三维欧氏空间中的特殊曲线

利用活动标架及曲线的理论与性质等研究了曲线的密切球中心轨迹以及从切平圆的性质.首先,研究了曲线和曲线的密切球中心轨迹之间的关系,并利用原曲线的曲率、挠率来确定曲线密切球中心轨迹的形状.当原曲线的曲率、挠率满足一定关系,它的密切球中心轨迹分别是一般螺线、Bertrand曲线、Mannheim曲线对、从切曲线和球面曲线.其次,利用密切球面和从切平面的交线定义了从切圆并且研究了从切圆中心轨迹的性质.     

三维欧氏空间中的球面曲线

依据经典微分几何空间曲线的基本理论与特征,采用一种新的活动标架——三维欧氏空间中的球面Frenet标架,并利用三维曲线的Frenet标架场,对三维欧式空间中的球面曲线进行研究,得到了在三维空间E~3下的贝特朗、曼海姆及从切等特殊曲线,给出了一个由曲线的曲率与挠率的一阶常微分方程描述的三维欧氏空间中的球面曲线,得出了比对应微分方程阶数更低的条件,且大大简化了计算过程.     

三维Minkowski空间中的特殊曲线和可展曲面

定义了三维Minkowski空间中一般螺线、斜螺线和锥面测地线,研究了Minkowski一般螺线的等价条件,给出Minkowski斜螺线和锥面测地线作为三维Minkowski空间中的特殊曲线所特有的性质,构造出三维Minkowski空间中的三类可展曲面;研究了Minkowski斜螺线和锥面测地线这两种特殊曲线和这些曲面的关系;还研究了Minkowski斜螺线和锥面测地线作为测地线的一类可展曲面的奇点分类.     

空间曲线的Frenet-Serret公式及其类似公式

利用空间曲线的Frenet-Serret公式,得到类似的一些公式和结果.     

类光曲线的类空达布侣线

在三维Minkowski空间中定义了类光达布曲线及其达布侣线.发现了类光达布曲线的类空达布侣线只能是第一类类空曲线.探索了零达布曲线对之间的关系并写出具体表达式.     

空间曲线的切线求法新解

求以     

R1^3空间中特殊曲线和可展曲面的奇点分类

本文主要研究在指标数为1的3维伪欧氏空间（即三维Minkowski空间）中，我们给出Minkowski一般螺线、Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线的定义及其所特有的性质，研究Minkowski一般螺线的等价条件，构造出三维Minkowski空间中的三类可展曲面，研究Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线这两种特殊曲线和这些曲面的关系，给出E1^3中非类光曲线的达布型可展曲面和切达布型可展曲面的奇点分类。     

Modified Boussinesq方程的达布变换

在求解非线性偏微分方程的诸多方法中,达布变换是一种非常有效的方法,它可以从方程的一个平凡解出发求得其精确解.本文考虑Modified Boussinesq方程及其谱问题,构造了一个具有多参数的达布矩阵,并给出了Modified Boussinesq方程的达布变换,为求解该方程提供了一种新的方法.     

R31空间中特殊曲线和可展曲面的奇点分类

本文主要研究在指标数为1的3维伪欧氏空间(即三维Minkowski空间)中,我们给出Minkowski一般螺线、Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线的定义及其所特有的性质,研究Minkowski一般螺线的等价条件,构造出三维Minkowski空间中的三类可展曲面,研究Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线这两种特殊曲线和这些曲面的关系,给出R31中非类光曲线的达布型可展曲面和切达布型可展曲面的奇点分类.     

三维欧氏空间中的螺旋面

构造了三维欧氏空间帮中的螺旋面，该螺旋面平均曲率聊Gauss曲率K满足线性关系，IH＋K=c（l≠0），并讨论了这类曲面的广泛存在性。     

三维Minkowski空间中非类光曲线的从切可展曲面的奇点分类

给出了曲线的法向距离函数概念,建立了由此函数诱导的奇点和曲线的几何不变量之间的联系,并且给出了三维Minkowski空间中非类光曲线的从切可展曲面的奇点分类.     

一个3×3矩阵谱问题及其Darboux变换

构造了一个基于3×3矩阵谱问题的Lax对,求出了该Lax对所对应的梯队.该梯队不仅包含了KdV和mKdV方程,还包含了高阶NLS方程.此外,根据谱问题的规范变换,导出了此谱问题的Darboux变换,并得出了其精确解.     

达布变换与(2+1)维Gardner方程的新解

近期,耿献国和曹策问将(2+1)维Gardner方程分解到两个(1+1)维孤子方程.本文计算出这两个(1+1)维孤子方程的Lax对,并利用Lax对的规范变换构造了该(1+1)维孤子方程的新达布变换.应用达布变换和分解获得了(2+1)维Gardner方程的一些新显式解,其中包括多孤子解.     

一个3×3矩阵谱问题及其 Darboux 变换

构造了一个基于3×3 矩阵谱问题的 Lax 对, 求出了该 Lax 对所对应的梯队. 该梯队不仅包含了 KdV 和 mKdV 方程, 还包含了高阶 NLS 方程. 此外, 根据谱问题的规范变换, 导出了此谱问题的 Darboux 变换, 并得出了其精确解.     

达布多项式和二次系统周期解的存在性

给出了平面高次系统具有不变实不可约达布多项式的充要条件.在此基础上利用代数方法,根据平面二次系统表达式中的二次多项式来判定系统平衡点是否有闭轨线环绕,进而指出闭轨线内部的平衡点必须具备的一些条件.     

六维欧式空间球面曲线的一个几何性质

为了探究球面曲线的几何特征,对欧式空间的公式进行了研究,将欧式空间的公式推广至6维欧式空间,给出了判定一条曲线是球面曲线的充分必要条件.     

5-维欧氏空间球面曲线的一个几何性质

利用Frenet公式讨论了5-维欧氏空间中球面曲线的几何特征,给出了判定一条空间曲线是球面曲线的一个充分必要条件．     

浅析孤立子理论中的达布变换

介绍了孤立子理论的发展,及在求解非线性偏微分方程中的达布变换方法,及其该方法的起源和基本思想,并以KdV方程为例来详细说明达布变换方法。