矩阵在闭凸锥上的最佳逼近

讨论矩阵在闭凸锥上的最佳逼近及其数值算法,在对称半正定矩阵集上,给出了最佳逼近数值算法的MATLAB程序和数值例子.数值结果表明,算法是有效的和有用的.     

二元对称型矩阵有理插值算法

利用矩阵的Samelson逆,构造了二元对称型矩阵有理插值的递推算法,并以矩阵的初等变换作为工具建立了插值系数的矩阵算法,同时给出了数值例子.     

非线性矩阵方程数值解的广义哈密顿算法

采用具有近二阶收敛速度的算法计算一类非线性矩阵方程的数值解.根据矩阵方程的解的特征,提出一个基于正定矩阵流形几何结构的广义哈密顿算法.进而比较广义哈密顿算法与经典的多步定常迭代方法的计算行为.最后通过数值模拟表明广义哈密顿算法具有更快的收敛速度.      

随机正交辛阵的性质和构造方法

分析讨论了正交辛矩阵的性质；研究了现有两种构造随机正交辛矩阵算法的特点；给出了一种构造完全随机的正交辛矩阵的数值实现方法，该完全随机的正交辛矩阵在求解Hamilton矩阵的保结构算法的数值试验中有重要用途。     

基于圆盘定理的RRQR分解变形

RRQR是确定矩阵的数值秩的一个实用、可靠算法。根据数值秩的定义,基于圆盘定理,改进了主元块(pivoted blocks)算法,在一定条件下能准确找到上三角矩阵的最小奇异值对应的右奇异向量的最大分量位置,从而避免用代价可能很高的反迭代法去计算上三角矩阵的最小奇异值和右奇异向量,数值算例很好地说明了算法的有效性和可靠性。     

基于中值修正的两种Toeplitz矩阵填充的低秩逼近算法

研究一类基于中值逼近的正交秩1矩阵追踪算法,在整个算法的过程中,迭代矩阵保持了Toeplitz结构,确保了较少的奇异值分解时间,通过数值实验说明了新算法比正交秩1矩阵追踪算法与经济正交秩1矩阵追踪算法有更高的精确度.     

基于矩阵分裂的鞍点问题的SOR-LIKE收敛性研究

目的研究鞍点问题的迭代方法SOR-LIKE算法的收敛性。方法用矩阵分裂理论,在求解中通过改变矩阵分裂构造出系数矩阵的一般化分裂算法,运用矩阵理论分析该算法的收敛性。结果与结论找到一般分裂算法下的收敛条件,并通过数值实验来检验迭代法的收敛性。     

基于对角相似变换的不可约非负矩阵谱半径算法及其应用

应用非负矩阵谱半径的Perron-Frobenius定理和矩阵的对角相似变换,给出不可约非负矩阵谱半径的一个数值算法,讨论了算法的应用.     

矩阵填充的可行方向逼近法

以矩阵填充的子空间逼近法为基础,提出了一种矩阵填充的可行方向逼近法,该算法运用二次规划技术产生最接近可行的矩阵,且迭代矩阵逐步向低秩可行矩阵逼近,满足收敛条件产生低秩的最优填充矩阵.通过数值实验验证了新的算法比传统算法更有效.     

求对称矩阵广义逆的新算法

在对称矩阵A的零空间已知的情况下,求出矩阵A的值域,然后进行一系列计算,可以得出矩阵A的广义逆A+.经过对算法的时间复杂度的分析,这种新算法的时间复杂度小于运用奇异值分解求矩阵广义逆算法的时间复杂度,并且数值试验结果也表明,这种新算法的运算速度高于运用奇异值分解求矩阵广义逆算法.     

对称矩阵特征值反问题的最佳逼近解的一种数值解法

利用复合最速下降法,给出了对称矩阵特征值反问题AX=XΛ有解和无解两种情况下最佳逼近解的通用数值算法,对任意给定的初始矩阵A0,经过有限步迭代可以得到对称矩阵特征值反问题的最佳逼近解,并分别给出有解和无解两种情况下的数值实例,证明了此算法的可行性.另外,结合投影算法,可以用此算法来求解其它凸约束下矩阵特征值反问题的最佳逼近解,从而扩大了此算法的求解范围.     

