B—样条小波函数的付氏变换及其逆变换

由于－Ｂ样条函数的分段性给其付氏变换逆带来极大的不便，作者作分析Ｂ－样条函数的付氏变换出发，给出了求解Ｂ－样条函数付氏变换逆变换的一种简单而有效的方法。     

样条小波

利用样条函数和多尺度分析构造出了一类新的样条小波．该构造方法简单易于操作，而构造出的小波有许多优良性质，如短支集、高阶的消失矩、对称性和反对称性、半正交性及正则性等．     

B样条函数的一个性质

根据N带尺度函数的定义,给出B样条函数也是N带尺度函数的性质,和当N=3时2阶样条函数φ2(x)的展开式.     

样条函数与样条小波

介绍了多项式样条函数及样条小波的统一表达式 ,并给出了几种具有特殊性质的样条函数及小波 ,同时根据 L2空间多分辨分析的定义推导出样条的分解 /综合快速塔式算法。     

L样条函数

引入Ｌ样条函数,得到它的显式表示,基底性质,递推公式和求导公式;并求出了Ｌ样条函数变换为Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ基函数的变换矩阵,从而得到了Ｌ曲线可不Ｂｅｚｉｅｒ曲线的等价     

积分样条小波变换及逼近性浅析

研究了多项式样条小波对应的小波变换的存在性及与逼近性有关的性质     

多尺度B样条小波变换去除噪声的一种方法

基于Ｂ样条小波的特点,利用小波变换引出了Ｂ样条小波实现信号分解和重构的实用公式．从理论和实验两个角度分析了不同噪声在小波变换下的传播性：白噪声和尖脉冲由于具有负奇异性和稠密性及方差均随尺度的增大而减少,据此提出一种用小波变换去除随机噪声的新算法．经过实验,与过去常用的均值滤波和中值滤波方法进行对比认为,该方法对白噪声和尖脉冲噪声均有良好的抑制作用,对信号的突变信息和波形都有较好的恢复作用,克服了均值滤波及中值滤波法造成原信号边缘模糊的缺陷．该方法可推广到其它信号的处理,具有一定的理论意义和实用价值．     

三次样条小波变换

研究了三次样条小波对应的小波变换，论证了它的存在性。     

一类二次紧支撑样条小波插值的渐近性质

探讨了一类二次紧支撑样条小波插值．得到了插值误差的逐项渐近展开，获得插值误差关于步长h的级数表示．     

基于三次B-样条小波变换汉字字形压缩方法的研究

本文将三次Ｂ－样条小波变换用于汉字字形压缩。在汉字字形压缩过程中，用三次Ｂ－样条曲线表示汉字字形轮廓线，通过样条小波变换将曲线控制点分解为变换域系数或者不同层次的控制点，根据系数与控制点，采用两种算法实现汉字字形压缩，再用存储的系数或控制点恢复压缩的汉字。从计算机仿真结果看，该方法具有一定应用价值。     

M进制尺度函数和正交小波的Fourier变换的紧支集刻画

借助于正交多分辨分析和Fourier变换,在较弱条件下给出了空间L^2（R）上M进制尺度函数的3个新性质.并利用一些等式和不等式,给出了正交尺度函数和正交小波的Fourier变换的紧支集刻画.所得结果推广和改进了彭思龙和吴华安的结论.     

二维插值对称小波的构造

基于任意的二维正交尺度函数及相应的二维正交小渡,提出了一种构造二维插值对称尺度函数和二雏对称小波的方法．用该方法构造出的小渡具有插值性和对称性,因而客易建立信号采样定理．最后,给出了一个具体的构造算例．     

一类广义小波消失矩的研究

用消失矩的标准定义来考察由特殊方法构造出来的一类广义小波的消失矩性质,给出了这类广义小波消失矩判别的一般理论和方法,进一步利用所给的判别理论和方法来判断由B-样条函数构造出来的广义小波的消失矩.     

样条小波在数字水印算法中的应用

提出一种新的数字图像水印算法:将原始图像分割为互不重叠的8×8子块,取相邻的两个子块,分别降维为一维向量,各自取出一些元素组成向量,分别作为准均匀三次B样条曲线的控制顶点向量; B样条曲线经小波分解得低分辨部分的控制顶点向量,通过低分辨部分控制顶点向量的修改实现水印的嵌入;水印嵌入后重构新的B样条控制顶点,新控制顶点向量升维后可重建水印图像.对水印稳健性进行实验测试,结果表明该算法具有抵抗常见图像处理的能力.     

连续小波变换与几种具体信号的傅立叶变换的比较

列出门函数、单边指数函数和阶跃函数这三种具体信号的连续小波变换与傅里叶变换的表达式,并通过表达式对连续小波变换与傅里叶变换进行比较．结果表明：傅里叶变换是线性变换,具有统一性和相似性,但不具有局部化性质,不能作局部分析;小波变换也是线性变换,同样具有统一性和相似性,并且是稳定的,还具有时一频同时局部性和自适应性．由此说明了小波变换在分析和处理信号时比傅里叶变换更加灵活、更加全面和深入．     

多元Fourier变换的解析函数的性质

在现有的Fourier分析理论中,有一些关于Fourier变换的解析函数的定理。对其中的一个定理做了推广,得到一个更广泛的结论。     

Detecting Singularities with Harmonic Wavelets

A simple method,based on harmonic wavelet analysis is proposed for the decomposition of a given energy bounded signal into a periodic signal and a pulse.Alike a denoising method,the first part signal it might represent a smooth periodic function while the pulse is a singular unpredicted perturbation (taken as a fault).It will be shown that,under some general conditions,by a simple projection into two disjoint space of functions we can easily separate the periodic component of the signal from the fault (repr...     

基于双正交非均匀B样条小波的曲面光顺

提出非均匀B样条曲面的一种整体光顺方法和一种局部光顺方法.首先利用双正交非均匀B样条小波,对非均匀B样条曲面进行小波分解;然后将若干层细节部分按一定的比例适当丢弃后实现曲面的整体光顺.利用小波表示的细节部分找出坏的节点,从而找出与坏节点有关的细节部分的控制顶点,通过对这些控制顶点进行修改,达到曲面局部光顺的目的.最后给出实例验证算法的有效性.     

二元向量值紧支撑正交小波的构造

研究了L2(R2,Cr)中二元向量值紧支撑正交小波的构造.给出了二元向量值多分辨分析和二元向量值正交小波的概念,利用多分辨分析理论,得到了一种有效的二元紧支撑向量值正交小波的构造算法,并给出了数值算例.     

多重Fourier变换与Hankel变换的关系

本文利用多重付立叶（Ｆｏｕｒｉｅｒ）变换证明亨克尔（Ｈａｎｋｅｌ）变换的反演定理，同时，把Ｋ维空间的射线函数（仅依赖于到原点距离的函数）的付立叶变换，归结为一维空间的亨克尔交换，这样，由Ｋ元函数的付立叶交换成立的定理，就可推出一元函数的亨克尔变换相应的定理．