Plate方程时间依赖吸引子的渐近结构及正则性

考虑系数依赖于时间的Plate方程时间依赖吸引子的渐近结构及正则性, 基于时间依赖全局吸引子的存在性定理, 证明时间依赖吸引子的渐近结构, 得到了时间依赖吸引子的正则性结果.     

RN上部分耗散反应扩散方程吸引子的正则性讨论

主要致力于全欧氏空间上部分耗散反应扩散方程的解的长时间行为的研究,证明了该方程的紧吸引子的存在性,同时对该吸引子的正则性做了详细的研究.发现该方程组的吸引子实际上是H1×L2的紧集,它吸引L2×L2中的有界集,这大大提高了B Wang关于该方程组吸引子的正则性结果,即此吸引子具有更高的正则性.由于方程本身的复杂性,这已经是关于这类方程组的吸引子正则性可能的最好的结果.     

二阶时滞格子动力系统的全局吸引子

主要研究二阶时滞格子动力系统的全局吸引子的存在性.首先,通过定义向量v和正常数ε将原二阶时滞系统的吸引子存在性问题等价地转化为一阶二维时滞系统的吸引子存在性问题;然后证明此一阶二维时滞系统解的存在唯一性,接着对这个解进行先验估计,通过论证得到系统吸收集的存在性,另外利用对方程解的"尾部"在时间t足够大时所作的一致小估计讨论渐近紧性;最后证明系统全局吸引子的存在性.     

记忆型抽象发展方程的时间依赖全局吸引子

用渐近先验估计和算子分解方法并结合修正的拉回吸引子理论, 研究在时间依赖速度的传播作用下记忆型抽象发展方程解的长时间行为, 得到了时间依赖全局吸引子的存在性和正则性.     

记忆型抽象发展方程时间依赖吸引子的存在性

研究了记忆型抽象发展方程在时间依赖空间上解的长时间动力学行为.运用修正的拉回吸引子理论,使用先验估计技巧和算子分解的方法验证了过程的渐近紧性,进而证明了时间依赖全局吸引子的存在性和正则性.该结果改进了一些己有结果.     

具临界指数的非线性阻尼梁方程的全局吸引子

研究具有非线性阻尼梁方程的全局吸引子。当非线性项的增长为临界时,在不假设阻尼参数的最大值的情况下,证明全局吸引子的存在性、正则性和有限维数。     

磁流体方程全局吸引子的正则性

本文考虑磁流体方程的长时间行为,研究其全局吸引子的正则性。首先,利用分数次空间的嵌入定理和全局吸引子的存在性定理分别得到该方程在空间H¹和H²中存在全局吸引子;然后,利用迭代方法、线性算子半群的正则性理论和全局吸引子的存在性定理,证明该方程在任意Sobolev空间H^k(其中k≥0)中存在全局吸引子,并以H^k-范数吸引空间H^k中的任意有界集。     

高阶Allen-Cahn系统吸引子的正则性

研究高阶Allen-Cahn系统的吸引子的正则性.首先,利用线性算子的正则性估计证明Allen-Cahn系统的解在Hγ(γ≥0)空间中有界;然后,通过迭代方法得到方程在Hγ(γ≥0)空间中存在有界的吸收集.进而根据分数次空间吸引子存在性定理得到在Hγ(γ≥0)空间中全局吸引子的存在性.     

随机时滞FitzHugh-Nagumo格点系统随机吸引子的存在性

利用切尾技巧, 研究随机时滞FitzHugh\|Nagumo格点系统随机吸引子的存在性. 在适当的耗散性条件下, 证明了该系统随机吸引子的存在性, 即随机紧不变集的存在性.     

