矩阵Hadamard积的最小特征值下界的估计

利用Brauer定理,给出非奇异M-矩阵A与其逆矩阵的Hadamard积A■A-1的最小特征值下界的新估计式.理论证明和数值算例表明所得估计结果比现有结果更为精确.     

非负矩形张量最大奇异值的上下界

针对非负矩形张量A的最大奇异值λ_0(A)的估计问题,利用A的某些元素选取的任意性、分类讨论思想,并结合不等式放缩技巧,给出λ_0(A)的上下界,改进了某些已有结果.最后通过数值算例对所得结果进行验证,表明所得估计比已有结果更精确.     

严格对角占优M-矩阵A的|A~(-1)|_∞上界估计式的改进

利用严格对角占优M-矩阵A的逆矩阵A-1的非主对角元素上界的估计式,给出了|A(-1)|∞上界估计式的改进.证明了所得估计式改进了几个现有文献的结果,并用数值算例进行了说明.     

非奇异M-矩阵最小特征值的估计

设A为非奇异M-矩阵,B为非负矩阵.研究A的最小特征值τ(A),利用Gerschgorin圆盘定理和逆矩阵元素的上界,给出B与A-1的Hadamard积的谱半径ρ(BA-1)的上界估计式,并利用该估计式给出τ(A)的下界序列.通过数值算例对所得理论结果进行验证,结果表明所得下界序列较现有结果更为精确.     

M-矩阵与其逆矩阵的Hadamard积的最小特征值的下界

对M-矩阵A与其逆矩阵A-1的Hadamard积的最小特征值τ(A°A-1)的下界进行了研究,给出了其下界的新估计式,而且证明了这些估计式是现有一些结果的推广.最后用数值算例验证了所得的结果改进了现有的某些结果.     

非奇异M-矩阵最小特征值的下界估计

利用Brauer定理和逆矩阵元素的上界序列,给出非奇异M-矩阵A的逆矩阵A-1及非负矩阵B的Hadamard积的谱半径ρ(BA-1)的单调不增的上界序列,并利用该上界序列给出A的最小特征值τ(A)的单调不减的下界序列,通过数值算例验证了所得结果.数值结果表明,所得估计比某些已有结果更精确.     

非奇异M-矩阵最小特征值的下界序列

针对非奇异M-矩阵A的最小特征值τ(A)的估计问题,利用Brauer定理和逆矩阵元素的上界序列,给出了τ(A)的单调递增的收敛的下界序列.最后通过数值算例对理论结果进行验证,数值算例显示,所得下界序列比现有结果精确,且在某些情况下能达到真值.     

M-矩阵Fan积最小特征值界的估计

利用Cauchy-Schwitz不等式给出两个非奇异M-矩阵A和B的Fan积的最小特征值下界的一个新估计式。通过数值算例验证,所得的估计结果比现有结果更为精确。     

对角占优矩阵的行列式估计

针对对角占优矩阵的行列式估计问题,首先利用严格对角占优矩阵A的元素给出逆矩阵A-1的主对角元的上下界,然后利用逐次降阶法和递归法给出A的行列式的单调递增的下界序列和单调递减的上界序列,改进了一些已有结果.随后将此方法推广,从而得到对角占优矩阵的行列式的上下界序列.最后通过数值算例验证理论结果,数值算例表明所得估计在某些情况下能达到真值且比现有结果精确.     

严格α-对角占优M-矩阵A的‖A~(-1)‖_∞ 的估计

利用矩阵分裂方法和已有严格对角占优M-矩阵的逆的无穷大范数估计式,给出严格α-对角占优M-矩阵A的‖A~(-1)‖_∞的单调不增上界序列,并通过数值算例验证了所得结果.数值结果表明,所给方法可行,且比某些已有结果更精确.     

