广义一致收敛与亚一致收敛

本文讨论了连续函数列{f_2(x)}的极限函数f(x)连续的条件。采用了先把{f_2(x)}为正则收敛的条件减弱为弱正则收敛,或减弱为一致收敛,再减弱为广义一致收敛,最后成为一个定理:在[a,b]上的连续函数列{f_n(x)}的极限函数f(x)连续的充要条件是{f_n(x)}在[a,b]上是亚一致收敛的。     

关于积分号下取极限的条件的讨论

在概率论、数理方程等学科中,都要遇到积分号下取极限的问题,所以这个问题早就引起了数学家的重视,取得了很好的成果。所谓积分号下取极限,是指这样的问题。设{f_n,(x)}是—可积函数列,在某种意义下收敛于可积函数f(x)。要问在什么条件下     

（L）积分取极限的一个充要条件

可测函数列fn(x)和（L）积分取极限（即linEfn(x)dx),是研究可测函数列积分的一种重要方法,对文献[1]给出的积分号与极限号可交换的一个定理,改变了定理的一个条件,作出了简化的证明,并得到了积分号下取极限以及函数列具有等度的约对连续积分的两个充要条件。     

强一致收敛条件下拟弱几乎周期性和序列跟踪性的研究

在强一致收敛条件下研究了序列映射与极限映射之间关于拟弱几乎周期性和序列跟踪性的动力学性质.利用强一致收敛和等度连续的性质,得到如下结果:(i)设序列映射{f_n}强一致收敛于等度连续映射f,且点列{x_k}是每个映射f_n的拟弱几乎周期点,若■,则x是f的拟弱几乎周期点;(ii)若序列映射{f_n}强一致收敛于等度连续映射f,则■;(iii)设序列映射{f_n}强一致收敛于f,若f_n具有fine序列跟踪性,则f具有序列跟踪性.这些结果丰富了强一致收敛条件下拟弱几乎周期性和序列跟踪性的理论.     

论一类无穷阶常微分方程解的序列的一致有界性区域

设{f_n(z)}是一个整函数序列,z_o是z平面上任意点。如果在点z_o的邻域上满足 |f_n(z)|≤M,(n=1,2,…)其中M是一个不依赖n的常数,那么我们说,函数序列{f_n(z)}在点z_o的邻域上一致有界,或则说序列{f_n(z)}在点z_o具有性质O.如果序列{f_n(z)}在某一个区域内每一个点上都具有性质O,则我们说序列{f_n(z)}在区域内具有性质O。我们将所有具有性质O的点所构成的集合记作G,显然G是一个开集,因此它是由至多可数个构成区域组成。设D是它的一个构成区域,利用解析函数的最大模原理,容易证明,D是一个单连通区域。     

用M—判别法判别函数{f_n(x)}的一致收敛

函数列{f_n(X)}的一致收敛性判别法很多,本文利用M—判别法判别函数列的一致收敛性,方法十分简捷。并对创造性思维能力的培养也是一种尝试。文中给出了函数列{f_n(X)}的M一判别法,并列举了实例。     

指数有界双连续n阶α次积分C半群的逼近

利用经典算子半群理论中的研究方法，基于双连续n阶α次积分C半群的生成定理，讨论了指数有界双连续n阶α次积分C半群的逼近定理。{T(t)}_t≥0，{Tn(t)}_t≥0分别是由A、A_n次生成的指数有界双连续n阶α次积分C半群，在一定条件下，可以得到Ra(λ，A_n) x→Ra(λ，A) x与T_n(t)x→T (t)x等价。研究结果推广了n阶α次积分C半群相关的逼近定理。     

关于一个不动点原理的再拓广

在文[1]中,作者拓广了文[2—4]中的结果,得到下述定理: 定理1、设(X,ρ)是完备度量空间,算子F:X→X满足以下条件: (1)ρ(Fx,Fy)<ρ(x,y),x,y∈X(x≠y) (2)存在N{f;f(t)≥0,t∈[0,∞]}中的点列{f_n(t)},使ρ(F~nx,F~ny)≤f_n[ρ(x,y),x,y∈X (3)sum from n=1 to ∞ f_n(t)<∞,t≥0 则算子F在X中存在唯一的不动点。本文指出定理1中的压缩条件(1)可用F连续的条件,即成立以下结果: 定理2:设(X,ρ)是完备度量空间,算子F:X→X连续,且满足定理1中的条件     

一类迭代序列的收敛性

本文考察连续单调函数f(x)关于任意初值x_0的迭代序列{x_n=f_n(x_0)}: x_n=f(x_(n-1)) (n≥1) 的全局收敛性。它与函数的不动点或2-周期点分布有关。为此,我们给出不动点的一种定位法,并用以解决几个困难的极限问题。     

一类函数列积分中值点像点的单调性

探讨闭区间上非负连续函数列{g(x)fn(x)}积分中值点xn所产生的数列{f(xn)}的单调性,以及序列{fn(xn)}的收敛性,从而将与积分∫bag(x)fn(x)dx有关的积分极限问题转化为数列极限来解决.     

