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罗荣 《新疆师范大学学报(自然科学版)》2011,30(1):105-108
如何构造辅助函数是高等数学解题中的难点,看似无章可循,但仔细研究不失基本方法和一般规律。文章通过详尽的实例,讲明了辅助函数在中值问题、不等式、恒等式、函数求极限、讨论方程的根及计算积分求函数值中的运用。 相似文献
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邓卫兵 《重庆工商大学学报(自然科学版)》2005,22(4):406-408
微分学中有3个著名的中值定理,其中Lagrange中值定理的证明,引入了辅助函数,然后由Rolle中值定理来证明Lagrange中值定理,这个突如其来的辅助函数很难理解和接受.利用参数变异法引入辅助函数,给出了一种辅助函数的“统一”构造法,并利用这种方法解决了一些具体问题. 相似文献
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孙治廷 《河北师范大学学报(自然科学版)》1989,(2):127-128,126
微分中值定理是微分学基本定理。一般说来:应用导数研究函数的性质,都要直接或间接的借助于中值定理,它是应用导数的局部性研究函数在区间上整体性的重要工具。然而在证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理的过程中,都引入辅助函数,对此,在教学中学生不易掌握,多年来一直是教学上的难点。 相似文献
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余丽 《重庆三峡学院学报》2014,(3):21-24
微分中值定理是微分学的基础内容,也是用来研究函数性态的重要手段.因此,对微分中值定理的研究和再证明长期以来都是经久不衰的话题.通过对微分中值定理的再证明,不仅有利于初学者对定理的理解和掌握,也有利于其对定理的灵活运用,同时通过对微分中值定理的推广,还可以得到更加一般的情形. 相似文献
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微分中值定理是高等数学中比较重要的一块内容,也是比较难的一章。尤其是遇到一些存在性证明时.往往不能直接运用微分中值定理来证明,需要构造一些辅助函数,通过对微分中值定理证明题常见结论的剖析,提出了辅助函数作法的几种模式,探讨作辅助函数的规律和方法。 相似文献
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主要研究P-adic数域上的微分中值定理。在给出导数定义的前提下,对P—adic变量实值函数和P—adic值函数微分中值定理作了完整的证明。并分析了实数域与P—adic数域上微分中值定理的异同。 相似文献
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研究了Hilbert空间上一类广义混合隐拟变分不等式.利用KKM原理的思想,证明了解的存在,惟一性定理,并且建立了相应的近似解迭代算法,对算法作了收敛性分析.研究的问题更具一般性,同时推广了有关于这类问题的迭代算法. 相似文献
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本文是在费尔马定理的基础上,得出了一个推论,由这个推论再引入辅助函数,然后比较容易地证明了四个微分中值定理, 相似文献
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微积分第一基本定理和积分中值定理的新证法 总被引:2,自引:0,他引:2
首先用Newton-Leibniz公式证明了微积分第一基本定理,然后又将变上限积分函数Ф(x)=∫a^xf(t)dt,在[a,b]上应用Lagrange中值定理,证明了积分中值定理,变证明了积分中值定理的中间点与徽分中值定趣的中间点是相一致的,从而可使微积分教学更加灵活。 相似文献
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考虑基于不连续函数的价值性定理、微分中值定理及积分中值定理,得到若干判定准则,并给出了有关的应用实例。 相似文献
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对于求解高等数学中的问题,构造辅助函数是一种常用的方法。特别是涉及到中值定理的应用,想办法构造符合中值定理条件的函数是解题的关键。函数构造的得当,会给解题带来很大的方便。本文就如何按照需要构造形如F(x)=eφ(x)f(x)的函数问题作了具体讨论和总结。 相似文献
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李庆玉 《重庆工商大学学报(自然科学版)》2000,(2)
通过构造辅助函数的方法 ,运用Lagrange中值定理 ,统一和推广了关于数列 {an}={b -b an-2 }的极限的有关结果。 相似文献
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利用已有的积分第一中值定理的中值点的渐近性的一些结论,通过对中值点渐进性的研究,讨论了含两个函数的二重积分中值定理中值点的渐近性,并得出类似于积分第一中值定理及其中值点渐近性的结论. 相似文献