整函数的唯一性定理

本文讨论了整函数的唯一性问题,主要得到了下述定理:设,(z)与 g(z)是两个不同的非常数整函数,a 是一个有穷复数。如果f(z)=0(?)g(z)=0,f(z)=1(?)g(z)=1,且δ(a,f)>1/2,则 a 是 f(z)的 Picard 例外值。如果 a=0或1,则 a 也是g(z)的 Picard 例外值,并有(f-a)(g-a)≡1,如果 a(?)0,1,则1-a 是 g(z)的 Picard 例外值,并有(f-a)(g a-1)≡a(1-a).     

一类非齐次微分方程解的增长性

研究一类非齐次线性微分方程f(k)+ak-1f(k-1)+…+a1f'-(eQ(z)-h0)f=1(k≥1)解的增长性,其中aj(j=1,2,…,k-1)为常数,Q(z)为非常数多项式,h0为超越慢增长整函数.利用所得结果,还可以给出有关亚纯函数唯一性的结果.     

关于亚纯函数的一个唯一性定理

设f(z)和g(z)是两个非常数的亚纯函数,a(z)和b(z)(b(?)a~(k),k为非负整数)是关于f(z)和g(z)的小函数,并且6(a)=S(a,f) 6(a,g)>1,如果∞是f(z)和g(z)的CM分担值,b是f~(k)(z)和g~(k)(z)的CM分担值,则或者f~(k)(z)≡g~(k)(z)或者f~(k)(z)=(a~(k))(z)-b(z))e~(h(z)) a~(k))(z)和g~(z)=(a~(k)(z)-b(z))e~(-h(z)) a~(k)(z)成立,其中h(z)是整函数。     

关于亚纯函数与其各级导数的公共波莱耳方向问题的一些结果

若 f(z)为有穷正级的亚纯函数,则 f(z)的每一条 Borel 方向或者是 f~(n)(z)(n=1,2,…)的Borel 方向,或者是(1/(f(z)))~(n)(n=1,2,…)的 Borel 方向;用此结果简化了张广厚一个结果的证明:有穷正级亚纯函数若以一个有穷值为 Borel 例外值,则函数的每条 Borel 方向也是有各级导数的 Borel 方向;同时还得到:若 f(z)为有穷正极的亚纯函数,且(?)(log+m(r,f))/(logr)=ρ-ε_0,ε_0>0则 f(z)的每一条 Borel 方向必是 f~(n)(z)的 Borel 方向(n=1,2…)。     

亚纯函数及其导函数的渐近值

定理设f(z)是下级μ有穷的亚纯函数,P_i是f~((i))(z)的非零有穷亏值数,而f~((0))(z)=f(z);当i为负整数时,f~((i))(z)为f(z)的(i)次原函数(若存在的话)。若对某一正整数k, sum from n=a to δ(a,f~((k)))=2,和 sum from i=-∞ to ∞ P_i=μ。则f~((i))(z)(i=0,±1,±2,…)的所有有穷非零亏值都分别为它们的渐近值。     

亚纯函数及其微分多项式IM分担小函数

研究了亚纯函数f及其微分多项式分担小函数的唯一性问题,证明了f和L (f)分担a (z)的2个唯一性定理,改进了已有的一些结论。假设f (z)是非常数的亚纯函数,k为正整数,a (z)(a (z)?0)是亚纯函数。当f-a和L (f)-a分担0 IM,若满足1 0δ(0, f)+8 (k+1)Θ(∞, f) 8k+17,则f≡L (f).     

分担值与正规函数

研究函数的分担值与正规族的关系.证明了:设f(z)是复平面上的亚纯函数,a是一个非零的有穷复数,f零点的重数至少为k.且满足(Ⅰ)f(z)=0当且仅当f~(j)(z)=0;(Ⅱ)当f~(k)(z)=a时,f(z)=a.则f(z)是复平面上的正规函数.     

关于一类非齐次微分方程解的增长性及应用

研究非齐次线性微分方程f＾（K) ak-1f＾(k-1) …a1f’-(e^Q(z)-a0)f＝1(k≥1)解的增长性，其中aj(j＝0，1，…，k-1)为常数，Q(z)是非常数多项式，得出上述方程的有穷级解的增长级为1，无穷级解的超级为不大于degQ的正整数．利用上述结果，我们还可以得到有关亚纯函数的一个定理．     

全纯函数差分算子的值分布

本文主要研究了全纯函数的差分算子分担一个值的唯一性问题,并且得到了：若f与g为超级ρ2<1的两个非常数的超越全纯函数, n,k,m为满足n≥5k+4m+13的整数, c是满足f(z+c)－f(z)≠0且g(z+c)－g(z)0的非零常数,则若f(z)n(f(z)m－1)(f(z+c)－f(z))(k)与g(z)n(g(z)m－1)(g(z+c)－g(z))(k)IM分担1, 则f=tg, 其中t为满足tn+1=1与tm=1的常数.     

