环的若干交换性定理

设Ｚ（Ｒ）为环Ｒ的中心。本文证明了满足下列条件之一的环Ｒ是交换环：（Ａ１）Ｒ是半素环，且对任意ａ１，ａ２，…，ａｎ∈Ｒ，存在整系数多项式ｆ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）及ｎ元置换σ，使得ａ１ａ２…ａｎ－ａσ（１）ａσ（２）…ａσ（ｎ）ａ１ｆ（ａ１，ａ２，…，ａｎ）∈Ｚ（Ｒ）；（Ｂ１）对任意ａ１，ａ２∈Ｒ，存在整系数多项式ｆ（ｘ１，ｘ２）及２元置换σ，使得ａ１ａ２＝ａσ（１）ａσ（２）ａ１ｆ（ａ１，ａ２）。     

Azumaya代数的张量积的PI－类数

证明了下述重要定理：假设Ｒ１，Ｒ２是任意交换环Ｃ上的代数，且Ｒ１，Ｒ２分别为它们的中心Ｚ１，Ｚ２上的Ａｚｕｍａｙａ代数，则有ｄｅｇ（Ｒ１ｃＲ２）＝ｄｅｇ（Ｒ１）·ｄｅｇ（Ｒ２）其中ｄｅｇ（Ｂ）为Ｒ的ＰＩ－类数．     

整函数与基样条的关系

主要结果是：对ｆ∈Ｌ２（Ｒ），有ｌｉｍＥ（ｆ，π／σ，ｍ∩Ｌ２（Ｒ））２（Ｒ）＝Ｅ（ｆ，σ∩Ｌ２（Ｒ））２（Ｒ），且存在ｆ０∈Ｌ∞（Ｒ），使得ｌｉｎＥ（ｆ０，π／σ，ｍ∩Ｌ∞（Ｒ））∞（Ｒ）＞Ｅ（ｆ０，σ∩Ｌ∞（Ｒ））∞（Ｒ），其中π／σ，ｍ为ｍ－１次的以｛（１／２）ｊπσ－１（ｍ＋１）｝ｊ∈Ｚ为节点的基样条的全体，σ表示指数σ型的整函数在Ｒ的限制的全体，其中σ＞０。     

（0,1）——矩阵类U（R,S）的势函数

讨论了（０，１）－－矩阵类Ｕ（Ｒ，Ｓ）中所含指定的行和向量Ｒ＝（ｒ１，ｒ２，．．．，ｒｍ），列和向量Ｓ＝（ｓ１，ｓ２，．．．，ｓｎ）的（０，１）－矩阵的势ｆｍ，ｎ（Ｒ，Ｓ），给出了求ｆｍ，ｎ（Ｒ，Ｓ）的递归公式。     

用Bochner—Riesz平均逼近及Hardy求和

设Ｆ∈Ｃ（Ｑｎ），Ｎ∈Ｎ且ＳＲ×（ｎ－１）／２（ｆ）是ｆ的临界阶Ｂｏｃｈｎｅｒ－Ｒｉｅｓｚ平均，求得了（Ｈ，ｑ）逼近的阶的估计：｜｜１／Ｒ∫０＾Ｒ｜ｆ－Ｓｒ＾（ｎ－１）２（ｆ）｜＾ｑｄｒ∞≤ｃ１／Ｒ∫｜ｗ２（ｆ；１／ｒ）｜＾ｑｄｒ Ｒ＞０，其中ｗ２表示二阶连续模，ｑ＞０且Ｃ是常数，同时研究了这类逼近的饱和问题。     

一类半线性弱双曲型方程的初值问题

研究如下一类问题｛ｕｔｔ＋Ｘ＾＊１Ｘ１ｕ＋Ｘ＾＊２Ｘ２ｕ＝ｆ（ｕ）｛ｔ＝０：ｕ＝０，ｕｔ＝ｈ（ｘ，ｙ），其中ｆ∈Ｃ＾１（Ｒ＾１），ｆ（０）＝０，ｈ∈Ｈ＾５（Ｒ＾２）并具有紧支集，ｓ＞ｍ／２（ｍ＋１），Ｘ１，Ｘ２是Ｒ＾２上的光滑向量场并满足ｍ阶Ｈｏｒｍａｎｄｅｒ条件，在以上假设下，得到了问题强解的存在性及正则性。     

有限特殊射影酉群U3（q）的一个新刻划

设Ｇ为有限群，如对每一个质数ｒ都有│ＮＧ（Ｒ１）│＝│ＮＵ３（ｑ）（Ｒ２）│，那么Ｇ≌Ｕ３（ｑ），此处Ｒ１∈ＳｙｌｒＧ，Ｒ２∈Ｓｙｌｒ（Ｕ３（ｑ）），ｑ≥３。     

冬小麦花药愈伤组织无性系穗数变异的研究

从Ｈ１代花药单倍体试管苗（９０－２４３１）基部，取未分化绿苗的胚性愈伤组织建立的体细胞无性系，获得４丛Ｒ１代结实株系。从田间Ｒ２代的观察中发现，Ｒ１代的４株后代中繁衍的８６个单株发生了变异，经过这株变异的Ｒ２Ｒ３代的穗数观察发现：（１）Ｒ２和Ｒ３代单株穗数变异范围大，穗数都明显增多，并且有超亲现象；（２）Ｒ２和Ｒ３代的单株穗数呈显著正相关；（３）穗系间的变异大于穗系内的变异；（４）Ｒ３代有２９％的穗系已稳定。     

