基于H-张量的齐次多项式正定性的判定

通过构造不同的正对角阵,结合不等式的放缩技巧,给出了H-张量比较实用的新判别条件.作为应用,给出了判定偶次齐次多项式正定性的新方法,用数值算例说明新方法的可行性.     

齐次多项式正定性的判定准则

通过构造新的正对角因子,给出了H-张量新的判定不等式.给出了偶数阶实对称张量,即偶次齐次多项式正定性的新判别条件,并用数值例子表明了新结果的有效性.     

实正定方阵乘积的正定性

本文主要讨论两个实正定方阵乘积的正定性，并给出实正定方阵的乘积仍为正定方阵的充分条件．     

实方阵的次正定性

定义了实方阵的次正定性 ,给出实方阵的次正定性的一些性质     

实对称张量H-特征值的定位集

目的研究实对称张量H-特征值的定位问题。方法通过构造一个新的结构张量:■-张量。结果得到了实对称张量H-特征值的一个比现有结论更精确的定位集。结论通过数值算例说明本文所给定位集的有效性。     

判定对称强H-张量的迭代算法

对称强H-张量的判定问题在图像处理、神经网络、高阶统计等领域中起着至关重要的作用,然而对称强-张量的判定问题存在诸多困难。给出一个判定对称强H-张量的迭代算法,并证明该算法是收敛的。进一步给出一个判定多元偶次齐次多项式正定性的算法。数值算例表明所给算法是有效的。     

实二次型的半正定性及应用

讨论了实二次型的半正定性，介绍了其在证明不等式中的应用。尤其是证明一般的初等不等式，对如何用高等数学方法解决初等数学问题作了一点尝试。     

用实对称矩阵的正定性研究空间二次曲面

空间二次曲面是一类特殊的、结构简单的空间曲面。每一个二次曲面与一个三元二次方程F(x,y,z)=0一一对应,(x,y,z)是二次曲面上任意一点的坐标。然而方程F(x,y,z)=0系数作正交性的变化,例如旋转、平移、对称等并不会改变空间曲面的形状。因此,通过讨论方程F(x,y,z)=0系数的正交性的变化变化,就可以很好地研究空间二次曲面的形状。     

实正规矩阵的亚正定性

研究实矩阵的正定性,在数学理论或应用中具有重要意义和应用价值,是矩阵论中重要的热门课题之一.本文研究了实正规矩阵的亚正定性,利用特征值给出了实亚正定矩阵的一系列充要条件,获得了一些新的结果,改进并推广了Ky Fan Taussky定理和Fejer定理.     

对称中心对称矩阵的正定性

给出了对称中心对称矩阵正定的两个充要条件．     

求实对称张量Z-特征值的牛顿法

文章提出一个求解实对称张量Z-特征值及特征向量的牛顿法.该方法将张量Z-特征值问题转化为等价的非线性方程组,并用牛顿法求解.经过改进的方向具有下降性,从而保证算法的全局及二阶收敛性.数值实验结果表明,算法有效.     

广义对称张量相等的条件

讨论了由广义对称算子诱导的两非零广义对称张量相等的充要条件和广义对称张量为零的充要条件．这里不要求形成可合张量ｗ＝ｘ１　ｘ２　…ｘｎ的ｘ１,ｘ２,…,Ｘｎ是线性无关的．     

正态总体样本协差阵正定性一新证明

正态总体样本协差阵概率1正定的充要条件是总体样本容量大于总体维数.本文从一个关于L-零测集的引理出发,对这一问题给出一个较之简洁清晰的新证明.     

实方阵正定的一个充分准则

给出了判定实方阵天定的充分准则，并利用该准则证明了判定矩阵Ｈａｄａｍａｒｄ积正定性的两个定理。     

含多个参数的实齐二次型的正定性

本文给出了一类含多个参数的实齐二次型Π_r(x,φ_1,…,φ_r),φ_i=ξ_ic_i~Tx,在给定参数范围(?)≤ξ_i≤K_i内均为正定二次型的条件。     

两类复矩阵次亚正定性的判据

对两类特殊的分块复矩阵的次亚正定性进行研究,给出了由低阶矩阵的次亚正定判别分块二阶、三阶次Hermite矩阵的次亚正定性的充要条件,进而将其推广为一般的分块复矩阵的讨论,给出了分块复矩阵的次亚正定性的新判据.     

Positive Definiteness of a Class of Analytic Functions

ＰｏｓｉｔｉｖｅＤｅｆｉｎｉｔｅｎｅｓｏｆａＣｌａｓｏｆＡｎａｌｙｔｉｃＦｕｎｃｔｉｏｎｓ＊ＭｉａｏＹｕａｎ（苗原），ＬｉＣｈｕｎｗｅｎ（李春文）＋，ＺｈａｎｇＰｉｎｇ（张平）＋ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏ...