格值模糊半开集与半连续映射

在L-fuzzy拓扑空间中，给出一种新的半开集的概念，证明了这种半开集具有分明半开集的几乎所有的性质，并利用这种半开集研究了L-fuzzy半连续映射、半开映射、半闭映射等。     

关于子基的半开集和半连续映射

借助关于子基的内部和闭包给出了β半开集和β半闭集的定义,进而定义了β半内部和β半闭包,研究了它们的基本性质和相互联系;并给出β半开集（β半闭集）的等价刻画;同时,还引入关于子基的半连续映射,并给出它的等价刻画。     

弗晰σ——代数与弗晰测度

刘作述（１９８０，１９８１）曾给出了弗晰测度的定义，并建立了弗晰积分的一般理论，本文在刘的基础上重点考察和探讨了弗晰σ－代数与经典σ－代数的关系，以及弗晰测度与经典测度两者间的联系，并论证了广义弗晰测度的约当分解和拉东－尼古丁定理。     

L-smooth半预开集与L-smooth半预不定映射

以文献[5]为基础，在L—smooth拓扑空间中定义了r-半预开集、r-半预闭集、r-半预内部、r-半预闭包，研究了它们的一些基本性质；同时，引入了L—smooth半预不定映射、L-smooth半预不定开映射、L—smooth半预不定闭映射及L—smooth半预不定同构映射的概念，给出了它们的等价刻画，并系统的讨论了它们之间的关系，推广了已有的结果。     

直观模糊特别拓扑空间中的半开集和半连续

将半开集和半连续的概念引入直观模糊特别拓扑空间, 得到它们的一些性质:一个直观模糊特别集是直观模糊特别半开集的充要条件是 A cl[ int(A) ] ; 直观模糊特别半开集族的任意并是直观模糊特别半开集; 直观模糊特别开集是直观模糊特别半开集; ( X,τ)的子空间( ( Y,φ)中的集合 A 是( X,τ)中的半开集,则它也是( Y,φ)中的半开集; 连续函数是半连续的,但逆不成立; 强半连续是半连续的, 但逆不成立;函数 f 是半连续的当且仅当对于f ( x ) O, O 是 Y中的直观模糊特别开集,存在 X 中的直观模糊特别半开集A 使x
A 且f (A ) O; 函数 f 是强半连续的当且仅当 Y中的每一直观模糊特     

模糊半预开集与模糊半预连续多值映射

本文在一般拓扑空间（Ｘ,Ｔ）与模糊拓扑空间（Ｙ,Ｔ１）之间引入模糊下与上半预连续多值映射的概念,并借助于映射Ｆ,与Ｆ＾８研究了它们的一些基本性质,同时讨论了它们和已有的模糊多值映射的关系。     

LF正则准半开(闭)集与S-准半连续

在L-fuzzy拓扑空间已定义的近似开(闭)集的基础上,作者提出了一类新的集合,称为LF正则准半开集(LF正则准半闭集),并讨论了此类集合的一些性质.同时定义了S-准半连续序同态.     

半连续映射与半弧连通预拓扑空间

将拓扑空间中的半开集、半连续与半弧连通的概念推广到预拓扑空间中,研究半连续映射及半弧连通预拓扑空间的性质,并利用网族的预收敛类的理论具体刻划半弧连通预拓扑空间.     

L-smooth半开集与半闭集

在A.P.Sostak给出的L-smooth拓扑空间中,定义r-内部与r-闭包,r-半开集与r-半闭集,研究了它们的一些基本性质.     

单调半凝聚映射与半紧1—集压缩映射

给出了半凝聚映射的概念,讨论了单调半凝聚映射与半紧1-集压缩映射不动点存在的条件及不动点集{x(λ)}的性质。在两种意义下改进了已有的结果。     

关于下半连续的集值映射不动点定理

本文推广了Darbo定理和Sadovskii定理,得到了下半连续的集值映射不动点定理     

正规弗晰集合结构与布尔值模型

弗晰集合论是应用数学中发展十分迅速的一个领域,布尔值模型则是公理集合论的一种非标准模型,这种模型在集合论独立性证明中起着重要的作用.在文献[1]中我们曾引进正规弗晰集合结构的概念,这种正规弗晰集合结构是对弗晰集合论的一种本质的刻划与推广;在文献[1]中还证明了任一正规弗晰集合结构都是带本元的集合论公理系统ZFa的一个布尔值模型.这样,我们就在弗晰集合论与布尔值模型这两个领域间架起了一个桥梁.本文是对文献[1]的一种阐明,详细地阐明了正规弗晰集合结构与弗晰集合论中的一些基本概念之间的联系与转换,同时引进了正规弗晰集合结构的序数、基数等基本概念.本文的研究对布尔值模型方法也是一种推广与发展.     

区间上诱导映射的半开与几乎开

设f为区间x=[0,1]上的连续自映射,2^f和C(f)分别为超空间2^x和C(X)上的相应诱导映射．本文主要研究了f为开映射(半开,几乎开),2^f为开映射(半开,几乎开)和C(f)为开映射(半开,几乎开)之间的关系．     

集映射算子和半光滑性

讨论n维空间C可微集映射算子,利用R^n的集映射算子来讨论函数的性质,并且把这思想应用于广义牛顿法．进一步讨论C可微集映射算子、半光滑、方向导数和连续性,以及它们之间关系．     

基于半开集的强拟开集运算与性质

本文从一个新的角度利用半开集引入了拟开集与强拟开集概念,进一步研究了这些概念之间的关系,并得到子空间的相关结果,最后得到它们都是连续开映射下的不变量.     

集值映射上、下半连续的图象刻划

本文给出了集值映射的上半连续性和下半连续性同图象的闭性和开性间的一些关系。     

L—smooth半开集与半闭集

在A.P.Sostak给出的L-smooth拓扑空间中，定义r-内部与r-闭地，r-半开集与r-半闭集，研究了它们的一些基本性质。     

半开集族的半基

在本文定义了拓扑空间中所有由半开集构成的半开集族的半基,并给出了集族为某拓扑空间的半开集族的半基的条件,以及由集族确定拓扑等方法.最后,还指出了关于积空间的半开集族的结构,T_1、T_0分离性不是半拓扑性质,另外我们把半基的概念推广到半开结构。     

弗晰集合结构(Ⅰ)

本文研究实值弗晰集合结构的逻辑性质,证明了这一结构是弱谓词演算WL的一个模型.本文是我们对弗晰集合论与布尔值集合论进行统一的一个环节.     

拓扑空间里的半閉集和半连续

定义1 拓扑空间X的子集B叫半闭集,当且仅当存在闭集F使IntFBF,这里Int表示X上的内部运算。定理1 拓扑空间X的子集B为半闭集的充要条件是Int BB。证设B为半闭集,则有闭集F使IntFBF,但BF=F,因此IntBIntF;反之,设有IntBB,则对B=F,我们有IntFBF,由定义知,B为半闭集。