共聚型高分子序列结构的群子与JRG第四统计理论标度间关系的研究 (Ⅱ)含丙烯腈类共聚型序列结构的标度与实验数据的理论分析

考虑到丙烯腈及其共聚物是当代超级模量和强度的碳纤维的原材料，而其模量和强度除了碳化工艺条件之外，更为重要地取决于丙烯腈和某些单体共聚物的高分子链序列结构。为此，首先考察丙烯腈和各种单体间共聚时第二单体的结构及反应介质对竞聚率的影响，并在此基础上，首次用作者提出的ＪＲＧ第四统计理论来考察序列标度（Ｒ１Ｒ２）与各自单体均聚时链增长活化能（Ｅｐ）和反应热（ΔＨｐ）间的定量关系，从中发现ｌｎ（Ｒ１Ｒ２）与两种单体总能量差（Δ（Ｅｐ＋ΔＨｐ）＝ΔＥ）有严格的直线关系。用这一能量差可以判断Ｒ１＜Ｒ２，或Ｒ１＞Ｒ２，并且可以预测共聚物的序列状况，发现ΔＥ越小，Ｒ１Ｒ２越大，越易形成理想的无规共聚物；反之ΔＥ越大，Ｒ１Ｒ２越小，形成交替共聚物的可能性越大。     

素环的反自同构与交换性

设Ｒ是特征不等于２的素环，Ｔ为Ｒ的非对合（Ｔ￣２≠１）反自同构，若Ｒ满足如下条件之一，则Ｒ为交换环：（ｉ）ｘ￣２ｘ￣Ｔ－ｘ￣Ｔｘ￣２∈Ｚ（Ｒ），ｘ∈Ｒ；（ｉｉ）ｘ￣２ｘ￣Ｔ－ｘｘ￣Ｔｘ∈Ｚ（Ｒ），ｘ∈Ｒ．     

穴醚（2,2）及其硝酸镧配合物的核磁共振研究

根据对穴醚（２，２）及其硝酸镧配合物在乙腈溶液中的＾１Ｈ ＮＭＲ谱、＾１３Ｃ ＮＭＲ谱、＾１Ｈ－＾１Ｈ相关ＮＭＲ谱及＾１Ｈ－＾１３Ｃ相关ＮＭＲ谱的分析，讨论了它们的溶液结构。穴醚（２，２）在乙腈溶液中具有几种不同的构象，它们处于快速互变的平衡中。在溶液中，穴醚（２，２）具有与晶体结构相同的对称性。在穴醚（２，２）硝酸镧配合物溶液中，Ｌａ＾３＋的配位作用把穴醚（２，２）的几种构象迅速平衡的结构固定下     

SLUTSKY定理的推广

Ｓｌｕｔｓｋｙ定理指出：如果随机变量序列｛Ｘ１ｎ｝，｛Ｘ２ｎ｝，…，｛Ｘｍｎ｝分别依概率收敛到ｍ个有限常数ａ１，ａ２，…，ａｍ，那么任意一个有理函数Ｒ（Ｘ１ｎ，Ｘ２ｎ，…，Ｘｍｎ）也依概率收敛到常数Ｒ（ａ１，ａ２，…，ａｍ），只要Ｒ（ａ１，ａ２，…，ａｍ）有限。本文从两个方面推广了这一结果：第一，若上述随机变量序列分别依概率收敛到随机变量Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｍ，ｇ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ）是ｍ维欧氏空     

固态有机反应中的Pinacol重排

在基础有机化学教学中，讨论到多元醇的化学性质时都会介绍ＰｉｎａｃｏｌＲｅａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔ（频哪醇重排）反应：［１］ＣＣＨ３ＣＨ３ＯＨＣＣＨ３ＯＨＣＨ３Ｈ＋ＣＣＨ３ＣＨ３ＣＨ３ＣＯＣＨ３从反应物Ｐｉｎａｃｏｌ到产物Ｐｉｎａｃｏｌｏｎｅ（频哪酮）分子骨架发生了变化，故属重排反应，其反应机理为：［２］ＣＲ２Ｒ１ＯＨＣＲ３ＯＨＲ４＋Ｈ＋ＣＲ２Ｒ１ＯＨＣＲ３ＯＨ２Ｒ４－Ｈ２ＯＣＲ２Ｒ１ＯＨＣＲ３＋Ｒ４重排ＣＲ２＋ＯＨＣＲ１Ｒ４Ｒ３ＣＲ２ＯＨＣＲ１Ｒ４Ｒ３－Ｈ＋ＣＲ２ＯＣＲ１Ｒ４Ｒ３发生重排反应的原因…     

