图K15-E(K3)和K17-E(K3)的邻点可区别全染色

利用组合分析法和构造染色的方法, 讨论 图K_15-E(K₃)和K₁₇-E(K₃)的邻点可区别全染色, 确定了它们的邻点可区别全色数分别为16和19.     

基于最省刻度尺构造极小优美图的图论方法

[目的]利用最省刻度尺的已有研究成果研究极小优美图的构造方法.[方法]对任意正整数n≥2,在长度是n的无刻度直尺上最少刻多少个刻度,就能度量1-n的所有长度,这就是最省刻度的尺子问题.给定正整数n,存在m个整数组成的集合{a_i},满足0=a₁2<…m=n,使得任意整数s(0≤s≤n)均可表示成该集合中两个元素的差a_j-a_i,则称{a_i}为n上的受限差基.根据极小优美图和受限差基的定义,将极小优美图问题等效为最省刻度尺问题进而得到极小优美图的构造方法.[结果]由n≥5时K_n不是优美图和n≥1时图K₄+K_n,n是优美图的结论,得到了边数是6至82的极小优美图顶点数的上下界;用构造方法给出了图K₃∨K_1,3,n-3e,K_3,n∨K₃-e和K_2,3,n     

一类区组大小为4的可分组设计的存在性

可分组设计不仅是组合设计理论中的一类经典设计,而且在编码理论中有着极其重要的应用。通过直接构造和递推构造,基本解决了区组大小为4、型为12^t21¹(6t)¹的可分组设计的存在性。     

完全二部图K9,n(9≤n≤92)的点可区别E-全染色

利用反证法、 组合分析法及构造具体染色的方法, 讨论完全二部图K_9,n(9≤n≤92)的点可区别E 全染色问题, 给出K_9,n(9 ≤n≤92) 的最优点可区别E-全染色, 并得到了K_9,n(9≤n≤92)的点可区别E-全色数.     

K1,1,p,K1,2,p的点可区别的IE-全染色及一般全染色

以完全三部图K_1,1,p,K_1,2,p为例, 利用色集事先分配法、 构造染色法、 反证法, 讨论完全三部图K_1,1,p,K_1,2,p的点可区别IE-全染色及点可区别一般全染色问题, 确定了K_1,1,p,K_1,2,p的点可区别IE-全色数及点可区别一般全色数.     

K3,5,p的点可区别的一般全染色

首先, 利用色集合事先分配法, 反证探讨完全三部图K_3,5,p(p≥5)的点可区别一般全色数, 给出当p较小时的特殊性证明以及当p逐渐增大时的规律性证明； 其次, 利用构造染色法对完全三部图K_3,5,p进行染色, 给出染色方案. 染色的成功验证了反证法所证明色数的正确性, 从而解决了完全三部图K_3,5,p的点可区别一般全染色问题.     

图K2∧Km,n的优美性

对于正整数m,n∈N⁺(N⁺为正整数集合), 给出一类图K₂∧K_m,n, 通过构造标号函数的方法, 论证了 该图的优美性.     

K3,5,p的点可区别的一般全染色

首先, 利用色集合事先分配法, 反证探讨完全三部图K_3,5,p(p≥5)的点可区别一般全色数, 给出当p较小时的特殊性证明以及当p逐渐增大时的规律性证明； 其次, 利用构造染色法对完全三部图K_3,5,p进行染色, 给出染色方案. 染色的成功验证了反证法所证明色数的正确性, 从而解决了完全三部图K_3,5,p的点可区别一般全染色问题.     

5类图的优美性

用构造方法给出图K_2,n-1-3-K₃,K_2,n-2-2-K₃,K_2,n-1-2-K₃,K_2,n-2-K₃和K_2,n-3-P₃的优美标号,并证明这五类图都是优美图.当n≤5时,K_2,n-1-3-K₃,K_2,n-2-2-K₃,K_2,n-1-2-K₃和K_2,n-3-P₃都是极小优美图,并给出对应长度尺子刻度数最少的15组刻度值.     

与扇图相关的2类图的超边优美标号

利用递归方法构造了扇图和图K₁×2P_n的超边优美标号,证明了这2类图是超边优美图.     

