微分方程=Q(x,y),=P(x)存在极限环的一个充分条件

有文通过建立适当的比较函数,把Ｆｉｌｉｐｐｏｖ定理推广到更广义的方程ｘ＝ｈ（ｙ）－Ｆ（ｘ）,ｙ＝－ｇ（ｘ）上,讨论了极限环的存在条件．还有文运用了类似的方法,对更为广泛的方程ｘ＝Ｑ（ｘ,ｙ）,ｙ＝Ｐ（ｘ）在Ｑｙ（ｘ,ｙ）≠０条件下进行探讨,得到了其存在极限环的充分条件．本文运用了类似的Ｆｉｌｉｐｐｏｖ变换方法,讨论了方程ｘ＝Ｑ（ｘ,ｙ）,ｙ＝Ｐ（ｘ）在Ｑｙ（ｘ,ｙ）变号的情形下的极限环的存在性和稳定性,得到了相应的一个充分条件．     

方程x＝e~y－1－F（x），y＝－yg（x）的极限环的存在性

对方ｘ＝（ｙ）＝Ｆ（ｘ），ｙ＝－ｇ（ｘ）的研究已经很多．不过以往的研究都假设（±∞）＝±∞，本文讨论了下面一类方程ｘ＝ｅ￣ｙ－１－Ｆ（ｘ），ｙ＝－ｙｇ（ｘ）的极限环的存在性问题。给出了此类方在存在极限环，不存在极限环与至多有一个极限环的充分条件。     

微分系统x=Q（x,y）,y=P（x）的周期解存在性

利用Хипиппов交换研究系统ｘ＝Ｑ（ｘ，ｙ） ｙ＝Ｐ（ｘ）的周期解的存在性，得此系统存在非零周期解的充分条件，改进和推广了文」１「的结果。     

关于方程ψ（x）=ψ（y）

设ψ（ｘ）为Ｅｕｌｅｒ函数，Ｒ．Ｄ．Ｃａｒｍｉｃｈａｅｌ猜想：对每一正整数ｘ，存在不等于ｘ的正整数ｙ，使得ψ（ｙ）＝ψ（ｘ）。作者给出方程ψ（ｘ）＝ψ（ｙ）的解的结构，利用这种结构得到探求解的算法以及Ｃａｒｍｉｃｈａｅｌ猜想的反例所满足的一些条件，Ａ．Ｓｃｈｉｎｚｅｌ猜想，对每个偶整数ｋ，方程ψ（ｘ＋ｋ）＝ψ（ｘ）有无穷多解。作者证明：如果存在无穷多个素数ｐ，使２ｐ－１仍为素数，则Ｓｃｈｉｎｚｅｌ     

方程f（x,y）dx＋g（x,y）dy=0的首次积分的存在性

本文通过连续可微的局部积分因子并应用有限覆盖定理。证明了方程ｆ（ｘ，ｙ）ｄｘ＋ｇ（ｘ，ｙ）ｄｙ＝０在其无奇点的单边通有界闭域的内部，存在连续可微的积分因子及其相应的首次积分。     

关于丢番图方程x4±y4=zp

研究了丢番图方程（１）ｘ４＋ｙ４＝ｚｐ,（ｘ,ｙ）＝１和（２）ｘ４－ｙ４＝ｚｐ,（ｘ,ｙ）＝１的正整数解,证明了：①当ｐ＝３时,方程（１）和方程（２）均无正整数解;②当ｐ＞３是素数,ｐ±１（ｍｏｄ８）时,方程（１）的正整数解满足２ｐ｜ｘ或２ｐ｜ｙ;③当ｐ＞３是素数时,方程（２）的正整数解满足２ｐ｜ｘ或２ｐ｜ｙ或２ｐ｜ｚ．     

关于不定方程y（y＋1）（y＋2）（y＋3）=p^2kx（x＋1）（x＋2）（x＋3）

证明了不定方程ｙ（ｙ＋１）（ｙ＋２）（ｙ＋３）＝ｎｘ（ｘ＋１）（ｘ＋２）（ｘ＋３）在ｎ＝ｐ＾２ｋ（ｐ为质数ｋ为自然数）时无正整数解。     

方程x（t）=—f（x（t）,x（t—r1）,x（t—r2））非常数周期解的…

研究了方程ｘ（ｔ）＝－ｆ（ｘ（ｔ），ｘ（ｔ－ｒ１），ｘ（ｔ－ｒ２））（Ａ）非常数周期解的存在性。证明了在某些条件下，方程（Ａ）有以４ｒ１／（１＋４ｎ）（ｎ为非负整数）为周期的非常数振动的周期解。     

方程x＋f（x）x＋g（x）=0零解的全局渐近稳定性

本文讨论了Ｌｉｅｎａｒｄ方程ｘ＋ｆ（ｘ）ｘ＋ｇ（ｘ）＝０的零解的全局渐近稳定性，所得结果包含了文「１－４」的主要结果。     

积分算子f｜→∫e^ih（x,y）K（x—y）f（y）dy｜x—y｜〈1带权不…

研究了由奇异Ｒａｄｏｎ－Ｐｅｎｒｏｓｅ变换中引出的积分算子Ｔｆ（ｘ）＝∫ｅ＾ｉｈ（ｘ，ｙ）Ｋ（ｘ－ｙ）ｆ（ｙ）ｄｙ，｜ｘ－ｙ｜＜１，其中ｈ（ｘ，ｙ）是实李普希兹函数。运用实调和分析工具，建立了其Ｌ＾ｐ有界性及带权有界性。     

