全解决.(请参阅[1][2][3][4]).本文想从系统(1)右端多项式的系数中构造一个矩阵A,进而通过矩阵A的若唐(C.Jordan)法式.把系统(1)分类,从而由矩阵A的特征根、特征向量来直接确定奋点及其稳定性.     

二阶非齐次系统的边值问题

研究二阶非齐次系统边值问题X″+A(t)X=f(t),X(a)=X(b)=0的解,其中A(t)是连续的n×n矩阵,其元素a_(ij)(t)在区间[a,b]上为非负,f(t)是连续向量函数,其分量f_i(t)在[a,b]上为非正。     

格序群上矩阵方程A。X=B的解

在[1]、[2]、[3]中分别给出了完备的Browwer格上、每个元都有有限的并既约分解的格上以及一般分配格上的矩阵方程AX=B(即:(a_(ji)∧x_i)=b_j,j=1,2,…,m)的全部解的求法,和有解的条件.本文对格序群(G, ,∨,∧)上的矩阵方程A·X=B(即a_(ji)∧x_i a_(jz)∧x_2 … a_(jn)∧x_n=b_j,j=1,2,…,m)以及A*X=B.(即:a_(j1)∨x-1 a_j2∨x_2 … a_(jn)∨x_n=b_j,j=1,2,…,m)分别给出了其有解的条件、解集的构造,以及求解的一个常规方法.     

一种降低条件数的迭代格式

设要解线性方程组Ay=f这里A=(a_(ij))为n阶正定方阵,且a_(ij)≤0,i≠j。不妨假定A=I—L—L~τ,其中L是严格的下三角形矩阵,L~τ是L的转置矩阵(因为其它情形可以经过简单的代换化成这种形式,即D~(-1/2)AD~(-1/2),其中D是由A的对角线元素所构成的矩阵)。由A正定则有ρ(L+L~τ)=ρ<1,又因ρ=0时,A=I没有讨论价值,故以下认为ρ>0。本文的要旨是寻找一个矩阵C,使CAC的条件数变小,但在进行迭代求解时,运算量并不比通常的增多,这样就能使收敛加快,因为许多迭代格式的收敛率都是仅与条件数有关的。文     

关于线性微分方程稳定性的两点注记

在这个注记中,建立了线性微分方程组零解为不稳定的条件,它特别简便,其次还建立了线性微分方程组零解为渐近稳定的一个必要条件,由此条件就可断言文[1]中有两个推论是错误的.设给定线性微分方程组(dx_s)/(dt)=a_(s1)(t)x_1+…+a_(sn)(t)x_n,s=1,…,n, (1)或表为矩阵形式(dx)/(dt0=A(t)x, (1′)其中 a_(sj)(t)(s·j=1,…,n)对一切 t≥t_0≥0为连续函数;又设     

关于正系数多项式零点分布的一个注记

本文指出正系数多项式 p(z)=a_0+a_1z+…+a_nzn~n(ak>0,k=0,1,…,n)若在右半平面Re(Z)≥0有零点,则这些零点必在某个右半圆环内;且在某种意义下,这个结果是最好的。     

超越数与Baker方法

本文主要介绍贝克尔方法在代数数对数的线性形式方面的结果。此外,介绍几个与贝克尔方法有关的问题。 设f(x)=a_0x~n+…+a_n~m是一个整系数不可化多项式,a_n≠0,H=max|a_i|。 若α满足方程f(x)=0,则称α是n次代数数,H是α的高。若a_0=1,更称α为代数整数,为了免致误会,以下称通常意义的整数为有理整数。     

捕食与被捕食种群具有常数收获(存放)率的二维Volterra模型的全局分析

文[1,231-232]、[2]、[3,279-280]提出具有常数收获(存放)率的二维 Volterra 模型:(dx)/(dt)=x(a_(10) a_(11)x a_(12)y)-h=P(x,y)(E)(dy)/(dt)=y(a_(20) a_(21)x a_(22)y)-h=Q(x,y)文[1,29-231)(a_(22)=0)、[4](k=0,h>0)、[5],[6]、[7]等讨论了(E)为不同情况时的定性性质.本文讨论了(E)为捕食与被捕食关系(h,k≠0)时的全局性质,得到了如下的结果:系统(E)具有常数收获率时,当h<(a_(10))/(4a_(11)),(g_1~2-4a_(22)k)~(1/2)0,k_1,k_2分别为平衡点处等倾线P(x,y)=0,Q(x,y)=0的斜率,((2k_2-k_1)k_2)>0)时,四个平衡点(若存在的话)中两个相对的平衡点是鞍点,另两个平衡点一个是稳定结点,另一个不稳定的结点,此时不存在极限环,渐近稳定的区域为趋向于鞍点的两个相对鞍点的分界线所夹的角域。系统(E)具有常数存放率时唯一的正平衡点是全面渐近稳定的。并通过无限远点的分析相应的作出了轨线的全面结构图。     

整环上广义逆AT,S（2）的刻画

若A为整环上的n阶可逆矩阵,则X=A-1是满足方程ρ(I X A I)=ρ(A)的惟一矩阵.把它推广到射影自由的整环上得到关于矩阵A的广义逆A T,S(2)的刻画.     

广义严格对角占优矩阵的判定

本文讨论了广义严格对角占优矩阵的特征,给出了判定广义严格对角占优矩阵的几个充分条件与一个充分必要条件。定义1 设A=(a_(ij))∈C~(n×n),如果对所有1≤i≤n,皆有则称A为行严格对角占优矩阵,记为A∈D。定义2 设A=(a_(ij))∈C~(n×n),若有一正向量d=(d_1,d_2,…,d_n)~T,使得