不动点定理研究Ⅱ

本文主要给出了膨张映射存在且唯一的不动点定理(定理1):闭区间上连续映射不动点存在多少的估计性定理(定理2):紧致度量空间上一族压缩映射存在唯一公共不动点的充分必要性定理(定理3)。     

乘积度量空间上满足σ(γ)-压缩条件映射的唯一不动点

通过在[1,∞)3上引入两种实函数类Σ和Γ,在乘积度量空间上给出满足σ(γ)-压缩条件映射的唯一不动点存在性定理,并给出乘积度量空间上的Banach型不动点定理、Kannan型不动点定理、Chatterjea型不动点定理和Ciric型不动点定理及其推广的不动点定理.     

一类新的Φ-压缩型映象的公共不动点定理

目的 验证一个新的公共不动点定理的存在性.方法 利用度量空间中自映象对相容和次相容的条件,讨论了完备度量空间中一类新的Φ-压缩型映象的公共不动点的存在性与唯一性.结果 严格地证明了该不动点定理是成立的.结论 得到了一个新的公共不动点定理,并且对该定理进行了推广.     

一类非线性分数阶微分方程耦合系统正解的存在性

利用Guo-Krasnoselskii不动点定理、Schauder不动点定理和格林函数的性质,研究一类非线性Riemann-Liouville型分数阶微分方程耦合系统正解的存在性,得到了该耦合系统正解的存在性定理,并举例说明了定理的有效性.     

随机凸幂凝聚算子的随机不动点定理

在Banach空间研究了随机凸幂凝聚算子不动点的存在性问题,获得了几个新的不动点定理.并推广了随机凝聚算子的不动点定理.     

关于不动点的几个命题

在泛函分析中 ,Banach不动点定理是有着广泛应用的存在性定理 ,本文是根据 Banach不动点定理讨论两个可交换映射的不动点问题     

两对相容映象的一个新的公共不动点定理

为了证明一个新的公共不动点定理的存在性,利用度量空间自映象对的相容条件,讨论了完备度量空间中一种新的压缩型映象公共不动点的存在性与唯一性．从而严格地证明了这个公共不动点定理的正确性．得到了一个新的公共不动点定理,这一结果改进和发展了已有文献的相关结果．     

带积分边界条件的三阶非齐次边值问题正解的存在性

使用Guo-Krasnoselskii不动点定理和Schauder不动点定理,研究了带有积分边界条件的三阶非齐次边值问题正解的存在性与不存在性.     

弱交换自映象的一个新的公共不动点定理

目的 证明两对弱交换自映象的一个新的公共不动点定理.方法 利用度量空间中弱交换自映像的条件,讨论了完备度量空间中一个新的公共不动点的存在性和唯一性.结果 严格地证明了该不动点定理是成立的.结论 得到了一个新的公共不动点定理,并对该定理进行了改进和发展.     

Banach不动点定理的应用研究

Banach不动点定理保证了度量空间的一定自映射的不动点的存在性和唯一性。本文中,我们给出了Banach不动点定理的内容,简要论述了该定理在数学分析,线性代数,常微分方程等学科中的某些应用。     

概率度量空间中一类映射的非唯一不动点定理

在非阿基米德概率度量空间中研究了一类新的Ciric-Altman型映射不动点的存在性.首先,在一定条件下建立了新的非唯一不动点定理;其次,作为特例在度量空间获得了Ciric-Altman型映射不动点的存在性定理;最后,在两个非阿基米德概率度量空间中对Ciric-Altman型映射不动点作了讨论.所获得的存在性定理在很大程度上推广和改进了现有文献中的相应结果.     

一种改进的不动点存在唯一性定理

非线性方程求根的问题可转化为求不动点的问题,后者常采用迭代法求解.不动点存在唯一性判定定理是其重要定理.通常的不动点存在唯一性判定定理基于Banach不动点定理,需要判定迭代函数是否具备两个条件:映内条件和压缩条件.指出对于非线性方程求根的问题,映内条件可用边界条件代替,并提出改进的不动点存在唯一性判定定理.改进的定理用边界条件取代了映内条件,从而不必考虑迭代函数在整个区间上的情形,而仅需考虑其在区间边界上的函数值,因此更便于应用,且适用范围更广.     

关于不动点的几个命题

在泛函分析中，Banach不动点定理是有着广泛应用的存在性定理，本是根据Banach不动点定理讨论两个可交换映射的不动点问题。     

偏序度量空间中耦合不动点定理的推广

本文在偏序度量空间中建立了新的耦合重合点定理和耦合共同不动点定理, 并用所证得的耦合共同不动点定理证明了分数阶 Volterra 积分方程解的存在唯一性.     

含参数的非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性和多重性

研究了含参数的分数阶微分方程边值问题,用锥拉伸和压缩不动点定理及Leggett-Williams不动点定理得到了解的存在性和多重性。     

具分数微分算子的分数阶微分方程边值问题正解的存在性

利用Leggett-Williams不动点定理和锥上不动点定理,研究一类具有分数线性微分算子的分数阶微分方程边值问题,得到了该边值问题至少1个正解和至少3个正解的存在性定理.     

非线性多阶分数阶微分方程组正解的存在性

应用增算子不动点定理和锥拉伸压缩不动点定理研究一类非线性多阶分数阶微分方程组的正解, 得到了该方程组正解的存在性.     

度量空间中的Edelstein-Suzuki型随机不动点定理

在没有任何连续性的条件下,将Edelstein-Suzuki型不动点定理随机化,得到了一个新的随机不动点定理,为研究各类随机方程提供了一些存在原理.     

抽象凸空间上类K的性质及聚合不动点定理

给出抽象凸空间上映射类K的两个性质, 利用已知抽象凸空间上的重叠点定理讨论抽象凸空间上映射的不动点存在问题, 得到了若干新的不动点定理, 同时进一步给出了抽象凸空间族的乘积空间上映射族的聚合不动点定理.     

不动点定理在微分方程中的进一步研究

文章主要是利用Schauder不动点定理来证明了Peano解的存在性定理,并且利用Schauder定理进一步来研究不动点在微分方程中具体应用。