勒贝克积分中关于积分号下取极限的问题

积分号下取极限,是实变函数中一个重要的问题.在Riemann积分中,解决这类问题往往需要较强的条件.(比如:一致收敛性.)但在不少实际问题中,往往需要减弱解决这类问题的条件.L积分理论较园满地解决了,有关积分号下取极限的问题.与R积分相比,它成立的条件要弱得多.本文就L积分中,关于积分号下取极限的问题,     

积分号下取极限的必要和充分条件

关于积分号下取极限的问题,有著名的Lebesgue定理及Vitali定理。本文作者进一步研究了这一问题,得到了积分号下取极限的充分和必要条件,并给出了几个能用本文结果解决而不能用Vitali定理解决的例子。作者还应用所得到的结果研究了单位圆域内解析函数的边界性质及一阶常微分方程广义解的存在性。     

函数列可积的一个充要条件

(一) 关于积分与极限交换次序的问题,勒贝格(lebesgue)、列维(levi)等人曾给出了一系列充分条件,文[1]中也给出了一个相当好的充分条件。此外,维他利(vitali)、菲赫金哥尔茲又各给出了一个充要条件。本文给出了一个新的逐项可积的充要条件,并又顺便给出了函数列具有等度绝对连续积分的一个准则。     

一类无界区域上的Vitali收敛定理

本文给出Vitali收敛定理(定理5.21)在一类无界区域上的推广。我们有 定理1 设{f_n(z)}是无界角形区域D:|argz|<π/(2α)(α≥1/4)内的解析函数序列。对于角形边界的任意有限点ξ和单调趋于o的正数列ε_n成立其中a是某一常数。则f_n(z)在D上一致收敛的充分条件是存在D内的解析函数g(z),使得     

关于高级诱导极限的连续映象定理

在这里我们所要讨论的是有关能量空间中高级(有穷的)诱导极限的连续映象定理,首先叙述这样一个定义(徐利治,1951;数学学报,88-97):假定X={X_n}的a级导集X~(a)只包含一个点x_0,则便称叙列{X_n}收歛于a级的诱导极限x_0,记作对于一个已经知道具有诱导极限的叙作{X_n}来说,其诱导极限的级也可以表作a=〈x_n〉现在我们来证明下面一个命题:定理1.假设K个叙列{X_1,n},{X_2,n},…,{X_k,n}分别是完全能量空间S_1,S_2…,S_k,中的各含相異元素的紧致集,又设这些叙列都有着高级诱导极限点并且{(X_1,n,X_2,n,…,X_k,n)}是乘积空间S_1×S_2×…×S_k中的阴集,那末〈x_1,n〉=〈x_2,n〉     

函数的近优最值及其在函数优化过程中的应用

系统地讨论了函数列{fn(x)}的最值(点)与极限函数f(x)的最值(点)之间的逼近联系,在通过具体实例分析的基础上,首先给出了{fn(x)}和f(x)的最值点唯一时,最值(点)之间的收敛条件,进而引入了ε-近优最大(小)值(点)的概念,并在近优意义下给出了{fn(x)}和f(x)的最值点逼近定理。     

一个广义矩问题的注记

设L[a,b]表示有限区间[a,b]上可积函数的全体,{f_n(x)}为定义在[a,b]上的一个函数列。若对任意的g(x)∈L[a,b],只要integral from n=a to b f_n(x)g(x)=0,n=1,2,3,……就有g(x)在[a,b]上几乎处处为零,则称{f_n(x)}在[a,b]上是完全的。著名的Müntz—Sz'asz定理指出:幂函数列{x~(n_p)}在[a,b]上完全的充分必要条件是sum from p=1 to ∞ 1/n_p=+∞。其中a≥0,0相似文献   

关于基的Hahn—Banach延拓

本文部分回答了R.Holub提出的关于基的Hahn-Banach延拓的两个问题。证明了如果{x_n}_(n=1)~∞是X的基序列,使得[x_n]_(n=1)~∞在X中可补,则存在X上的一个等价范数‖.‖,使得{x_n}_(n=1)~∞的系数泛函{x_n}关于这个等价范数‖.‖具有一个Hahn-Banach延拓{f_n}_(n=1)~∞,且{f_n}_(n=1)~∞仍然是基序列。我们还证明如果{x_n}_(n=1)~∞是X的一个基序列,使得[x_n]_(n=1)~∞在X中可补,且{x_n}_(n=1)~∞不等价于C_o的通常单位基{e_n}_(n=1)~∞,则存在X上一个等价范数‖.‖,使得关于这个等价范数‖.‖,{x_n}_(n=1)~∞的系数泛函{x_n}_(n=1)~*没有一个Hahn-Banach延拓是一个基序列。文中也提出一个猜测。     

任意离散值随机变量序列泛函的一类强极限定理

当 {Xn,n≥ 0 }是离散值随机变量序列时 ,建立了关于泛函 { fn(X0 ,X1,… ,Xn) ,n≥ 1}的强极限定理 ,作为推论 ,得出了关于任意随机变量序列及m重非齐次马氏链的随机选择的强极限定理 ,它是关于 (单重 )非齐次马氏链的随机选择的强极限定理的推广 .     

度量收敛与（R）积分的极限定理

给出了在度量收敛意义下，Ｒｉｅｍａｎｎ积分的积分号下取极限定理。