用降阶法解两类三阶线性齐次方程

若三阶线性齐次方程满足特定条件，它可以通过降阶法求解。     

用降阶法解两类三阶线性齐次方程

若三阶线性齐次方程满足特定条件,它可以通过降阶法求解.     

解非线性方程的一类三阶迭代公式

在牛顿迭代公式的基础上,给出一类新的迭代公式,既克服了牛顿迭代法中分母可能为零的缺点,又保证了该类公式至少是三阶收敛的.并通过几个数值算例验证了该类方法的有效性.     

一类线性方程可化为常系数方程的条件

ｎ阶线性方程ｄ＾ｎｙ／ｄｘ＾ｎ＋Ｐｎ－２（ｘ）ｄ＾ｎ－２ｙ／ｄｘ＾ｎ－２＋…＋Ｐ１（ｘ）ｄｙ／ｄｘ＋ｐ０（ｘ）ｙ＝０在变换ｘ＝φ（τ）下可化为常系数线性方程当且仅当Ｐｉ（ｘ）＝Ｓｉ／（Ｃ１ｘ＋Ｃ２）＾ｎ－ｉ（ｉ＝０，１，…，ｎ－２）。     

一类线性方程可化为常系数方程的条件

n防线性方程在变换X＝ψ（t）下可化为常系数线性方程当且仅当     

关于由lienard方程耦合而成的三阶非线性方程零解的全局稳定性

本文借助于对lienard方程的研究方法,研究一类由lienard方程耦合而成的三阶非线性微分方程零解的全局稳定性,得到了比较简洁的判别条件.     

牛顿迭代法在非线性方程求重根中的应用

牛顿迭代法是非线性方程根的一种常见的数值方法,对于非线性方程的单重零点来说Newton迭代法一般具有局部二阶收敛性,但是当所求的根x*是f(x)的m重根时,m是大于等于2的整数,此时Newton迭代法只有一阶收敛性。本文结合两种修正的Newton迭代法给出一种在不知道根的重数的情况下既可以提高收敛速度而又避免求f(x)的二阶导数可行的算法。     

一个源于Sinh-Laplace方程的非线性方程及其精确解

通过未知函数的变换将sinh-Laplace方程化为等价多项式形式的非线性方程，利用F-展开法和齐次平衡的思想，求出非线性方程的若干精确解．     

关于由lienard方程耦合而成的三阶非线性方程零解的全局稳定性

本文借助于对lienard方程的研究方法，研究一类由lienard方程耦合而成的三阶非线性微分方程零解的全局稳定性，得到了比较简洁的判别条件。     

一类三阶拟线方程的最大值原理

本文建立了三阶拟线性方程: (g(q~2)u,i u,ij),j) f(q~2)=0 (g(q~2)u,i u,ij),j) ρ(x)f(q~2)=0 解所确定的泛函数的最大值原理;并在一定条件下,得到解的梯度估计。     

关于三阶变系数线性微分方程的解

通过变量变换，将变系数线性常微分方程化为常系数线性常微分方程，再利用常数变易法，给出一类三阶变系数非齐线性微分方程的通解．     

一类可积的三阶线性微分方程

本文借助自变量代换,获得了三阶变系数线性微分方程的新的可积类型,并且得到了三阶变系数线性微分方程化为三阶常系数线性微分方程的充要条件.     

三阶变系数常微分方程的三种可积类型

文章利用变量代换讨论了3种三阶变系数常微分方程的解法。     

具有极点型奇点的二阶线性方程与广义解

给出二阶线性方程二阶极点邻域的级数形式解.传统观念认为适合方程的收敛级数才是方程的解.在这种观念的支配下,一些简单情形求得的发散级数形式上使方程成为恒等式,被称为解的渐近展开.发散级数适合方程并非个别现象.这个事实促使我们改变观念,承认使方程成为恒等式的发散级数是方程的(广义).     

三阶非线性微分方程的周期解

通过把三阶微分方程化成等价的低价微分方程组，给出一类三阶微分方程周期解的存在定理。其中用到二阶线性微分方程的限制共振条件和Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理，这一结果简化了Ｎ．Ｎ．Ｇｅｏｒｇｅｅｖ关于同类方程周期解存在定理的条件。     

二阶线性双曲型方程利用线性变换求解定理

两个自变量的二阶线性双曲型方程δuxx 2buxy cuyy dux euy g=0，当系数a，b，c为常数，d，e满足一定条件时，可以利用线性变换T：ζ=δ11x δ12Y，η=δ21x δ22y化为一阶线性常微分方程求解，本文给出了差别定理和应用方法。     

合成法解含指数函数的一类二阶线性方程

文献[1]讨论了含幂函数的一类二阶线性方程.本文讨论合成法解一类含指数函数的二阶线性方程.     

三阶变系数线性微分方程的算子解法

运用线性微分算子分解的理论,研究了三阶变系数线性方程的算子解法,得到这种解法的方法和步骤,并由所得解法推导出已知类型方程的一些可积类型,通过实例说明所得解法的应用.     

多项式系数高阶齐次线性微分方程解的增长级

研究了多项式系数高阶齐次线性微分方程解的增长级问题,得到了比前人更精确的结果．     

三阶脉冲微分方程非振动解的定性行为

考虑具有脉冲扰动x（tk^＋）=akx（tk）,x′（tk^＋）=bkx′（tk）,x″=ckx″（tk）的三阶非线性微分方程x″（t）＋p（t）f（x（t）,x’（t）,x″（t））=0,建立了方程非振动解x（t）与其导数x’（t）及x（t）的符号之间的关系．