U_q(Sp(2n))-模同构R=Θ~○■~○P中Θ的简化(英文)

给出了Uq(Sp(2n))-模同构R=Θ~○■~○P中Θ的一个简化表达式Θ′,即Θ′=11 +sum from (ht(μ)≥2μ≠τ(μ))(q~(-1)-q)Fμ E_(τ(μ))+sum from ht(μ)≥1(-1)~(ht(μ))(1 -q~(-2))q_μF_μ E_μ+sum from μ=τ(μ)μ≥α_1(q~(-2)-1)(1 +q_μ)F_μE_μ.     

一组组合关系式

本文用组合分析的方法及数学归纳法证明了以下一些组合关系式. (1)C(n+k,r)=sum from m=0 to k (k!)/((k-m)!m!)C(n,r-m); (2)sum from m=0 to n K~m C(n,m)=*(1+k)~n; (3)sum from k=0 to n K~m=sum from k=1 to n S(m,k) ((n+1)!)/((k+1)(n-k)!); (4)sum from p=0 to m F(n,p)=((n+m)!)/(n!m!); (5)sum from q=1 to m qF(n,q)=((n+m)!n)/((m-1)!(n+1)!); (6)sum from p=1 to n F(p,m)=((n+m)!)/((m+1)!(n-1)!); (7)sum from r=0 to S (F_(mi2r)F_(n+2r)+F_(m+2r+1)F_(n+2r+1)); =F_(2??+1)(F_(2??+1)F_(m+n+1)+F_(2??)F_(m+n)); (8)sum from k=0 to n C_k=C_(n+5)-2; (9)S_k??5=sum from p=0 to n C_(k+5??)=C_(5n+1+k+γ_(k,5));     

关于富理埃級数及其导級数的(L)求和

設L可积函数f(x)的富理埃級数是 (x)～α_0/2+sum from n=1 to ∞(α_n cos nx+b_n sin nx)=sum from n=0 to ∞(A_n(x))其导級数是sum from n=1 to ∞(n(b_n cos nx-α_n sin nx))=sum from n=1 to ∞(nB_n(x))。又設s_n=sum from k=0 to n(u_k),当     

含Laplace算子的拟线性方程组的前进波解

W.F.Ames在[2]中研究了流体力学的动量方程组的显式前进波解。本文讨论n维空间拟线性偏微分方程组 (?)u_i/(?)t (sum from j=1 to nu_j)(u_i/x_j)=v(sum from j=1 to n)(~2u_i)/x_j~2), i=1, …, n的情形。令 u_i=ψ_(x_i)以及ψ=F(ω), ω=t sum from j=1 to n λ_j (x_j)将偏微分方程组化为常微分方程组求解,并得出了有关常数c,c_i取不同符号时解u_i的不同表达式。     

一些在亚贝尔群上与多项式相联系的函数方程(Ⅰ)

在亚贝尔群上得到函数方程f_3(x_1+x_2+x_3)-[f_(21)(x_1+x_2)+f_(22)(x_1+x_2)+f_(23)(x_2+x_3)]+f_(11)(x_1)+f_(12)(x_2)_f_(13)(x_3)=0和f(x_1+x_2+…+x_n)-sum from i=1 to (n-1)sum from j=2 to n f_(ij)(x_i+x_j)+sum from i=1 to n f_i(x_i)=0的一般解。     

循环码的同构

I是F_q上码长n的循环码,(n,q)=1,那么有有限个有限域{F_(qλi)}_i~r=1使。满足η(b_1,…b_r)=(1/n sum from i=1 to r Tr_(F_(qλi)/F_q)(b_iα-~(jk)_il))_(j=0)~(n-1),其中α是x~n-1的本原根。并根据以上的同构关系给出了极大循环码的重量分布枚举式及求出循环码的码字某固定分量等于某个F_q中元的码字个数。     

