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1.
一个Simons型Pinching常数的最佳值 总被引:6,自引:0,他引:6
设S~(n+p)(1)是n+p维单位球面,M~n为其具有非零平行平均曲率向量的紧致子流形,S为M~n的第二基本形式长度的平方.丘成桐曾证明,若(3+n~(1/2)-(p-1)~(-1))S≤n,则M~n为S~(n+p)(1)的一个n+1维全测地子流形的超曲面.莫小欢改进到若S≤n/((n-1)~(1/2)+1),则M~n是全脐的.许洪伟接着证明,如果S≤min{2n/(1+n~(1/2)),n/(2-(p-1)~(-1)},则M~n包含在一个全测地子流形S~(n+1)(1)之中.他也削弱了前二者的条件. 相似文献
2.
设M~n是单位球面S~(n+p)的紧致子流形,S是M~n的第二基本形式长度的平方,丘成桐证明了若M~n具有平行平均曲率向量且S≤n/(n~(1/2)(+3-1/(p-1))处处成立,则M~n的 相似文献
3.
设A~(n+1)为n+1(n≥2)维实仿射空间,x:M~n→A~(n+1)是n维连通定向光滑流形M~n的局部强凸超曲面浸入,具有Blaschke度量G。因而(x(M~n),G)成为一个Riemann流形。用y表示仿射法矢。M~n的Gauss像定义为映射x′:M~n→A~(n+1),x′=—y。若仿射Weingarten算子是正则的,则 相似文献
4.
设M~n为S~(n+1)中的n维紧致定向极小超曲面,M~n的第二变分的Jacobi算子为L=△+s+n,其中s是M~n的第二基本形式模长的平方,△为M~n关于诱导度量的Laplace算子.M~n的指标IndM~n定义为L的负特征值的个数(按重数计).M~n为稳定等价于IndM~n=0.Simons证明了.IndM~n≥1且等号成立当且仅当M~n为全测地,维数n=2时,Urbano利用Dirichlt积分的 相似文献
5.
群Z_2在RP(2K)上的光滑作用 总被引:1,自引:1,他引:0
设(M~n,T)为n维光滑闭流形M~n上的光滑对合,F~(n-k)为T的不动点集F中n-k维连通分支的并,V~k为F~(n-k)在M~n中的法丛。Czes,Kosniowski和Stong在文献[1]中已证明 相似文献
6.
一、引言 Konsniowski和Stong在文献[1]中,提出了一个猜测:对于每一个对合的不动点集F具有W(F)=1的(M~n,T)协边于形如(RP(2~s),τ(2~s))的多项式。本文证明了 定理 设M~n为一n维闭流形,T为在M~n上的一个对合。又设T在M~n上的不动 相似文献
7.
设M~n是n+1维Riemann流形N~(n+1)的闭极小超曲面,S是M~n的第二基本形式长度的平方.如所知,当N~(n+1)是单位球面S~(n+1)时,若S≤n,则S=0或n.最近,Hineva和Belchev考虑了N~(n+1)是局部对称的情形,给出了关于S的一个Pinching条件,他们证 相似文献
8.
设M~n是极小浸入n+p维单位欧氏球面S~(n+p)的n维紧致连通流形,用‖σ‖~2表示M~n的第二基本形式口的长度平方。如所周知,若处处有 相似文献
9.
设M~n→S~(n+p)(1)为紧致极小浸入,记S为M的第二基本形模长的平方。由simons不等式知:如果S相似文献
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设M彳是(n 1)维常曲率c空间中的一个封闭、局部凸超曲面,其中c≥0(如果c<0,我们进一步假定M有正截面曲率)。用E_r表示M的第r阶平均曲率。邱成桐曾证明,如果E_2=常数,则 相似文献
12.
本文要证明一个有趣的结果。 定理 3维常曲率空间M~3(c)内具常平均曲率C_1(C_1>0)的无脐点曲面片Σ能够等距变形为另一具常平均曲率C_2(C_2>0和C_1≠C_2)的无脐点曲面片Σ~*的充要条件是Σ是常主曲率的可展无脐点曲面片。即在R~3内,Σ是圆柱面片;在单位球面S~3内,Σ是平环面 相似文献
13.
设A~(n+1)是n+1维幺模仿射空间,M是n维C~∞流形,x:M→A~(n+1)是一个局部严格凸的具有等积仿射法化的超曲面。λ_1,λ_2,…,λ_n表示x(M)的仿射主曲率,令 相似文献
14.
设S~(n p)是n p维单位球面,f:M(?)S~(n p)是n维Riemann流形M到S~(n p)的等距浸入。若f(M)的平均曲率向量ξ的长度为常数,并且向量ξ/‖ξ‖在法丛中平行,则称f(M)为具有平行平均曲率向量的子流形。丘成桐和Udo Simon曾对此作过许多讨论。最近,黄宣国证得:若M紧致且M的截面曲率 相似文献
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本文的主要目的是摘要叙述下面定理的一个证明。 主要定理 设M~n是一n维C~∞Riemann流形,n(?)2,其上有一C~1常微系统S.命a是S的一非游荡常点。则对每一ε>0,M~n上有一C~1常微系统X具有一周期轨道经过a且满足‖X—S‖<ε。 这在微分动力体系理论中是一推广形式的封闭引理。简单地说,它指出非游荡常点可以 相似文献
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1.设CP~(n p)表示具备Fubini-Study度量的复n P维射影空间。浸入CP~(n p)的一个n维子流形M,若M的每个切空间被CP~(n p)的殆复结构映照到它的法空间中。则称M是全实子流形。设σ是CP~(n p)中M的第二基本形式,M的平均曲率向量ξ定义为ξ=1/n 相似文献
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设M是三维欧氏空间R~3里的曲面。如所知,若M的曲率K是常数,则M局部等距于球面或平面。许多作者作了推广。例如,T.Y.Thomas证明n 1维欧氏空间R~(n 1)(n≥3)的爱因斯坦超曲面局部为球面。郑绍远和丘成桐研究了常截面曲率c 相似文献
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极小子流形是体积泛函的临界点。作为变分问题,研究其稳定性是很重要的。本文的目的是要给出由M. Do Carmo提出的下述问题的一个解答:已给极小子流形M~n→(?)~(n+p),寻找一个仅与M~n和(?)~(n+p)的度量有 相似文献
20.
所谓一个等距浸入子流形具有迷向第二基本形式,意即它关于任一单位法向量的第二基本形式模长都相同。显然,超曲面是平凡的。设S~(n+p)(c)表示常曲率c的n+p维球面,CP~(n+p)(c)表示常全纯截曲率c的复n+p维的复射影空间。A.Ros等已指出,在S~(n+p)(c)(或CP~(n+p)(c))中,{u_1,u_2}阶 相似文献