反应扩散系统中短波不稳定性下的时空斑图

利用扩展的三变量布鲁塞尔模型,得到了新的时空斑图,其中包括振荡四边形斑图、调制条纹斑图以及螺旋波斑图.通过对模型进行线性稳定性分析,发现这些时空斑图是由于短波不稳定性所引起的.另外,还研究了系统大小对时空斑图的影响.     

基于自由扩散下被捕食者-捕食者模型的图灵不稳定分析

研究了具有Beddington-DeAngelis功能反应的被捕食者-捕食者模型在自由扩散模式下的图灵不稳定性.分析了系统在无自由扩散情形下的耗散性和一致持久性的充分条件以及非负平衡点的局部稳定性,并通过刻画系统非负平衡点的图灵不稳定性条件,确定产生图灵斑图的分岔参数满足的条件以及相应的图灵区域.数值实验结果验证了系统的稳定性,揭示了波色数、分岔参数和交叉扩散系数对斑图产生的定量影响.     

相对论强激光在等离子体中传输的成丝不稳定性和斑图动力学

基于考虑了相对论效应及有质动力作用的非线性薛定谔方程,本文从理论及数值上研究了相对论激光在等离子体中传输的成丝不稳定性及斑图动力学,研究表明相对论效应及有质动力作用会破坏强激光传输的相干性,在调制不稳定性作用下,非相干光波发展成为复杂的空间斑图.物理上,这些复杂斑图的产生是由短波长模中的能量增长及无规分配所引起的.     

n物种反应扩散系统扩散驱动不稳定性的判定

讨论了含有n(n≥3)个物种的反应扩散系统的扩散驱动不稳定性,通过分析其线性化矩阵特征多项式的零次项,得到了系统产生扩散驱动不稳定性的一个必要条件.     

双层Lengyel-Epstein模型不同耦合形式下的图灵斑图

采用双层Lengyel-Epstein模型研究了2个子系统在不同耦合形式下斑图的形成机制。研究3种不同波数比的条件下,耦合形式和耦合强度对斑图的形成的重要作用。当波数比为1时,2个子系统会出现相同的简单斑图(如简单六边形、四边形和条纹斑图),耦合形式和耦合系数的改变未对斑图的形成产生影响;当波数比大于1时,短波系统出现种类丰富的复杂斑图。由于图灵模间发生共振耦合:线性耦合系统出现白眼超六边和类蜂窝斑图,非线性耦合系统选择环状超六边和白眼等复杂超点阵斑图。另外,2种耦合形式图灵模产生共振所需的耦合强度不同。     

扩散和时滞影响下病毒感染模型的Turing不稳定性和Hopf分岔

考虑反应扩散和时滞因素,研究了病毒感染模型的Turing不稳定性和Hopf分岔.首先,给出无时滞情形下的Turing不稳定条件;其次,选择时滞为分岔参数,得到Hopf分岔的判据,同时给出分岔阈值的解析表达;最后,通过数值模拟仿真验证了理论结果的正确性.     

负势情形下SL问题特征值的比率估计

利用修正Prvfer变换,考虑Sturm-Liouville问题-(py')'+qy=λεy,参数边界条件为y(0)=0与(py')(1)/y(1)=aλ+b,其中a>0,得到当q<0时的特征值的比率估计.     

一类具有交错扩散项的捕食模型的稳定性分析

主要对一类具有交错扩散项的捕食-被捕食模型进行了稳定性分析,得出结论:交错扩散可以改变自扩散系统恒定正稳态的稳定性,即交错扩散可导致系统Turing不稳定性的发生和消失,并将结论通过数值模拟进行了进一步验证.     

一类四阶奇摄动的本征值问题

利用构造线性微分方程渐近解的方法, 讨论一类带有边界条件的本征值奇摄动问题的解, 得出了本征值和对应的本征函数解的渐近表示式.     

一类捕食食饵系统中交叉扩散诱导的图灵不稳和斑图

研究了一类具有交叉扩散的捕食食饵模型的斑图形成.证明了交叉扩散破坏了正平衡点的稳定性,得到了交叉扩散导致不稳的条件.另外,数值模拟结果不仅支持了该理论,还显示模型具有复杂的空间斑图:条状斑图、点状斑图以及点条混合斑图.研究结果表明交叉扩散在斑图的形成中起着重要的作用.     

基于正交投影方法的二次特征值反问题及其最佳逼近解

考虑二次特征值反问题的广义中心对称解(广义反中心对称解)及其最佳逼近问题,应用矩阵的正交投影方法,给出矩阵方程AX+BY+CZ=0的解及其最佳逼近问题.利用广义中心对称矩阵(广义反中心对称矩阵)的性质导出了该问题有广义中心对称解(广义反中心对称解)的条件及有解情况下的通解表达式,并证明了最佳逼近问题解的存在性与唯一性,得到了最佳逼近解的表达式.     

具有p-Laplacian拟线性特征值Dirichlet问题的多重解

利用变分方法和Ricceri三临界点定理, 建立了一类具有p-Laplacian的非线性特征值问题:至少存在3个弱解的充分条件, 并且推广了已有文献的相关结果.     

一类带参数的非线性特征值问题解的某些性质

讨论了非线性特征值问题：（（Ｕｚλ）＾ｐ－１）ｚ－Ｃ＾λＵｚ＾λ－Φ＾λ（Ｕ＾λ）＝０（ｐ〉２）的某些性质,这与ｐ＝２时的已知结果是类似的,为了克服由于Ｐ〉２方程主部出现奇性所产生的困难,采用了打靶法和正则化方法,其结果可广泛应用于发展的ｐ－Ｌａｐｌａｃｅ方程有关问题的研究。     

主子阵约束下广义自反矩阵的广义特征值反问题

利用矩阵的奇异值分解和商奇异值分解, 建立子矩阵约束下广义特征值反问题的广义自反解存在的充分必要条件, 并给出通解的表达式. 对任意给定矩阵的最佳逼近问题, 得到了最佳逼近广义自反解, 并对最佳逼近解进行扰动分析.     

缺损特征对的梁振动反问题

针对梁的离散化模型的刚度矩阵是五对角矩阵, 梁振动反问题的实质是实对称五对角矩阵的特征值反问题, 利用主子阵和缺损特征对研究实对称五对角矩阵的广义特征值反问题, 讨论了有解的条件, 并给出了解的表达式.     

行随机矩阵的逆特征值问题

非负矩阵逆特征值问题的理论价值和应用背景一直吸引不少学者从事于这个热门课题的研究.论文研究行随机矩阵逆特征值问题,考虑一类特殊的复数集Λ=∪k=1mΛk,m>0,每个Λk含有pk>0个元,其中一元是λk1>0,其余元是ωke2πi/pk,…,ωke2(pk-1)πi/pk,0<ωk≤λk1.论文同时给出了求解的方法.当p1,…,pm全为2时,Λ变成2m+1非零个实数的集合.论文同时也给出以已知任意奇数个非零实数为谱的行随机矩阵逆特征值问题有解的充分条件及求解的方法.     

张量广义特征值的S-型包含区域

设{A,B}为m阶n维正则张量对,通过将指标集N={1,2,…,n}划分为非空真子集S及其补集S珚=N/S,利用分类讨论的思想以及张量对{A,B}某些元素选取的任意性和不等式缩放技巧,解决了张量对{A,B}的特征值定位问题,并给出张量对{A,B}特征值的S-型包含区域.数值结果表明,所得包含区域比已有包含区域更精确.