隐式重新启动精化Lanczos双对角化方法

给出一种计算少数几个最小奇异三元组的隐式重新启动精化Lanczos双对角化方法,采用调和Ritz值作为位移,有效地逼近大规模矩阵的小奇异值的奇异三元组,算法用精化残量,精化奇异向量和精化Rayleigh商,同时采取压缩技术压缩掉已经求出的小的奇异三元组,数值实验表明,算法更有效地求解大规模矩阵的小奇异三元组,收敛速度也快.     

一种实用快速非负矩阵分解算法

提出了一种基于快速非负矩阵分解算法的实用新算法.该实用快速非负矩阵分解算法扩展了快速非负矩阵分解算法的约束条件,并且保持了较高的收敛速度,更具一般性和实用性.然后对该新算法进行了一些稀疏非负矩阵分解的扩展应用.数值实验显示该实用快速非负矩阵分解算法和快速非负矩阵分解算法具有相近的收敛速度,与其他经典非负矩阵分解算法相比其收敛速度有明显的提高,同时对添加稀疏性约束条件的实验也有很好的效果.     

一种受限非负矩阵分解方法

提出一种获取潜在语义的受限非负矩阵分解方法.通过在非负矩阵分解方法的目标函数上增加3个约束条件来定义受限非负矩阵分解方法的目标函数,给出求解受限非负矩阵分解方法目标函数的迭代规则,并证明迭代规则的收敛性.与非负矩阵分解方法相比,受限非负矩阵分解方法能获取尽可能正交的潜在语义.实验表明,受限非负矩阵分解方法在信息检索上的精度优于非负矩阵分解方法.     

D对称非负定矩阵反问题的解

研究了如下的D对称非负定矩阵反问题的解:对给定的X,B∈Rn×m,求A∈D-2SRn×n0,使得AX=B.得到了这一问题有解的充分必要条件,并在有解的情况下给出了解的一般表达式和算法例子.     

隐式重新启动的上、下双对角化Lanczos方法之比较

隐式重新启动的上、下双对角化Lanczos方法,是计算大规模矩阵部分奇异值分解常用的方法．研究表明,如果选取特殊的初始向量,则二者等价．     

一种非负矩阵分解的快速稀疏算法

提出了一种非负矩阵分解的快速稀疏算法,该算法有利于处理高维小样本数据.在非负矩阵分解的过程中,通过代数变换,将原高维n×m阶的非负矩阵分解转化成低维m×m阶非负矩阵分解,大大提高了分解速度.在目标函数中加入了约束稀松度的项,通过控制稀松度,提高分解得到的潜在语义信息,改进文档集的话题划分,并能快速提取主题相关的语句生成文摘.     

基于非负矩阵分解的阴影检测方法

针对以往的矩阵分解方法不能保证分解结果非负的问题, 根据非负矩阵分解（NMF: Non negative Matrix Factorization）结果非负的特点, 提出了基于NMF的阴影检测方法, 并以此为基础将进一步引入的分块非负矩阵分解（BNMF: Block Non negative Matrix Factorization）应用于阴影检测。通过NMF/BNMF提取训练样本中阴影的亮度特征, 再根据特征识别测试样本中的阴影区域。实验结果表明,与基于奇异值分解方法相比, 该算法的阴影检测细节更清晰, 具有更好的效果。     

一种非负矩阵分解算法

提出了一种新的非负矩阵分解算法（NNMF）．通过引入Bergman距离函数定义了非负矩阵分解算法的代价函数,给出了迭代公式,并证明了其收敛性．实验结果表明：在适当的条件下,算法收敛速度较快;解的精确度较高．     

W准对称非负定矩阵反问题的解

研究了W准对称非负定矩阵反问题的解,得到了这一问题有解的充分必要条件,并在有解的情况下给出了解的一般表达式和算法例子。     

将可对角化矩阵进行对角化的一种简洁方法

矩阵是高等代数中一个重要的概念,而对角矩阵作为一种特殊的矩阵,它在理论研究方面有重要的意义。本文利用矩阵相似的初等变换,给出可对角化矩阵对角化的一种简洁的方法。     

K-拟次酉矩阵的分解

在K-拟次酉矩阵分块形式的基础上,讨论了这类矩阵的一些特殊分解方法,得出了一些新的结果．     

基于小波变换和非负矩阵分解的人脸识别改进方法

针对NMF在识别人脸图像特征时分解速度慢,基空间不适应欧氏距离度量的缺点,提出了一种基于小波变换和非负矩阵基矩阵正交化的人脸识别方法.利用小波变换对人脸图像进行变换,选择LL分量既能抽取到人脸的实质特征又能有效减小数据维数,降低NMF分解的复杂性.同时对NMF的基矩阵实施正交化变换,在得到的正交基上进行投影.实验结果表明,该方法对光照变化、表情变化和部分遮罩不敏感,识别性能明显提高.     

非负矩阵分解：模型、算法和应用

近年来,非负矩阵分解模型已经成为数据挖掘领域中最成功的模型之一。该模型能够自动从一组高维向量中提取隐含模式,从而被广泛应用于降维、无监督学习（图像处理、聚类和双聚类等）和预测当中。本文将从它的发展历史、数学表达形式、算法和热点应用等几个层面对非负矩阵分解模型进行综述。简言之,该模型具有较好的可解释性,模型简单,易于理解操作,可拓展性强,该模型和无监督学习领域中其它被广泛采用的模型关系紧密,且有广泛的应用空间,数值表现优异。同时作为一项新兴技术,该模型亦有许多有趣的问题值得进一步深入研究。     

基于非负矩阵分解的隐含语义图像检索

提出了一种基于非负矩阵分解(Non-negative Matrix Factorization,NMF)的隐含语义索引(Latent Semantic Indexing,LSI)模型用于图像检索.应用NMF训练算法构造了一个语义空间,将查询图像和原型图像都投影到该空间以获得语义特征,在此空间中进行相似性的度量并将距离最近的图像返回给用户.与已有两种检索模型的实验结果对比表明,所提出模型是有效的.     

对称Loewner型矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法

给出了对称Loewner型矩阵的逆矩阵的一种快速三角分解算法，算法所需运算量为O(n^2)。     

非负矩阵谱半径的新界

给出非负矩阵A与B的Hadamard积谱半径上下界的新估计式,这些新估计式丰富了ρ(A°B)界的估计.数值算例表明新估计式改进了文献中杜琨的结果.     

J-右酉矩阵的一类特殊分解

在J-右酉矩阵概念的基础上,给出J-右酉矩阵的一类特殊分解形式,得出了一些新的结果.     

一类特殊子空间上调和Ritz对的性质及应用

讨论了增广矩阵在一类特殊子空间上的调和Ritz对的一些性质,并且结合Lanczos双对角化过程,研究了如何可靠且有效地计算部分最小的近似奇异值、近似奇异向量以及精化调和位移等问题。