(D3(4),λ)-支架和(D3(4),λ)-可分解的可分组设计的存在谱

利用一些已知结果和递归构造法,证明了型为gu的(D3(4),λ)-支架和(D3(4),λ)-可分解的可分组设计存在的必要条件也是充分的.对任意相遇数λ,解决了这两类设计的存在性.     

一个6点8边图的图设计

主要讨论了一个6点8边图的图设计问题.利用成对平衡设计给出了图设计存在的递归构造,利用恰二可迁群有效地构造了所需的带洞图设计,且用直接构造的方法确定了作为递归构造基础的图设计的存在性,从而给出了这个6点8边图的图设计存在谱.     

型为gn的MGDDλ(3,4,ng)的存在性

可分组3-设计是一类重要的组合设计,在3-平衡设计的研究过程中起着重要作用.Mendelsohn型可分组3-设计是可分组3-设计的一种有向推广形式,它在研究有向3-设计时有重要应用.研究了Mendelsohn型可分组3-设计的存在性问题,通过直接构造与递归构造相结合的方法,证明了:型为gn的MGDDλ(3,4,ng)存在的充要条件为λn(n-1)(n-2)g3≡0(mod 4)且n≥4,除去n=5,λ≡1(mod 2),g≡1(mod 2).     

部分完全二部图与完全三部图的厚度关系

图的厚度是指将该图分解为平面生成子图的最小数,它是衡量一个图可平面性的关键指标之一,研究一个图的厚度至关重要,在超大规模集成电路和网络设计中有着重要应用.在已知的一部分图类的厚度的精确值结果的基础上,研究了部分完全二部图与完全三部图的厚度关系,得到了 K_1,n,n+1与 K_n+1,n+1、K_1,n,n+2与K_n+1,n+2、K_2,n,n+2与 K_n+2,n+2 厚度相等的结果.     

无K4-子式图的2-距离和可区别边染色

图G的一个正常边染色φ若满足:∠u,v∈V(G),且d_G(u,v)≤2都有f(u)≠f(v),其中f(u)=∑_uw∈E(G)φ(uw),则称φ为图G的2-距离和可区别边染色。运用反证法,结合构造染色函数法,研究了无K₄-子式图的2-距离和可区别边染色,确定了无K₄-子式图的2-距离和可区别边色数的一个上界。     

非连通图(P1∨Pn)∪Gr和(P1∨Pn)∪(P3∨r)及Wn∪St(m)的优美性

讨论非连通图((P₁∨P_n)∪G_r和(P₁∨P_n)∪(P₃∨_r)及W_n∪St(m)的优美性, 证明了如下结论： 设n,m为任意正整数, s=［n/2］, r=s-1, G_r是任意具有r条边的优美图, 则当n≥4时, 非连通图((P₁∨P_n)∪G_r和(P₁∨P_n)∪(P₃∨_r)是优美图； 当n≥3, m≥s时, 非连通图W_n∪St(m)是优美图. 其中, P_n是n个顶点的路, K_n是n个顶点的完全图, n是K_n的补图, G₁∨G₂是图G₁与G₂的联图, W_n是n+1个顶点的轮图, St(m)是m+1个顶点的星形树.     

一个新的超单可分组设计

超单设计可用于构造重叠码、光正交码.这类设计的存在性问题远远没有解决.本文构造了一个新的超单(5,3)可分组设计,组型为11651,并给出了它的一个应用.     

一类抛物型k-Hessian方程

考虑抛物型k-Hessian方程-u_t+log S_k(λ(D²u))=ψ(x,t,u)的第一初边值问题. 对于一般的光滑区域Ω, 在方程存在可容许下解的条件下, 建立了可容许解的C^2,1(T)先验估计, 并利用连续性方法得到方程可容许解的存在性. 当ψ_u≥0时, 解是唯一的.     

2个6点8边图的图设计

讨论了2个6点8边图的图设计问题.利用恰二可迁群等方法有效地构造了所需的带洞图设计,利用差方法直接构造出了作为递归构造基础的图设计,进一步利用图设计存在的递归构造,给出了这2个6点8边图的图设计存在谱.     

Amenable群作用下的局部熵的重分形分析

假设μ为任意非空开集上非原子G-不变正测度.对?α≥0,每个q∈R,有h■({F_n},K_α（μ）)=qα+h_μ({F_n},q,K_α（μ）).研究在amenable群作用下局部熵的重分形分析及K_α的大小.