中药路路通化学成分的研究（I）：一种新的五环三萜的结构测定

从生药路路通分离得到２个齐墩果烷骨架的五环三萜类化合物。通过＾１３Ｃ ＮＭＲ，ＤＥＰＴ，＾１Ｈ ＮＭＲ，２Ｄ＾１Ｈ－＾１３Ｃ ＣＯＳＹ，２Ｄ＾１Ｈ－＾１Ｈ ＣＯＳＹ，ＩＲ，ＭＳ和元素分析阐明了它们的结构。（１）为２α，３β－二羟基－２３－去甲－齐墩果－４（２４），１２（１３）－二烯－２８－羧酸，（２）为２α，３β，２３－三羟基齐墩果－１２（１３）－烯－２８－羧酸，（１）未见献报道，（２）是首次从     

系列芳基烷基不对称亚砜硝酸铀酰配合物的合成及研究

本文合成了一系列烷基芳基不对称亚砜Ｒ１－Ｃ６Ｈ４－ＳＯ－Ｒ２（Ｒ１＝ＣＨ３，Ｃ（ＣＨ３）３；Ｒ２＝Ｃ２Ｈ５，Ｃ４Ｈ９，Ｃ６Ｈ１３，ＣＨ２ＣＨ（Ｃ２Ｈ５）Ｃ４Ｈ９），并且以之为配体（Ｌ）和硝酸铀酰反应，制备了一系列硝酸铀酰配合物ＵＯ２Ｌ２（ＮＯ３）２，通过元素分析、摩尔电导、红外光谱，研究了配合物的组成、结构和性质，并测定了配合物［ＵＯ２（ＴＢＳＯ）２（ＮＯ３）２］的晶体结构。     

关于双重随机时序AR（1）－AR（1）模型的渐近性

文中讨论了一类重要的非线性时序模型－双重随机时序模型ＡＲ（１）－ＡＲ（１）一ＡＲ（１）。在模型存在平稳解的条件下，我们证明了：ｎ￣（１／２）Ｘ＿ｎ－→Ｎ（０，Ｂ）。     

一类变系数半线性热方程初值问题解的blow—up问题

本文讨论了初值问题｛δｕ／δｔ－１／ｔΔｕ＝ｕ＾ｒ ｔ〉ε０〉０ ｘ≤Ｒ＾ｎ（０．１） ｕ（ε０，ｘ）＝（ｘ） ｘ∈Ｒ＾ｎ（０．２）其中γ≥１，ψ（ｘ）连续有界，且ψ（ｘ）≥０但不恒为零。我们证明了当１／γ－１≥ｎ／２时，初值问题（０．１）（０．２）的非负解必在有限时间ｂｌｏｗ－ｕｐ。即问题（０．１）（０．２）在１／γ－１≥ｎ／２时没有非负的整体解。     

奇异动力系统的小周期解的存在性

对于如下奇异动力系统：Ｄ是含原点的Ｒ２中的区域，ｕ＝（ｕ１，ｕ２），Ｖ＝Ｖ（ｔ，ｕ）∈Ｃ１（Ｒ１×（Ｄ－｛０｝，Ｒ１），且Ｖ（ｔ＋Ｔ，ｕ）＝Ｖ（ｔ），Ｖｕ＝ｇｒａｄｕＶ（ｔ，ｕ）＝（Ｖ／ｕ１，Ｖ／ｕ２），本文讨论了具有奇异位势（即ｌｉｍＶ（ｔ，Ｖ）＝－∞）的二阶动力系统的小周期解的存在性问题：ｕ¨＋Ｖｕ（ｔ，ｕ）＝０。     

Clifford代数上正则函数的边值问题

Ｃｌｉｆｆｏｒｄ代数上正则函数的边值问题巩志国（河北师范大学石家庄市０５００１６）空间Ｒｎ＋１上的Ｃｌｉｆｆｏｒｄ代数Ｒ（ｎ）是一个２ｎ维向量代数。设ｅ０，ｅ１，ｅ２，…，ｅｎ为Ｒｎ＋１的一组标准正交基，则Ｒ（ｎ）的元素可表示为ｅ１，这里Ｓ是｛１，２...     

关于齐次线性微分方程的复振荡

考虑二阶方程ｆ″＋（Ｒ１（ｚ）ｅ＾ｐ１（ｚ）＋Ｒ２（ｚ）ｅ＾ｐ２（ｚ）＋Ｑ（ｚ）ｆ＝０其中Ｐ１（ｚ）＝ζ１ｚ＾ｎ＋…,Ｐ２（ｚ）＝ζ２ｚ＾ｎ＋…为非常数多项式,Ｒ１（ｚ）≠０,Ｒ２（ｚ）≠０,Ｑ（ｚ）为级小于ｎ的整函数,ζ２／ζ１是实数,ρ＝ζ２／ζ１,得到下列结果：（ｉ）若０〈ρ〈１／２,则上述微分方程的任一非平凡解的零点收敛指数大于或等于ｎ;（ｉｉ）若Ｑ（ｚ）≡０,３／４〈ρ〈１,则上述微分方