一类非线性扰动发展方程的渐近解

研究了一类非线性发展方程.首先作行波变换,讨论了在非扰动情况下的非线性方程,利用双曲函数待定系数方法,求得了相应方程的孤立子精确解.然后利用广义变分迭代方法,求出了原非线性扰动发展方程渐近孤立子行波解.最后通过举例,说明了利用本方法求出的渐近孤立子解简单可行,并有良好的精度.     

Camassa-Holm方程的精确行波解及其凹凸尖峰与光滑孤立子解

在引入凹凸尖峰孤立子和光滑孤立子解的概念后,研究了一类完全可积的新型浅水波方程Camassa Holm方程的行波孤立子解.通过引入一个可以构造微分方程解的定理,构造出了Camassa Holm方程的行波解中具有尖峰性质的凹凸尖峰孤立子和光滑孤立子性质的解.     

一类（2+1）维非线性扰动方程的孤立子行波摄动解

用行波变换和摄动理论研究了一类广义高维扰动破裂孤子方程.首先,通过行波变换,将高维问题简化为一维方程,其次,讨论了对应典型的破裂方程,并利用非线性方程待定系数投射方法得到了它的孤子精确解.再利用摄动方法得到了广义非线性扰动破裂方程的孤立子行波渐近解.最后,举例讨论了用本方法得到的孤立子渐近解的精度,说明了本方法得到的渐近解简单而有效,便于推广到对其它非线性物理模型的求孤立子渐近解.本文使用的方法具有普遍意义,它还能使用于非线性物理和其他实际问题.     

一类Lorenz系统的变分迭代解法

考虑大气物理中Lorenz系统的求解问题. 先构造一组变分迭代, 再决定系统的初始近似, 最后通过变分迭代方法得到了对应模型的各次近似解.     

一类含变系数的高阶非线性Schrdinger方程的精确孤立子解

研究了一类含变系数的高阶非线性Schrdinger方程,使用双线性Hirota方法和符号运算系统Maple软件,得到了1-孤立子解、2-孤立子解和N-孤立子解.同时,推导了该方程的一个Bcklund变换,通过这个变换,也获得了一个孤立子解.     

利用改进的扩展tanh函数方法求解非线性发展方程(组)的行波解

基于一变系数Riccati方程及其解,在内行波变换和指数变换的辅助下,提出改进的扩展tanh函数方法及其算法.该方法对构造非线性发展方程(组)的精确行波解方面比tanh函数方法和各类扩展tanh函数方法更强劲.以Broer-Kaup方程组和近似长水波方程组为举例,得到包括三角周期波解、孤立波解、复杂波解和有理函数解等丰富有趣的行波解.该方法简洁有效,可适合应用于其它非线性发展方程(组).     

Whitham-Broer-Kaup-Like方程的新的行波解(英文)

提出了一种求解发展方程行波解的新辅助方程方法.方法中使用了较广泛的解表示式和一个变系数常微形辅助方程,并用该辅助方程方法通过求解Whitham-Broer-Kaup-Like方程统一构造了Whitham-Broer-Kaup方程,长水波近似方程,Broer-Kaup方程和变形Boussineq方程的许多新的精确行波解.     

非线性高维扰动Klein-Gordon方程的孤子波摄动解

利用广义变分迭代方法讨论了一类非线性强迫扰动Klein-Gordon方程.首先,用双曲函数待定系数法求得了无扰动方程孤子波.其次,利用泛函变分迭代原理得到了强迫扰动Klein-Gordon方程的一个摄动近似解.最后,论述了解的一致有效性.得到的近似解是解析式,它可对近似解进行解析运算,这对用简单的模拟方法得到的近似解是达不到的.     

浅水长波近似方程的行波解分支

运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法研究浅水长波近似方程,证明该方程存在光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解及无穷多光滑周期波解.并在不同的参数条件下,给出光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解和光滑周期波解存在的各类充分条件,求出了上述一些有界的显式精确行波解.     

一类广义BBM方程的紧性与非紧性结构

根据数学变换和微分方程降阶方法,研究了一类Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程,得到了这类方程的紧孤子、孤立子、孤波相似解、周期解和代数行波解,并对各类解的物理结构变化给出了充分条件.     

