再谈多项式的平方型分拆

得到了多项式平方型分拆和1次方分拆的算法和Maple应用程序;证明了变元相等取值为零的多项式总是可以进行1次方分拆的;发现了平方型多项式线性空间的维数与同元同次半正定多项式线性空间的维数总是相等的;差分代换缺项多项式总可以进行平方分拆;提出了待解决的问题。     

关于对称多项式的构造及其应用

通过构造对称式和轮换对称式的一般表示式,借助于Maple应用程序,研究了3元到15元的对称多项式的缺项多项式、轮换对称代换缺项多项式、Si类对称多项式及Si类差分代换缺项多项式的通式构造,并对多元多项式的平方分拆进行了探讨.     

Boros-Moll多项式序列递推关系的代数证明

为了拓展Boros-Moll多项式序列递推关系的基本理论,研究了Boros-Moll多项式序列递推关系新的证明方法。首先,对Boros-Moll多项式序列满足的递推关系进行适当变形、分拆;其次,将满足的递推关系式构造为3个部分和的差式;最后,运用代数方法、构造法等数学方法得出3个部分的和均为零,进一步得到Boros-Moll多项式序列递推关系的一个新的证明方法。结果表明,在Boros-Moll多项式序列递推关系中,对其结构进行巧妙变形、分拆,再证明相应的引理成立,可得出一个新的证明方法。研究结果丰富了Boros-Moll多项式序列递推关系的相关理论,为Boros-Moll多项式序列在组合数学、社会科学、信息论等领域的应用提供了理论参考。     

多项式非负分拆算法的若干改进和补充

对agl2012_lsos程序进行了若干改进,扩大了程序的功能和应用范围;得到了多项式SOS表示的算法和程序;对锐角三角形不等式实现了分拆证明;提供了用智能模拟研究多项式不等式的2个案例;讨论了相关的问题.     

Tension多项式的一个注记

图G的tension多项式FG(k)是关于k的一个多项式,对于任意的正整数k有关系式FG(k+1)≥FG(k)?k/(k-1).U(G)是图G的universal多项式,从文献[4]可以得出G的色多项式,Tutte多项式,流多项式等都可以表示成U(G)的形式,事实上,图G的tension多项式也可以统一成U(G)的形式,本文将给出其表达式.     

有限域上多项式的行列式的一种求法

定义了多项式的范数、共轭多项式、多项式的行列式的概念,研究了Galois扩张上多项式的行列式的一种求法,还讨论了本原多项式与其在扩域中的因式以及其不同因式之间的关系。     

有关Bernoulli积分多项式的某些恒等式

利用发生函数,研究了Bernoulli积分多项式和Genocchi多项式,Euler多项式之间的关系,并得到了几个漂亮的恒等式．     

Gegenbauer多项式的零点分布

将文献[1]中关于Legendre多项式的零点分布定理推广到了Gegenbauer多项式,所述方法也可以推出超球多项式与切比雪夫多项式的类似结果.     

关于Genocchi多项式与Bernoulli多项式的恒等式

利用生成函数的方法,讨论了Genocchi多项式、Bernoulli多项式与Euler多项式线性组合的乘积问题,得到了Genocchi多项式与Bernoulli多项式、Euler多项式的一些组合恒等式.     

初等对称多项式的多项式表出的三类对称多项式

对称多项式基本定理在理论上已经解决了对称多项式用衽对称多项式的表出的问题,介具体实施这一表出并非易事,本文给出三类对称多项式的衽对称多项式表达式,并给出相应范数的计算。