Sobolev空间Hs(R)上框架的充分条件

目的研究Sobolev空间H^s(R)上的框架。方法利用Plancherel定理和Cauchy—Schwarz不等式。结果讨论了Sobolev空间上小波框架和加窗Fourier变换框架的充分条件。结论将空间H^s(R)上有关框架的结果推广到Sobolev空间。     

Sobolev 空间Hs(Rd)上的Weyl-Heisenberg框架的不存在性

研究在窗函数的Fourier变换具有紧支集条件下，Sobolev空间H^s(R^d）上不存在Weyl-Heisenberg框架。这个结果表明：对Sobolev空间H^s(R^d)上的Weyl-Heisenberg框架的研究意义不大。     

Sobolev空间中平移框架的几个结果

利用L2(T)中点到子空间距离的概念,给出了Sobolev空间HS(R)中平移框架的一个等价条件,并从该等价条件出发,讨论了HS(R)中具有不同步长的平移序列在平移框架意义下的几种关系.     

Sobolev空间的伪平移框架

根据Sobolev空间Hs(R)(s0)中平移框架的等价条件,验证了生成子不能同时具有很好的时-频局部性质.并通过引入伪框架的定义,成功地克服了平移框架的上述缺点.     

Sobolev空间带Hs（R）（S≥0）的小波框架展开的局部化

建立了Sobolev空间带Hs(R)(S≥0）的小波框架展开的局部化定理,使得L^2（R）的小波框架展开局部化,只是该定理S=0的特例。     

Sobo1eV空间带 S(R)(S≥O)的小波框架展开的局部化

建立了Sobolev空间带S(R)(S≥0)的小波框架展开的局部化定理,使得L2(R)的小波框架展开局部化,只是该定理S=0的特例.     

小波型框架和小波型Riesz基的一些扰动性质

在已有框架扰动定理的基础上，借助预框架算子，研究了Hilbert空间中具有特殊结构形式的小波型框架和小波型Riesz基的一些扰动性质，分别给出了2系数扰动和3系数扰动的新结果。研究结果推广了Hilbert空间中关于框架扰动性质研究的已有结论。     

融合框架的性质

融合框架是经典框架的一种推广,用于处理大型框架系。融合框架通过满足一定的性质来控制相应子空间的加权重叠。作者研究了融框架算子的一些性质。     

高维半正交波包框架的刻画

研究了空间L²(Rⁿ)上半正交波包框架的存在性,刻画了空间L²(Rⁿ)上的半正交波包框架的特征,得到了多个小波函数组成的波包系构成波包巴塞尔框架的充分必要条件,以及波包框架成为半正交框架的等价条件.     

K－框架的冗余和扰动

主要讨论Hilbert空间K-框架的冗余性和扰动稳定性,给出Hilbert空间K-框架的基础上去掉一些元素后剩余的元素还构成K-框架的两个充分条件和一个不构成K-框架的充分条件,同时给出Hilbert空间K-框架的一个比较一般的3系数扰动结论.     

广义Sobolev空间W_2~r(T)在S_q(T)尺度下的概率与平均Kolmogorov宽度问题

考察了Sobolev空间中的函数在Sq(T)尺度下的逼近特征,研究了赋有高斯测度的广义Sobolev空间Wr2(T)在Sq(T)(1≤q≤∞)尺度下的概率与平均框架下的宽度问题,并得到了概率与平均Kolmogorov宽度的精确阶.     

Banach空间中的p广义框架

根据Hilbert空间中广义框架的理论给出了Bahach空间中p广义框架的一些性质,并得出了p广义框架的一些扰动性结果.     

Hilbert空间中框架分解的一种推广

研究了Hilbert空间中算子对框架的作用,并利用这种算子的作用得到了框架理论存在的一种新的框架分解.     

在多项式空间中full spark框架的构造

Hilbert空间中的full spark框架在框架理论中具有很好的性质—最大鲁棒性.本文所做的一个重要工作是将序列空间中的full spark框架推广到了函数空间中,先后构造出了一元n次多项式空间H_n(x)及m元n次多项式空间H_n(x_1,x_2,…,x_m)空间中的full spark框架,并举出了一些实例.     

对偶g-框架的刻画

G-框架是框架的一种自然推广,它包含了最近研究的许多推广框架,本文给出了Hilbert空间中对偶g-框架的一个刻画。     

Hilbert空间中对偶框架扰动的稳定性

利用框架算子的性质和Minkowski不等式,讨论了Hilbert空间中对偶框架在数列和Bessel序列的扰动下的稳定性,并给出了相应证明。从而推广了Hilbert空间中关于框架稳定性研究的已有成果。     

各向异性Sobolev空间逼近问题的下界估计

为研究各项异性Sobolev空间逼近问题信息计算的复杂性,利用线性信息类构造逼近算子,运用赋范线性空间中算子的Gelfand数方法给出该逼近问题的一个下界估计,从而给确定框架下逼近问题信息计算的算法复杂性提供了理论基础.     

平面桁架在框架设计中的应用

耗能支撑框架是近年来出现的一种新型结构类型,具有良好的抗震性能。根据“强柱——中梁——弱腹杆”的设计原则,通过实际工程的应用分析,将平面杆系结构——桁架与框架相结合,解决了多层建筑中大空间问题。     

Banach空间上的Banach框架

讨论Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中框架与Ｂａｎａｃｈ框架之间的关系,得到Ｂａｎａｃｈ空间上的Ｂａｎａｃｈ框架的一些稳定性条件,Ｆａｖｉｅｒ和Ｃｈｒｉｓｔｅｎｓｅｎ的一些结果作为本文特例     

Hilbert空间上的近似斜对偶g-框架

本文在可分的Hilbert空间H中提出了近似斜对偶g-框架的定义，得到了Hilbert空间上近似斜对偶g-框架的一些性质和若干等价条件，并对近似斜对偶g-框架进行了一些刻画，且得到了近似斜对偶g-框架在构造过程中的一般形式.