c-可补子群与有限群结构的讨论

文中利用c-可补子群的性质讨论了有限群的p-幂零性,设G是一个与A4无关的有限群,且p∈π(G)使得(G,p-1)=1。如果G中存在一个正规子群N,使得G/N是p-幂零,且N的每个p2阶子群在G中c-可补,那么G是p-幂零群。     

关于极大子群共轭类型的若干结果

设G为恰有k个极大子群共轭类的有限群,m_1…,m_k分别为相应的共轭类长且m_1≤…≤m_k,则称MT(G)=(m_1…,m_k)为有限群G的极大子群共轭类型.主要研究问题:设K为一个群类,G和N为有限群.若MT(G)=MT(N),是否恒有G属于K当且仅当N属于(K)?特别地,讨论G/φ(G)和N/φ(N)之间的关系.     

关于含单子群的有限群的一个注记(英文)

主要研究了以下问题:设G为有限群,N为G的一个单子群.若MT(N)=MT(G),讨论N和G的关系.     

关于有限群的s-半正规子群II(英文)

有限群G的一个子群H称为在G中s 半正规 ,如果H同G的所有阶与｜H｜互素的Sylow子群相乘可换 .研究了s 半正规子群的一些基本性质和它们是如何影响群结构的 .主要结果如下 :(1 )假设N是有限群G的一个正规子群使得G/N是p 幂零群 ,其中p为 ｜G｜的素因数并且 (｜G｜ ,p - 1 ) =1 .如果N的一个Sylowp 子群Np 的所有极大子群都在G中s 半正规 ,则G是p 幂零群 .(2 )假设N是有限群G的一个正规子群使得G/N是超可解群 .如果N的每个Sylow子群的全体极大子群都在G中s 半正规 ,则G是超可解群     

非交换子群的共轭类为3的有限群

非交换子群的共轭类数对有限群结构有着重要的影响,关于此方面的研究已取的一定的研究成果.设G为有限群,用τ(G)表示群G中非交换子群的共轭类数.在以前的基础上,主要研究满足条件τ(G)=3的有限群的结构性质.用群论研究的方法和技巧,得到了这类群的同构分类,获得了一些比较有意义的结果.     

关于有限群的s-半正规子群Ⅱ

有限群G的一个子群H称为在G中s-半正规,如果H同G的所有阶与1H1互素的Sylow子群相乘可换．研究了s-半正规子群的一些基本性质和它们是如何影响群结构的．主要结果如下：(1)假设N是有限群G的一个正规子群使得G／N是p-幂零群,其中P为|G|的素因数并且(|G|,p-1)=1.如果N的一个Sylow p-子群Np的所有极大子群都在G中s-半正规,则G是p-幂零群．(2)假设N是有限群G的一个正规子群使得G／N是超可解群．如果N的每个Sylow子群的全体极大子群都在G中s-半正规,则G是超可解群．     

NN-群的结构

设G为有限群,H≤G.称H是群G的NR-子群,如果对于任意子群A■H,都有A=AG∩H成立.称有限群G为NN-群,若对任意子群H≤G,H为G的正规子群或NR-子群.本文将讨论NN群的结构及性质.     

无限群的伪正规极大子群的交

在无限群中定义了另一种广义Frattini子群aFrat(G),它等于群G的所有伪正规极大子群的交.研究了aFrat(G)的基本性质,讨论了aFrat(G)的幂零性,指出在有限生成群G中,aFrat(G)恰等于G的所有伪正规多余子群生成的子群,证明了群G中,aFrat(G)恰由G的某种非生成元构成,并且在FC-群中证明了局部幂零性、局部可解性和局部超可解性都是aFrattini性质,其中,aFrattini性质是由aFrat(G)定义的广义Frattini性质.     

某些子群的半覆盖-远离性质对有限群结构的影响

利用半覆盖-远离子群的性质研究了群的可解性和超可解性.研究了有限群G的极大子群具有可解半覆盖-远离性,给出了G为可解群的一个充要条件,利用有限群G的极大子群的半覆盖-远离性,得到了G为可解群的一个充分条件,讨论了G的Sylow子群的半覆盖-远离性质,得出了G为p可解的充分条件.     

恰有p个相互共轭的不正规子群的有限群

通过研究有限群G的Sylow 子群,给出了恰有p(p>2)个相互共轭的非正规子群的有限群的完全分类,以及恰有2个不正规子群的有限的完全分类.     

Buckley定理的推广

文章获得如下结果：设Ｎ是有限可解群Ｇ的正规子群，如果Ｇ／Ｎ为超可解群，且Ｆｉｔ（Ｎ）的每一极小子群以及每一阶为４的循环子群在Ｇ中正规，则Ｇ为超可解群     

关于极小子群的中心化子

子群的中心化子对群的结构有很强的控制作用。称有限群G为PNC群，如果G的每个极小子群X均满足CG（X）＝NG（X）。首先证明了PNC群是介于幂零群与2－闭群之间的一类可解群。其次，考虑极小子群的中心化子与群的可解性的关系，给出了群可解性的若干充分条件。     

中心以外的非循环子群自正规化的有限群

利用中心以外的非循环子群自正规化性质,刻画了有限群的结构,得到:如果对于有限群G的每个素数幂阶非循环子群H,或者H≤Z(G),或者|N_G(H):H|≤2,则G是超可解群。对于任意非循环非中心子群H满足N_G(H)=H的有限群G,给出了它的结构分类。     

两个超可解性定理的推广

子群H称为在有限群G中有补，如果存在G的子群使HN＝G且H∩N＝1．此时，N称为H在G中的补子群．该文目的是推广由李德玉和郭秀云得到的有关可补子群的两个超可解性定理．     

具有循环Sylow P—子群的有限群的P—可解性

令P是一个固定素数,G是一个有限群,具有循环Sylow p~-子群.如果G满足下述条件之一,那么G是P~-可解的:(1)存在正规子群N使p|(|G/N|,|N|);(2)对G的每个不可约复特征标x,或者P|x(1),或者x(1)是一固定素数q的方幂.第一个结果首先被Feit W证明,这里给出一个新的并且简短的证明.     

关于有限群的一些Pronormal子群Ⅱ

设U表示有限超可解群类，证明了如下的定理：令F是包含U的一个饱和群系，N是有限群G的一个正规子群使得G／N∈F假设对于N的广义Fitting子群F^＊（N）的素因数集π（F^＊（N））中每个素数p，F^＊（N）的一个Sylow p-子群Fp的所有极大子群都在Nc（Fp）中pronormal，并且（当2属于π（F^＊（N）时）F^＊（N）的一个Sylow 2-子群F2的所有2或4阶循环子群都在Nc（F2）中pronormal，则G∈F.     

Brauer特征标的扩张

设G为有限群,N△G且G/N可解.用Irr(G)表示G的不可约(复)特征标集合.如果θ∈Irr(N)为G-不变特征标且(θ(1),|G∶N|)=1,I.M.Isaacs证明了,θ可扩张当且仅当行列式特征标det(θ)可扩张.在此基础上考虑关于此定理的p-Brauer特征标的形式.用IBr(G)表示G的不可约p-Brauer特征标的集合.假设θ∈IBr(N)为G-不变的且(|G∶N|p′,θ(1))=1,其中p为1个固定的素数,则θ可扩张到G当且仅当det(θ)可扩张到G.