不可约非负矩阵谱半径的数值算法

用矩阵的对角相似变换和Perron Frobenius定理, 给出了不可约非负矩阵谱半径的简单数值算法, 该算法类似于求矩阵按模最大特征值的经典算法-幂法, 适用于任何不可约非负矩阵, 并且通过适当选择参数, 算法具有简单、 快速的特点.     

基于分布估计算法的非负矩阵分解

非负矩阵分解问题可以转化为一个约束优化问题,因此可以依靠最优化领域的相关算法进行求解.提出一种基于分布估计算法求解非负矩阵分解问题的新算法,并将算法应用于两个非负矩阵分解的数值算例,与非负矩阵分解基准算法进行比较,证实了算法的可行性和优越性.     

广义正定矩阵的判别及相应线性方程组的求解

通过给出广义正定矩阵判别的充分条件和充要条件,研究求解广义正定矩阵线性方程组的HSS迭代算法,分析算法的收敛性,并给出数值实验.     

应用插值小波解第二类Fredholm积分方程

引入了一种解第二类Fredholm积分方程的新的数值算法,该数值方法利用插值小波变换将积分方程转化成线性方程组并求解,经过变换后得到的线性方程组的矩阵是一个稀疏的带状矩阵.数值算例表明,与传统算法比较该方法计算量小,并且具有较高的精度.     

主元加权迭代法求解病态线性方程组

由于病态线性方程组的系数矩阵条件数很大,使用迭代法求解病态线性方程组时,收敛速度慢且数值解的精度很低.针对此问题,设计了一种主元加权迭代算法.该算法在系数矩阵主元上叠加一个权值,以此来降低系数矩阵的条件数.最后以希尔伯特矩阵构成的病态线性方程组为例,对提出的主元加权迭代算法和高斯-赛德尔迭代法以及雅克比迭代法进行了测试.对比试验结果表明:主元加权迭代算法能有效地提高数值解的精度.     

二次矩阵方程异类约束1-3-7解的迭代算法

讨论了控制理论中二次矩阵方程的约束解问题,结合牛顿算法以及修正共轭梯度算法(MCG),建立了多变量二次矩阵方程异类约束1-3-7解的牛顿-MCG算法.先用牛顿算法把非线性二次矩阵方程转化为关于校正矩阵的线性矩阵方程,再用MCG算法求线性矩阵方程异类约束解或最小二乘约束解,给出了算法性质和结论.最后,用数值算例验证了该算法是有效的.     

判定H-矩阵的一个迭代算法的修正

 随着H-矩阵在科学与工程计算中的广泛应用,如何判定一个给定矩阵是否为H-矩阵引起了许多研究者的兴趣.本文对一个现有判定H-矩阵的迭代算法进行了修正,得到了一个新的迭代算法.数值算例表明该算法是有效的.     

求解BTTB系统的迭代算法

BTTB矩阵在信号处理等工程问题中有着广泛的应用,因此,针对这种类型矩阵的特点,利用它们的结构来设计一些数值稳定的、收敛性能好的快速算法,具有极为重要的意义.文章讨论了块三角Toeplitz矩阵的一些性质,给出了求解块下三角Toeplitz矩阵逆的快速算法,并对其复杂性进行了分析.利用这种求逆算法进而给出了求解BTTB系统的块Gauss-Seidel迭代算法和块SOR迭代算法,并讨论了其收敛性.数值实验得到验证.     

两步模系矩阵分裂算法求解弱非线性互补问题

考虑两步模系矩阵分裂算法求解弱非线性互补问题,理论分析给出了当系数矩阵为正定矩阵或H+-矩阵时迭代法的收敛性质和两步模系超松弛迭代法的参数选取范围.数值实验表明,两步模系矩阵分裂算法是行之有效的,并在迭代步数和迭代时间上均优于模系矩阵分裂算法.