亚纯函数与其导数的公共Borel方向存在性的证明

把有穷正级λ的亚纯函数f（z）以∞为Borel例外值看成分类条件,对f（z）不以∞为Borel例外值时,利用复分析方法得到了有穷正级数亚纯函数的Borel方向的判定定理,彻底解决了有穷正级数λ的亚纯函数与其导数必定存在公共的λ级Borel方向问题。     

涉及分担值的两个亚纯函数族的正规定则

讨论2个亚纯函数族涉及分担值的正规性,证明如下结论:设F和G为区域D上的2个亚纯函数族,a1,a2,a3为3个互不相同的复数,k≥1,l≥0为整数.若亚纯函数族G正规,且对G的任意子列gn(z),有gn→g,且g■∞;若对任意的f∈F,零点重数大于等于k+1,且存在g∈G,使得f(k)(z)和g(l)(z)分担a1,a2,a3,则F在D上正规.     

高阶线性微分方程亚纯解的增长性

利用亚纯函数值分布理论,研究了亚纯系数高阶线性微分方程f^(k)+A_k-1(z)f^(k-1)+…+A₀(z)f=0解的增长性,证明了如果A₀(z)以∞为亏值,A_j(z)(1≤j≤k-1)满足某些条件,则上述方程的每个非零亚纯解都为无穷级,得到解的超级的下界估计.     

一类高阶线性微分方程解的超级估计

利用Nevanlinna的值分布理论和分类讨论的思想方法,研究了一类高阶齐次线性微分方程f(k)+Hk-1f(k-1)+…+H1f'+H0f=0解的增长性,得到了一些有意义的结果:当Hj(z)(j=0,1,…,k-1)是整函数时,根据线性微分方程的一般理论,上述方程的每个解都是整函数.当方程系数满足:Hj(z)=hj(z)ePj(z)(j=0,1,…,k-1),Pj(z)是首项系数为aj的n(n≥1)次多项式,hj(z)为整函数,σ(hj(z))n,aj是复数,存在as和al,使得ls,as=dseiφ,al=-dleiφ,ds0,dl0.对j≠s,l,aj=djeiφ(dj≥0)或aj=-djeiφ,max{dj;j≠s,l}=dmin{ds,dl},hshl0,给出了该微分方程的每个超越解的超级的精确估计.结果可以推广到亚纯函数系数的微分方程.     

具有一个CM公共值集的亚纯函数

研究了具有7个互不相同元素的CM公共值集合的亚纯函数的唯一性问题,改进并推广了一些结果.     

复线性微分方程解的级

设f1,f2五是复线性微分方程f″＋A（z）f=0的任意两个线性无关解,令E（。）=m,在本文中我们将考察E（z）的增长级与亚纯函数A（z）的增长级之间的关系．关于高阶复线性微分方程f（k）＋Ak-1（z）f（k-1）＋…＋A1（z）f＇＋A0（z）f=0,当该方程的非平凡解的增长级和零点序列的收敛指数满足特定关系时,...     

一类高阶线性微分方程解的复振荡性质

研究了高阶线性微分方程f（k）＋Ak-1（z）epk-1（z）f（k-1）＋Ak-2（z）epk-2（z）f（k-2）＋…＋A0（z）.ep0（z）f=0和f（k）＋Ak-1（z）epk-1（z）f（k-1）＋Ak-2（z）epk-2（z）f（k-2）＋…＋A0（z）ep0（z）f=F（z）解的增长性问题,其中pj（z）=ajzn＋bj,1zn-1＋…＋bj,n,Aj（z）和F（z）是有限级整函数.针对pj（z）中aj（j=0,1,…,k-1）的幅角主值不全相等的情形,得到了方程解的增长级的精确估计.     

非线性微分方程解的唯一性

运用Nevanlinna值分布理论,研究亚纯函数的唯一性问题。若f(z)为f 'f=F(z)的有限级亚纯解,其中F(z)为非零整函数且λ(F(z))< 1,当f(z)与有限级亚纯函数g(z)CM分担0、1、∞,则f=g。如果f(z)为f '+A(z)f ⁿ=F(z)的一个有限级亚纯解,其中A(z)为不等于0的多项式,F(z)为非零整函数且λ(F(z))< 1, A(z)≠F(z),若有限级亚纯函数g(z)与f(z)CM分担0、1、∞,则f=g。     

亚纯函数φ（z）f（z）M[f]的值分布

设k和n0,n1,…,nk为任意的非负数,f（z）是复平面上超越亚纯函数,φ（z）为f（z）的小函数,φ（z）0,M[f]=（f（z））n0（f＇（z））n1…（f（k）（z））nk.讨论了亚纯函数φ（z）f（z）M[f]值分布,提出一个新的定理,并进行了较为详细的证明.