母函数在递归关系求解中的应用

母函数在组合数学中有着重要的地位,是解决组合问题的强有力的工具.本文论述了母函数与递归数列的关系,并探讨了用母函数求解递归数列的方法.     

基于母函数的若干离散型计数问题的解法研究

离散型序列与其母函数建立对应关系,利用序列的规律对母函数进行代数或解析运算,得到母函数的表达式,反向运用之确定离散型序列.方法:实际问题→形式序列→形式母函数→代数或解析运算→实际母函数→实际序列→问题获解.典型应用于算法、多重集组合与不定方程、差分方程、离散概率.     

δ函数的导函数的Legendre非线性逼近

讨论了利用变形Legendre多项式母函数的非线性逼近.当这类非线性逼近应用于D iracδ函数的导函数时,它们被证明是Gauss求积公式应用于这一导函数的含有前述母函数的Stieltjes积分表示式.进一步证得了收敛性,导出了逼近误差.     

离散时间更新模型破产时间概率母函数若干性质的证明

利用离散时间更新模型,获得了关于破产时间概率母函数的上下界估计以及渐近表达式.作为应用,得到了延迟更新模型下破产时间概率母函数的上下界.     

一般高阶等比序列的求解

母函数在数论、概率论和图论等数学分支中有着广泛的应用领域.本文利用母函数和递推关系求解一般高阶等比序列,得到了这类序列的一般解.     

对M/M/1抢占优先权排队的一些注记

讨论M/M/1抢占优先权排队模型,该模型可以用一个具有可数位相的拟生灭过程来描述.对该过程,得到了其率算子元素的母函数,在此基础上,还得到了联合平稳分布算子几何解的母函数形式.另外,给出了平稳状态时低优先权顾客数分布的概率母函数,结果表明它不是一个有理函数.     

单摆周期公式的母函数建构

利用局部常化方法得到大摆角单摆周期的一些结论,通过对诸公式的改进与整合,构建了含有3个参数的大摆角单摆周期公式的母函数.根据Matlab软件对所构造母函数的拟合研究,由母函数生成了一系列高精确度的大摆角单摆周期公式,同时得到了第一类完全椭圆积分的近似公式.通过与其它方法的误差对比表明,该方法的精度有了进一步提高.     

单重休假的Geomζ/G/1排队系统

研究了单重休假的Geomζ/G/1排队系统,通过嵌入Markov链的方法给出稳态队长的母函数及数学期望表达式,稳态下系统忙期的母函数及系统分别处于服务状态、休假状态和闲期状态的概率,最后推导出系统在FCFS规则下稳态等待时间的母函数.     

基于子波神经网络的函数逼近

分析了神经网络中非线性函数与子波变换母函数的关系,研究用于非线性函数逼近的子波神经网络的结构设计方法.函数逼近实例证实了结论的正确性.     

概率母函数的应用与拓展

概率母函数是概率论中的一个重要运算工具。本文由概率母函数的定义,总结了它的若干性质,并举例应用。然后通过变量的参数分布将其推广为广义概率母函数,拓展了概率母函数的内涵和应用。     

矩相关保费原理中具有风险相依结构的信度模型

在经典信度理论中,信度估计只适合净保费原理,很难推广到一般的保费原理,并且其假设保单组合不同保单索赔额之间独立,没有考虑风险之间相依性.该文根据一种统一的保费原理(即矩相关保费原理),考虑风险之间的相依性,运用信度理论方法估计风险随机变量的矩母函数,给出在矩相关保费原理中具有风险相依结构的保费估计,并且给出结构参数的无偏估计,从而推广了经典信度理论.     

星核反应密度涨落运动方程

依据非平衡统计理论和动力学理论、采用生成泛函方法导出了描述恒星内部核反应密度涨落的广义Master方程,并对该方程的性质及适用范围做了分析。     

Apostal-Bernoulli-Euler多项式的几个组合恒等式

主要是在组合恒等式中引入多参数组合数,给出了理想的Apostol-Bernoulli多项式与Apostol-Euler多项式的新的组合恒等式.在恒等式中选取适当的参数,就可以得到已有的著名的关于Bernoulli多项式、Euler多项式之间的组合恒等式,从而深化和补充了文献[1-2]中的相关结果.     

建筑电气CAD软件的开发

介绍一种新的建筑电气CAD软件的开发过程、主要功能、特点以及其批处理功能的实现方法．其主要的特点是采用AutoLISP的全局或局部过滤器技术和优秀的图库管理技术,使本软件具有自动连线、自动打断交线、连线自动标注、根据文本文件生成二次接线图、批处理等功能．可应用于建筑电气的平面图设计、系统图设计、二次接线图设计、标注、设备统计、线型设置、负荷表计算等方面．     

轮询LAN多业务系统丢失率分析

 通过重构概率空间,建立了一种轮询LAN中有限缓冲条件下的离散型综合业务服务排队G/G/1(G)/S/FCFS模型,并利用嵌入马尔可夫链理论和概率母函数,对系统的丢失率进行了详细的数学分析.计算机模拟的结果表明了仿真与理论的一致性.     

平面内齿轮包络凸环面蜗杆传动啮合性能分析

提出一种新型蜗杆传动形式——平面内齿轮包络凸环面蜗杆传动。以微分几何和空间啮合理论为基础建立该传动的啮合函数、齿面方程的数学模型。分析该传动的各种传动形式,研究其母平面倾角对啮合性能的影响规律。研究结果表明:母平面倾角决定传动副的接触线分布;平面内齿轮一次包络凸环面蜗杆传动具有良好的润滑性能;平面内齿轮二次包络凸环面蜗杆传动具有较高的承载能力。为研制承载能力高、润滑性能好、体积小的新型动力蜗杆传动形式提供理论基础。     

带有阈值和优先权的三队列轮询排队系统

本文研究了一个带有阈值的优先权轮询排队系统,其中队列1有最高优先权,队列2次之,队列3最低。排队系统由3个M/M/1队列和一个服务台组成,采用阈值服务策略,队列1和队列2的阈值分别为1和N,队列3无阈值。在忽略转换时间和抢占情形下,利用分析的方法,给出了3个队长的稳态联合概率分布的母函数。借助母函数,得到了平均队长和平均等待时间。     

齿轮坯闭式模锻件图参数化设计系统

以AutoCAD2000为图形支撑软件，以其内嵌的VBA语言作为二次开发工具，开发出齿轮坯闭式模锻件图参数化设计系统。该系统具有人机交互确定与修改锻件参数，参数化绘制锻件图等多种功能。该系统的应用将大大提高工艺设计的效率。