广义三次矩阵及其性质

基于广义二次矩阵的性质和研究方法给出广义三次矩阵的定义, 并证明了广义三次矩阵对幂、 逆及线性运算封闭, 且在某些条件下广义三次矩阵可表示为3个两两可交换且乘积为零的幂等矩阵的线性组合. 结果表明, 二次矩阵是广义三次矩阵的特例.     

广义二次矩阵线性组合的秩与零度

利用广义二次矩阵与幂等矩阵的关系及幂等矩阵线性组合的秩及零度的不变性, 证明了广义二次矩阵某些线性组合的秩及零度与其线性组合系数的选择是无关的, 从而概括并推广了数量幂等矩阵、 数量对合矩阵、 二次矩阵线性组合的秩及零度的一些相关结果.     

二次矩阵广义Jordan积秩的不变性

通过给出二次矩阵与二次多项式的互为确定关系,利用矩阵变换得到了二次矩阵广义Jordan积秩的不变性及一种新的与二次矩阵相关的秩等式,所得结果概括并推广了关于(数量)幂等矩阵、(数量)对合矩阵等秩等式的相关结果.     

n次超广义幂等矩阵的线性组合

利用可交换的n次超广义幂等矩阵分解形式,我们得到两个n次超广义幂等矩阵的线性组合仍然是n次超广义幂等矩阵的几个充要条件.     

广义二次矩阵的广义多项式秩不变性

首先, 利用表示为(A-dP)(A-eP)=0的广义二次矩阵A与幂等矩阵P的关系, 讨论A的广义多项式f_P(A)的基本性质, 并证明广义多项式运算的秩不变性. 结果表明, 广义多项式的秩不仅与组合系数的选择无关, 而且在大多数情形下与多项式的选择也无关. 其次, 作为应用, 概括并推广已有幂等矩阵、对合矩阵、二次矩阵、 广义二次矩阵的相关结果.     

广义二次矩阵和与积线性组合的秩与零度

应用广义二次矩阵与幂等矩阵互为确定的关系, 证明了在某种条件下广义二次矩阵和与积的线性组合的秩与其组合系数选择无关.     

广义二次矩阵与其幂等矩阵线性组合幂等性的非平凡解

首先,用广义二次矩阵的基本性质,研究表示为A2=αA+βP的广义二次矩阵A与幂等矩阵P的线性组合ρA+σP为幂等的非平凡解(ρ,σ)的存在性,结果表明,当η2=4β+α2≠0时,ρA+σP有且仅有两个非平凡解,A可唯一地表示为这两个非平凡解生成的幂等矩阵的线性组合;其次,讨论当η2=4β+α2=0时ρA+σP非平凡解的...     

可逆n阶k次广义幂等矩阵

首先给出了可逆n阶k次广义幂等矩阵的定义,通过类比可逆n阶k次幂等矩阵的性质,进而研究可逆n阶k次广义幂等矩阵所具有的一些性质。     

n阶k次广义幂等矩阵可对角化的条件及相关性质

随着矩阵理论的不断深入研究,广义幂等矩阵及其相关性质得到越来越多的讨论。本文在广义幂等矩阵的基础上,讨论了n阶k次广义幂等矩阵可对角化的条件及相关性质,并给予了必要的证明及推论。     

幂等Hermite矩阵性质探讨

给出了幂等Hermite矩阵的概念,研究了幂等Hermite矩阵的一些性质,取得了幂等Hermite矩阵与等幂矩阵、Hermite矩阵、正规矩阵、半正定矩阵的一些联系,讨论了幂等Hermite矩阵与正交投影算子和Moore-Penrose广义逆的关系.     

两个二次矩阵线性组合的二次性

目的当P1,P2是2个满足方程(x-α)(x-β)=0的矩阵(称为二次矩阵),讨论了线性组合c1P1+c2P2仍是二次矩阵时系数(c1,c2)的完全分类。方法通过二次矩阵的性质和矩阵方程恒等式的性质。结果与结论将幂等矩阵、幂幺矩阵、幂零矩阵的线性组合的保持性问题推广到了二次矩阵的情形,概括了特殊矩阵线性组合性质的相关结果。     

n次数量幂等矩阵的代数等价与正交性

指出不能简单地运用类似复数域的方法和结论,定义和研究含幺结合环上的n次数量幂等矩阵.通过复数域上n次数量幂等矩阵与通常的n次幂等矩阵的关系,得到了n次数量幂等矩阵的代数等价关系和正交性的结论.     

广义矩阵多项式的秩等式及应用

给出由幂等矩阵确定的广义矩阵多项式的定义,在理清广义矩阵多项式与通常矩阵多项式的关系的基础上,讨论了广义矩阵多项式的秩的性质,推广改进了相关结果.     

关于广义循环Fuzzy矩阵半群的幂等性

本文目的在于讨论广义循环Ｆｕｚｚｙ矩阵半群的幂等性。对于任给的正整数ｎ，我们给出了一个ｎ×ｎ广义循环Ｆｕｚｚｙ矩阵是幂等矩阵的充分必要条件，而且对于ｒ＝０，１，…，ｎ－１，我们得到幂等ｒ－循环Ｆｕｚｚｙ矩阵的一个明显表示法。     

广义幂等情形下的双随机及亚随机矩阵

本文从广义幂等的角度得出了双随机矩阵与亚随机矩阵的一些重要性质,给出双随机矩阵广义幂等的充要条件,并考察了它们的收敛情况。     

用五幂等矩阵刻画三幂等矩阵

首先总结用秩刻画三幂等矩阵的等价条件和关于矩阵秩等式的相关结论.在此基础上再探讨五幂等矩阵在什么条件下是三幂等矩阵,给出了七种刻画条件.     

广义m对合矩阵和(m,l)幂等矩阵的充要条件及应用

由矩阵多项式的秩性质, 给出广义m对合矩阵与(m,l)幂等矩阵的充要条件, 推广并改进了m对合矩阵和m幂等矩阵的相应结论.     

每个矩阵都能表成两个秩幂等矩阵之和

研究了秩幂等矩阵的性质及两个秩幂等矩阵的线性组合的结构,利用矩阵的广义逆,矩阵的若当标准形与矩阵的有理标准形,得出了秩幂等矩阵的一些新的特征,并证明了每个矩阵都能表成两个秩幂等矩阵之和。     

关于矩阵方幂的秩恒等式的注记

史及民应用广义Schur补的秩的可加性,给出了所有指数都是自然数的矩阵方幂的秩恒等式.作者证明了对此秩恒等式来说,指数都是自然数的限制可以打破.本文给出了刻画m幂等矩阵和(m,t)幂等矩阵的秩恒等式,同时指出这样的等价刻画形式不是唯一的.     

关于n阶矩阵m次方幂的通项公式问题

<数学通报>上先后发表文献[1]、[2]、[3],探讨"n阶矩阵m次方幂的通项公式".文献[1]、[2]通过判别矩阵△是幂零矩阵,文献[3]通过判别矩阵△是幂等矩阵,分别得出一类矩阵方幂的通项公式.本文构造出k次幂等矩阵的定义,然后在判别式△为三次幂等矩阵时,得出一些特殊矩阵方幂的通项公式,同时为进一步研究留下较大空间.本文还给出文献[3]定理2的两个推论.