R~3中共线数字集自仿测度的谱性质

利用自仿测度Fourier变换的零点集特点,研究共线数字集自仿测度的谱与非谱性质,并给出一种判定R3中共线数字集自仿测度的谱与非谱性质的方法.     

R~3中一类共线数字集自仿测度的谱性质

利用自仿测度Fourier变换零点集的特点,研究共线数字集自仿测度的谱与非谱性质,给出一种判定R3中共线数字集自仿测度的谱与非谱性质的方法.     

某些自仿测度的fourier变换的下界估计及奇异性

通过估计自仿测度的fourier变换的下界,首次给出了R2带有4个元素的数字集的自仿测度的奇异性,给出了Rn中一类自仿测度奇异性的充分条件,推广了已有的的结果.     

空间中相似变换下一些自仿测度的非谱性质

由矩阵M=diag[p_1,p_2,p_3]和数字集D={0,e_1,e_2,e_3}所确定的自仿测度μ_(M,D)的谱性和非谱性经过前人的研究已经有了很多结论,这里p_1,p_2,p_3∈Z\{0,±1},e_1、e_2、e_3是R~3上的标准正交基。对于一般的整数扩张矩阵M=[p_1,p_2,p_3;p_4,p_5,p_6;p_7,p_8,p_9]和数字集D={0,e_1,e_2,e_3},这里介绍了一种方法去处理μ_(M,D)的非谱性。作为应用,这样的一类自仿测度的非谱性质都能被确定。     

关于谱测度的一个注记

自仿测度是由仿射迭代函数系(IFS)唯一确定的满足自仿恒等式的概率测度,也称为不变测度。谱自仿测度产生的条件有许多,文章主要给出了[4]中定理的另一种证明方法。     

平面上两个数字集生成的一类Moran测度的谱性

设■为任意扩张矩阵,■.该文通过构造一维2个数字集生成Moran测度的谱,得到了Moran测度■为谱测度的充要条件是a_n(n≥2)均为偶数,进一步给出了■的一类谱的结构.     

格值测度和格值积分

本文首先把Fuzzy测度的度集从实数集推广到δ-完全格L上,形成L-Fuzzy测度概念。然后与零可加、零上连续、自连续等概念连系,探讨了L-Fuzzy测度概念中的连续性与这些概念的关系。在L-Fuzzy测度基础上,本文将Fuzzy积分推广为积分值为格值的L-Fuzzy积分,并探讨了L-Fuzzy积分的基本性质。     

一个自相似分形集的Hausdorff测度估计

利用满足开集条件的自相似分形的性质，得到了一个特殊分形Hausdorff测度的上界估计公式．由此公式以及网测度分别对它的Hausdorff测度的上界进行了估计，并估计了它的Hausdorff测度的下界．     

R~3中一类自仿测度的Fourier变换的下界估计

奇异性是测度的一个重要性质,序列{|μλ,D,W(αk)|}k∞=0的下界与自仿测度μλ,D的奇异性有密切关系,本文证明了R3中推广方向上序列{|μλ,D,W(αk)|}k∞=0有正下界,从而证明了自仿测度μλ,D是奇异的.     

统计自相似测度的分形性质

对于一种利用可测映射序列构造的统计自相似集和统计自相似测度,得到了统计自似测的支撑集,以及统计自似集关于统计自相似测度的０－１律性质。     

知识测度

在知识库中引入勒贝格测度，定义了知识测度和知识可测，对比勒贝格测度研究了知识测度的性质，并得出了波雷耳集与知识可测集等价等强于勒贝格测度的性质，证明了知识外内测度刚好是知识上下近似的体积，知识可测与知识可定义等价的测度与粗糙集的深刻联系，并由此研究了知识精细关系下近似集与知识测度的性质。     

广义Sierpinski垫正交指数集的元素个数

针对广义Sierpinski垫正交指数函数集的元素个数问题,引入自仿测度概念,将Dutkay和Jorgensen所讨论的扩张矩阵M推广,通过分析μM,D的傅里叶变换M,D的零点集Z（M,D）的性质,证明L2（μM,D）中的任意正交指数集至多包含4个元素。这一结论改进并推广了以前的相关结果。     

‘方形花状’分形集的Hausdorff测度

构造了一种特殊的自相似分形集"方形花状"分形集,并利用质量分布原理与该分形集的几何性质,讨论了它的Hausdorff测度,给出Hausdorff测度的估计式。     

一类Sierpinski型自相似测度的非谱性研究

令μ_ρQ,D为平面上的Sierpinski型自相似测度,其中ρ为大于1的实数,Q为2×2的正交对合矩阵,■为4个元素数字集.证明了当■且r>1时或者■且■时,Hilbert空间L²(μ_ρQ,D)具有指数型的无穷正交集但没有正交基,即μ_ρQ,D不是谱测度,这为解决平面上测度的谱性提供了新的刻画.     

随机递归集研究的新进展（Ⅱ）

系统地评介有关随机递归集的分形性质及几何性质包括各种维数、确切测度函数，几何性质，对各类随机Ｃａｎｔｏｒ集及统计自相似性作了较详细的评价。     

关于不变测度的一个性质

利用分形几何的有关知识,推导出了支撑在自相似集上的不变测度的一个性质——对概率向量的连续依赖性.     

集值测度空间上的随机集积分

本文首次在集值测度空间上引进了随机集关于集值测度的积分,获得了随机集积分的绝对连续性及有关性质。同时获得了集值测度绝对连续的一个充要条件。完整地建立了随机集关于集值测度的积分在拓扑意义下的收敛定理。     

基于自对偶测度的Choquet积分

提出了自对偶测度的定义,讨论了自对偶测度的简单性质,给出了基于自对偶测度的Choquet积分的定义,并讨论了该积分的基本性质.     

一个特殊分形集的Hausdorff测度估计

利用满足开集条件的自相似分形的性质，得到一个特殊分形Hausdorff测度的上界估计公式。由此公式，对它的Hausdorff测度的上界进行了估计，并用两种方法估计了它的Hausdorff测度的下界。     

齐次Cantor集的网测度性质及应用

研究了一维齐次Ｃａｎｔｏｒ集的网测度性质，建立了该集的自然覆盖网诱导的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度与通常Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的等价性，作为应用，完全确定了齐次Ｃａｎｔｏｒ集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。