一类含指数的函数方程（II）

确定满足条件ｆ（ｘｙｚ）＝ｆ（ｘｚｙ）的函数方程ｆ（ｘｙ）＋ｆ（ｘｙｕ＾－１）＝「Ψ（ｙ）＋／Ψ（ｙ）＾－１」ｆ（ｘ）＋「Ψ（ｘ）＋Ψ（ｘ）＾－１ｆ（ｙ）＋Ｆ（ｘ）Ｆ（ｙ）的一般解。     

关于不定方程x^y=y^x（x〈y）的正实数解

通过数变换，给出了不定方程ｘ＾ｙ＝ｙ＾ｘ（ｘ〈ｙ）的含参变量ｔ的正实数解。结合对性质所做的分析，我们对前面的工作做了概要的回顾与验证，并在本文的最后，给出了得到原方程的正有理数解的一个方法。     

方程z=f（x,y）表示的空间曲面的绘制算法

讨论了由方程ｚ＝ ｆ（ｘ，ｙ）表示的空间曲面的隐藏线消除及绘制方法．利用此方法可以对一类曲面进行绘制．     

利用变换y=ze~(λx)讲解二阶常系数线性微分方程

施变换ｙ＝ｚｅαｘ于特征根为共轭复根α±ｉβ的常系数齐次线性微分方程ｙ″＋ｐｙ′＋ｑｙ＝０和施变换ｙ＝ｚｅλｘ于常系数非齐次线性微分方程ｙ″＋ｐｙ′＋ｑｙ＝ｅλｘ［Ｐｌ（ｘ）ｃｏｓωｘ＋Ｐｎ（ｘ）ｓｉｎωｘ］后，再设Ｚ※＝Ｑ（ｘ）ｃｏｓωｘ＋Ｒ（ｘ）ｓｉｎωｘ，解出齐次方程和导出非齐次方程的特解设置．     

Ga＿（1－x）In＿xAs＿（1－y）Sb＿y四元合金系光学性质的研究

对以ＧａＳｂ为衬底、外延生长的四元化合物Ｇａ＿（１－ｘ）Ｉｎ＿ｘＡｓ＿（１－ｙ）Ｓｂ＿ｙ（组分在ｘ＝０．０３２，ｙ＝０．９４到ｘ＝０．２６，ｙ＝０．９范围内）进行了远红外反射谱、喇曼散射、光吸收和光致发光的测量。结果给出外延层晶格振动的性质及不同温度下（８３Ｋ—３００Ｋ）四元合金的能隙，并详细讨论了能隙随温度的变化。     

Eu_（1－x）Sr_xFeO_（3－y）的~（57）Fe Mossbauer谱

报导Ｅｕ＿（１－ｘ）Ｓｒ＿ｘＦｅＯ＿（３－ｙ）（ｘ＝０．０～１．０）的固相反应法合成，测量了其Ｘ射线衍射及室温下的￣５７ＦｅＭｏｓｓｂａｕｅｒ谱。实验结果表明，Ｓｒ掺入了ＥｕＦｅＯ＿３晶格，结构变化与掺杂量密切相关。室温下￣５７ＦｅＭｏｓｓｂａｕｅｒ谱由一套反铁磁六线谱、一套顺磁双线谱和一套顺磁单线谱组成（Ｘ＝０．２，０．４，０．６）．处于立方相的Ｆｅ离子的ＩＳ介于Ｆｅ￣３＋和Ｆｅ￣４＋之间，可能参与电子跳跃。     

微分差分方程x（t）=f（x（t—1））的周期解

讨论了当ｆ（ｘ）仅在有限区间给出定义时，微分差分方程ｘ（ｔ）＝ｆ（ｘ（ｔ－１））周期解的存在性和简单周期解的个为数。由于采用定性分析和构造法相结合的新方法，所得结果改进和拓展了前人的工作。     

迭代方程f^N（x）=N—1／∑／n=0Anf^n（x）的单调连续解

讨论多项迭代方程ｆ＾Ｎ（ｘ）＝Ｎ－１／∑／ｎ＝０Ａｎｆ＾ｎ（ｘ）的单调连续解的存在性，作者给出了这种解的一种可行的构造方法。     

平面自治系统闭轨的不存在性

关于Ｌｉｅｎａｒｄ方程ｘ＋ｆ（ｘ,ｘ）ｙ＋ｇ（ｘ）＝０或它的等价形式ｘ＝ｙ,ｙ＝－ｆ（ｘ,ｙ）ｙ－ｇ（ｘ）的闭轨不存在性已有大量研究,本文考虑一般的平面自治系统ｘ＝Ｐ（ｘ,ｙ）,ｙ＝Ｑ（ｘ,ｙ）得到了闭轨不存在的两个充分条件。     

关于f″（h（x）＋p（x）f‘（h（x）＋q（x）f（h（x））=F（x）的求解定理

文献中闸给出了ｆ′（ｈ（ｘ）＝ｇ（ｘ）的若干求解公式，本文先提出三个引理，再借助复合函数求导法则，积分方法及变量替换法，给出新的微分方程ｆ″（ｈ（ｘ）＋ｐ（ｘ）ｆ′（ｈ（ｘ）＋ｑ（ｘ）ｆ（ｈ（ｘ）＝Ｆ（ｘ），论证它在一定条件下的可积性，并获得通解的具体表达式，所得结论是对文献中问题的拓广与深化。