一类三阶非线性时滞系统的全局渐近稳定性

运用类比法构造Lyapunov函数,讨论了一类三阶非线性时滞系统的稳定性,给出了其零解全局渐近稳定的充分性准则.在证明过程中,去掉了一般要求Lyapunov函数具有无穷大这个较强的条件,只要求系统的正半轨线有界,对于正半轨线的有界性是利用了类似构造Poincare-Bendix-son环域外边界的方法来判定.最后,给出了一些具有一般意义的三阶非线性系统推广而成的时滞系统的全局渐近稳定的结果.     

一类（2+1）维非线性扰动方程的孤立子行波摄动解

用行波变换和摄动理论研究了一类广义高维扰动破裂孤子方程.首先,通过行波变换,将高维问题简化为一维方程,其次,讨论了对应典型的破裂方程,并利用非线性方程待定系数投射方法得到了它的孤子精确解.再利用摄动方法得到了广义非线性扰动破裂方程的孤立子行波渐近解.最后,举例讨论了用本方法得到的孤立子渐近解的精度,说明了本方法得到的渐近解简单而有效,便于推广到对其它非线性物理模型的求孤立子渐近解.本文使用的方法具有普遍意义,它还能使用于非线性物理和其他实际问题.     

非线性奇异摄动系统的反馈镇定

针对一类关于快系统是线性的、慢系统可部分输入输出线性化的奇异摄动系统,设计了使整个闭环系统渐近稳定的状态反馈控制器.利用奇异摄动中双时间刻度理论将原系统分解为快慢子系统,其中慢系统具有仿射非线性系统的标准形式,并分别建立了慢系统线性部分和零动态部分及边界层系统的Lyapunov函数;最终通过计算复合Lyapunov函数沿原系统轨线的导数,得到了原系统渐近稳定的充分条件,并给出了估计摄动参数ε上界所满足的定量表达式.仿真实例进一步验证了理论方法的有效性.     

一类弱非线性振动系统的摄动求解

主要讨论了一类带有小参数的弱非线性振动系统，利用一种新的摄动技巧求得了带小扰动参数的Duffing方程的渐近解，将所得的渐近解和用Lindstedt-Poincae方法得到的一级近似解相比较，结果表明该渐近解精度较高．最后对问题的这两种渐近解进行数值模拟，进一步表明了该方法所得到的渐近解具有较好的精确度，并且说明了当初始振幅和扰动参数满足什么条件时所得到的两种渐近解才会很接近．     

一类具有左边界层的非线性奇摄动问题

研究了一类非线性奇摄动初值问题解的渐近展开问题,证明了解的存在惟一性,并给出该解的渐近分析.     

非线性波动系统的冲击层解

考虑非线性奇异摄动波动方程第三边值问题, 先利用奇异摄动法构造外部解, 再引入伸长变量依次得到解的冲击波尖层、 初始层及边界层的校正项, 最后给出问题解的渐近展开式, 并证明渐近解的一致有效性.     

具有积分边界条件的非线性二阶奇摄动问题

用边界层函数法构造出一类含有积分边界条件的非线性二阶奇摄动问题的形式渐近解,借助微分不等式理论证明了渐近解的一致有效性,并给出例子.     

一类奇摄动非线性边值问题的渐近解

利用匹配渐近展开法,讨论了一类奇摄动非线性边值问题,给出了该问题的零阶渐近解,并确定了边界层的相应位置,得出了渐近解与边界条件的对应关系.     

三阶非线性向量常微分方程边值问题的奇摄动

研究非线性三阶向量常微分方程的奇摄动边值问题. 在一定的条件下, 转变所给方程为对角化系统, 然后去求解等价的积分方程, 再用逐步逼近法和不动点原理, 证得摄动问题解的存在并给出渐近估计. 最后, 给出了若干应用例子.     

奇异摄动三阶半线性微分方程的非线性三点边值问题

研究了奇异摄动三阶半线性非线性三点边值问题高阶渐近近似解的构造,用相关的微分不等式理论证明了解的存在性,并给出高阶渐近解与精确解的误差估计,最后给出一个例子验证了结果.     

一类广义奇摄动非线性双曲型积分-微分方程模型

考虑一类广义两参数非线性双曲型积分-微分方程奇摄动模型.首先,利用广义Fredholm型积分方程,得到了该模型的广义外部解;其次,用多重尺度变量方法得到了广义解的边界层校正项;然后,利用伸长变量方法,得到了广义解的初始层校正项;最后,构造了广义奇摄动解的合成渐近展开式,并用不动点理论证明解的渐近展开式的一致有效性.     

求解非线性方程的一种新的摄动方法

提出了一种新的摄动方法——线化摄动方法，该法摄动解的主导项的确定和传统方法完全不一样，它不是未扰动方程的解，而是线化方程的解. 该方法不仅可以应用于弱非线性方程，而且也适用于强非线性问题. 一些例子显示，即使是一阶近似也具有相当高的精度.     

混合摄动非线性系统解的渐近性态

研究一类具有摄动初-边值的非线性反应扩散系统的奇摄动问题.在适当的条件下,通过构造近似解以及层校正项,利用上下解方法和微分不等式理论得到了解的渐近行为.     

奇摄动泛函微分方程边值问题

研究非线性二阶奇摄动泛函微分方程边值问题,利用微分不等式理论证明了边值问题解的存在性,并给出了解的渐近估计.     

关于非定常系统解的渐近稳定和全局渐近稳定的一个判定

本文给出了非定常系统的平衡解的渐近稳定及全局渐近稳定的一个判定,而不要求沿着该系统轨线的全导数dv/dt常号,从而进一步推广了的第二方法。     

一类高维广义扰动孤子方程的行波渐近解

用行波变换和摄动理论研究一类(2+1)维扰动破裂孤子方程,先讨论其对应典型的破裂方程,并利用非线性方程待定常数投射方法得到了它的孤子精确解,再利用摄动方法得到了扰动破裂方程的孤子行波渐近解.     

一类非线性发展方程扰动系统的渐近孤子解

采用特殊的待定函数和泛函映射方法, 研究一类非线性发展方程扰动系统. 首先引进一个行波变换, 将发展方程转化为一个非线性微分方程, 并利用一组待定函数, 得到了相应非扰动系统的孤子解; 然后利用泛函分析迭代关系式得到了原非线性发展方程扰动系统孤子的渐近行波解.     

一类非线性条件稳定奇摄动系统的Dirichlet 问题

用边界函数法讨论了一类非线性条件稳定的具有Dirichlet边界条件的奇摄动系统, 构造了它的形式渐近解,并证明了该形式渐近解的一致有效性. 解的存在唯一性也得到了证明.     

一类耦合强非线性系统的近似解

利用MLP方法对一类耦合的强非线性系统进行研究。首先通过参数变换、将耦合的强非线性系统变换为弱非线性系统,然后再摄动展开和逐个求解撮动方程,获得了系统的近似解析解。最后绘制了两个系统的时间历程曲线和相轨线。该求解方法可以推广应用到其它的多自由度强非线性系统,求耦合系统的近似解析解、分析系统的极限环和Hopf分岔。     

激光脉冲放大传输波中微分方程的奇摄动渐近解

研究了一个非线性激光脉冲放大器传输系统,利用摄动理论和方法,得到了相应系统的渐近解,从而为设计激光脉冲放大器提供了便利.