一类耦合非线性波方程周期初值问题的指数吸引子

从K dv耦合方程组得到一维耦合非线性波方程周期初值问题的指数吸引子。通过证明方程对应的半群S(t)的L ipsch itz连续性和挤压性,从而得到有限维指数吸引子的存在性。     

无界域上带白噪声的非自治强阻尼波动方程的动力学行为

研究了无界域上带有强阻尼和可加噪声的非自治随机波动方程随机吸引子的存在性,其中非线性阻尼具有临界立方增长指数,然后通过对变换系统解的一致估计,得到渐近紧的D-拉回吸收集的存在性,最后得到原系统随机吸引子的存在性.     

Plate方程时间依赖全局吸引子的存在性

时间依赖全局吸引子的概念是Di Plinio,Temam等人于近期提出的.在非线性项f满足临界增长条件时,应用算子分解技巧,验证了系数参数与时间t有关时plate方程对应的过程族{U(t,τ)}的渐近紧性,进而获得了plate方程时间依赖全局吸引子的存在性及正则性.     

三维波方程全局吸引子的存在性

本文将文献[1]中给出的一类含有混合偏导数项的一维波方程推广到高维情形,继文献[2]中对该一维方程全局吸引子存在性的证明结果,证明了三维情形下全局吸引子的存在性.     

无界域上带白噪声的非自治波动方程的动力学行为

研究了无界域上带有可加噪声的非自治随机波动方程随机吸引子的存在性,其中非线性项具有临界增长指数.通过对变换系统解的估计,得到渐近紧的D-拉回吸收集的存在性,从而得到原系统随机吸引子的存在性.     

一类时滞抛物方程一致随机吸引子的存在性

考虑一类带加性噪声和非自治外力项的时滞抛物方程在光滑有界域上一致随机吸引子的存在性.首先通过对解的一致估计,得到方程的解具有关于符号空间的闭的一致拉回吸收集;然后由Sobolev嵌入定理和Arzela-Ascoli定理得到解的一致拉回紧性;最后证明一致随机吸引子的存在唯一性.     

一类算子半群的吸引子

引入具有渐近紧性算子半群的概念，给出这一类半群存在唯一非空极小闭全局吸引子和极小闭全局Ｂ－吸引子的若干充分条件，并且研究这些吸引子的性质。此类算子半群强于Ｋ类算子半群而弱于ＡＫ类算子半群，因此我们推广了〔１〕定理２．１￣２．３。     

一类退化抛物方程全局吸引子的正则性

考虑了一类退化抛物方程全局吸引子的正则性.当非线性项任意阶增长时,通过渐近先验估计方法和投影方法分别得到了这类方程在L2(Ω),L°(Ω),L2p-2(Ω)(p≥2)及H10’a(Ω)中全局吸引子的存在性.     

带有加性噪声的阻尼吊桥方程随机吸引子的存在性

用算子分解技巧, 通过对方程的解进行先验估计, 给出随机动力系统的一致渐近紧性, 从而证明了随机吊桥方程在加性噪声下随机吸引子的存在性.     

材料中含记忆项的非自治分数阶随机热方程的渐近行为

研究材料中带记忆项的非自治分数阶随机反应扩散方程的渐近行为.证明随机吸引子的存在性和随机吸引子在噪声强度ε→0时的上半连续性.由于记忆项包含现象过去的全部历史,不能证明方程生成的随机动力系统的紧性,但是可以通过分解方法证明其渐近紧性.     

具有多稳态和可调数目吸引子共存的混沌系统

由于在混沌系统中,具有多稳态性和可调数目的混沌吸引子在安全通信中有着重要的研究潜力,因此试图建立一个具有多稳态性和可调数目的混沌系统是有意义的.针对此问题,在传统耗散混沌系统的基础上,建立了一个模型较为简单的混沌系统,通过分析系统的动力学特性,验证了随着初始条件的不同,系统在同一相空间中能够产生不同的吸引子共存,进而验证了该系统的多稳态性.在其基础上,将双曲正切函数引入该系统,通过扩展系统平衡点的方法产生吸引子共存,建立了具有可调数目的吸引子的共存,并通过相关理论研究和数值模拟仿真对其进行了验证.最后,基于模型系统进行了模拟电路的实验和验证,表明了该系统能够实现的可能性.