两个矩阵Fan积和Hadamard积的特征值的界

关于非奇异M-矩阵A与B的Fan积A＊B,给出A＊B的最小特征值τ（A＊B）下界的新估计式,同时也给出非负矩阵A与B的Hadamard积A＊B的谱半径ρ（A＊B）上界的新估计式,这些估计式只与矩阵的元素有关,易于计算．数值算例也说明所得估计式改进了现有的结果．     

非负矩阵Hadamard积谱半径的上界

设矩阵A与B是非负矩阵,给出A与B的Hadamard积A°B谱半径ρ(A°B)上界的新估计式。新估计式只与矩阵的元素有关,易于计算。理论分析和数值算例也说明所得估计式改进了现有的一些结果。     

矩阵Hadamard积最小特征值的新界值估计

设A 和B 是非奇异M 矩阵,给出B 和A-1的Hadamard积的最小特征值的新界值估计,设矩阵A=(aij)和B=(bij)都为非奇异 M 矩阵,A-1=(βij),则有 * .估计式仅依赖矩阵的元素,易于计算。数值例子表明所得新估计式改进了现有的一些结果。(注：*处为公式)
     

严格对角占优M-矩阵A的‖A~(-1)‖_∞的上界

针对严格对角占优M-矩阵A的‖A~(-1)‖_∞的估计问题,利用矩阵A的元素构造迭代格式,给出A~(-1)的元素的单调不增的上界序列,进而利用这些上界序列给出‖A~(-1)‖_∞的单调不增的、收敛的上界序列.理论证明及数值算例均表明所得估计改进了目前一些已有结果.     

非奇异M-矩阵最小特征值的新下界

【目的】估计非奇异M-矩阵A 的最小特征值τ(A)。【方法】由逆矩阵A-1元素的上界序列和Gerschgorin圆盘定理给出非负矩阵B 与A-1的Hadamard积的谱半径ρ(B.A-1)的单调递减的上界序列,并利用该上界序列对τ(A)进行估计,最后用数值算例进行验证。【结果】给出了τ(A)的单调递增的收敛的下界序列。【结论】通过所给的数值算例说明所得τ(A)的下界序列在一定条件下比现有估计精确,且在某些情况下能达到真值。
     

Schur不等式的改进及应用

给出了特征值估计中Schur不等式的一个改进结果及其应用,并通过数值算例显示了所得结果的优越性.     

非奇异M-矩阵的Hadamard积的最小特征值的下界序列

研究非奇异M-矩阵A与其逆A~(-1)的Hadamrad积的最小特征值τ(AoA~(-1))的估计问题.首先利用矩阵A的元素给出A~(-1)各元素的上界序列.接着利用这些上界序列和Gerschgorin定理、Brauer定理分别给出τ(AoA~(-1))的单调递增的收敛的下界序列.最后通过数值算例对理论结果进行验证,数值算例显示所得下界序列比现有结果精确,且在某些情况下能达到真值.     

M-矩阵Fan积的特征值下界

本文利用Brauer卵形定理和Cauchy-Schwitz不等式给出了两个非奇异M-矩阵A 和B 的Fan积的最小特征值下界的新估计式 * 此下界估计式比现有几个估计式更为精确。通过数值算例计算得τ(A★B)≥2.7834,与其他文献中的结果加以比较,表明所得的新估计结果在一定条件下改进了Horn和Johnson给出的经典结果,同时也改进了其他已有的几个结果,比其他结果接近τ(A★B)的真值。(注：*处为公式)
     

光栅散射问题数值计算的积分方程方法

考虑一维光栅散射问题的数值计算, 利用积分方程方法对散射问题进行研究. 讨论了积分方程解的存在性与惟一性, 并给出了数值算法与误差估计, 进行了数值试验. 数值试验结果表明了所得结果的正确性.     

Nekrasov矩阵的逆矩阵的无穷范数新的上界估计式

Nekrasov矩阵是H-矩阵的重要子类之一,在矩阵分析和数值代数的研究中具有重要作用.研究了Nekrasov矩阵的逆矩阵的无穷范数的上界估计问题,给出了其逆矩阵的无穷范数的含参数ε的估计式.数值例子表明当选取适当的参数ε时,所得估计式比已有估计式估计结果更为精确.