一类非线性发展方程扰动系统的渐近孤子解

采用特殊的待定函数和泛函映射方法, 研究一类非线性发展方程扰动系统. 首先引进一个行波变换, 将发展方程转化为一个非线性微分方程, 并利用一组待定函数, 得到了相应非扰动系统的孤子解; 然后利用泛函分析迭代关系式得到了原非线性发展方程扰动系统孤子的渐近行波解.     

一类耦合非线性波动方程的显式精确解

研究了一类耦合非线性波动方程,利用两种不同的假设获得了该方程的一些新的显式精确行波解,包括渐近值不为零的钟状孤立波解、扭状或反扭状的孤立波解、奇异行波解和三角函数型周期波解。对参数的其他取值范围找到了几种新的精确解,丰富了精确解的种类,扩充了参数取值的范围,改进和完善了已有献的结果。     

构造变系数非线性发展方程无穷序列精确解的一种方法

为了获得变系数非线性发展方程的无穷序列精确解,给出一种辅助方程的Bcklund变换,并用符号计算系统Mathematica构造了广义变系数KdV方程和带强迫项变系数组合KdV方程的无穷序列精确解.这里包括无穷序列光滑孤立子解和无穷序列尖峰孤立子解.这种方法在寻找其他变系数非线性发展方程无穷序列精确解方面具有普遍意义.     

修正的非稳非线性Schrodinger方程的显式精确解

首先利用一个标准变换将修正的非稳非线性Schrodinger方程化成一个非线性偏微分方程组,接着通过选取不同参数得到一些非线性代数方程和非线性常微分方程.然后通过直接方法和假设方法的结合求得约化得到的非线性常微分方程的精确解,从而得到修正的非稳非线性Schrodinger方程的显式精确解,包括精确平面波解、钟状孤立波解、扭状孤立波解、奇异行波解和三角函数状周期波解.     

广义SRLW方程的Painlev分析和精确解

证明了SRLW方程及其一些推广形式的方程不具有J.Weiss等人对偏微分方程定义的Painlev性质,因此可能不是完全可积的.利用奇异流形方法得到了所论方程的一些显式精确行波解,包括显式精确孤立波解、奇异行波解和三角函数状周期波解.     

(n+1)维Sine-Gordon方程的双周期行波解

将(n 1)维S ine-Gordon方程行波约化,得到一个常微分方程。用未知函数的变换将此方程变换成新未知函数及其导数为变元的多项式型的非线性常微发方程。该常微分方程可用扩展的F展开法求解。利用齐次平衡原则和扩展的F展开法求出了(n 1)维S ine-Gordon方程的Jacob i椭圆函数表示的双周期行波解,在极限情况下可得孤立波解。     

长短波共振方程的显式精确解

通过扩展的双曲函数方法获得了描述长短波相互作用的非线性发展方程的显式精确解.这些解包括S和L的钟状孤立波解,S的扭状及L的钟状孤立波解,S和L的钟状与扭状复合的孤立波解,4种奇异行波解,6种三角函数状周期波解,有理函数型行波解.展示了长短波方程精确解的结构的多样性.该方法也可以用于求多维非线性波方程的精确解.     

非稳的非线性Schr(o)dinger方程的显式精确解

借助于一个规范变换和组合的假设方法,求出了非稳的非线性Schrodinger方程的一些显式精确行波解,包括精确的平面波解、钟状孤立波解、扭状孤立波解、钟状扭状组合的孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解,补充和完善了已有文献的结果.     

修正的非稳非线性Schrdinger方程的显式精确解

首先利用一个标准变换将修正的非稳非线性 Schro¨ dinger方程化成一个非线性偏微分方程组 ,接着通过选取不同参数得到一些非线性代数方程和非线性常微分方程。然后通过直接方法和假设方法的结合求得约化得到的非线性常微分方程的精确解 ,从而得到修正的非稳非线性 Schro¨ dinger方程的显式精确解 ,包括精确平面波解、钟状孤立波解、扭状孤立波解、奇异行波解和三角函数状周期波解     

一类（2＋1）维破裂孤立子方程的精确行波解分支

考虑一类（2＋1）维破裂孤立子方程,应用动力系统的分支理论,给出了一类（2＋1）维破裂孤立子方程（1）的行波解的分支相图,由此得到了一类（2＋1）维破裂孤立子方程（1）的精确行波解的参数表示。