关于改进以素数幂为模的一次同余方程组转换定理的一个注记

设P~l伪任一素数幂,a_(ij)(1≤i≤t,1≤j≤s)为st个整数,记X=max(1,|x|),定义(a)p~l为满足(a)_(P~l)=a(mod_(p~l)),—P/2<(a)_(P~l)≤P/2的整数。考察两组对偶的一次同余方程组sum from j=1 to s a_(ij)x_j+X_(1+i)≡0 (modp') (1≤i≤t)(1)与sum from i=1 to t e_(ij)y_i +y(j+t)≡0 (modp') (1≤j≤s)(2)及其适合条件—p~l/2相似文献   

多调和算子组的谱估计

设Ω是R~m(m≥2)中一个有界区域,考虑多调和算子组的特征值问题AΛ(△)u~T=λu~T,x∈Ωu~k=(?)u~k/(?)n=…=(?)~(k-1)u~k/(?)n~(k-1)=0,x∈(?)Ω,k=1,2,…,N其中,u=(u~1,u~2,…,u~N),n是(?)Ω的单位外法向量。将特征值按增加的顺序排列为0<λ_1≤λ_2≤…≤λ_n≤…则成立如下不等式λ_(n 1)≤λ_n 4/m~2n~2(sum from i=1 to n sum from h=1 to N λ_i~(1/k))(sum from i=1 to n sum from k=1 to N k(2k m-2)λ_i~(1-1/k)) sum from i=1 to n sum from k=1 to N λ_i~(1/k)/λ_(n 1)-λ_i≥m~2n~2/(sum from i=1 to n sum from k=1 to N 4k(2k m-2)λ_i~(1-1/k))     

Villat公式的两个简单证明及其在n连通圆界区域内的推广

本文利用Schwarz积分和Poisson积分的性质及核函数的下列表示式: K_1(z,ξ_1)=(ξ_1 z)/(ξ_1-z) sum from k=1 to ∞ ((ξ_1 q~(2k)z)/(ξ_1-q~(2k)z) (ξ_1 q(-2k)z/(ξ_1-q~(-2k)z)),ξ_1=e~(iθ) K_2(z,ξ_2)=(ξ_2 z)/(ξ_2-z)-sum from k=1 to ∞ ((ξ_2 q~(2k)z)/(ξ_2-q~(2k)z) (ξ_2 q(-2k)z/(ξ_2-q~(-2k)z)),ξ_2=qe~(iθ) 给出圆环内解析函数的Villat公式的两个十分简单的证明。并进而把它推广到任意有限连通的圆界区域中去。后一结果此“美国数学评论”34卷＃6047(1967)介绍的Dunducenko的结果要早,我们的工作完成于1964年。     

公式sum from k=1 to n (k~3)=[n(n+1)/2]~2的几种建立方法

关于自然数组成的级数sum from k=1 to ∞ (k)和自然数平方组成的级数sum from k=1 to ∞ (k~2)的前n项求和公式: S_1(n)=sum from k=1 to n (k)=n(n+1)/2 S_2(n)=sum from k=1 to n (k~2)=1/6n(n+1)(2n+1) (2)我们大家非常熟悉,并且在一些文献中分别给出不同的证明。本文利用公式(1),(2)介绍几种自然数立方组成的级数sum from k=1 to ∞ (k~3)的前n项和公式:     

确定性系统的加权一步超前模型参考自适应控制

考虑 DARMA 模型A(q~(-1))y(t)-B(q~(-1))u(t) (1)及参考模型E(q~(-1))y~*(t)=q~(-d)g·H(q~(-1))r(t) (2)其中 A(q~(-1))=sum from n to i=0 a_1q~(-i),B(q~(-1))=q~(-d)B′(q~(-1)),B′(q~(-1))=sum from m to i=0 b_iq~(-i).E(q~(-1)),H(q~(-1))是关于 q~(-1)的首一的 l 阶多项式,d 是时滞为已知项,g 是已知常数增益,r(t)是参考输入,并设 E(q~(-1))是稳定的.对系统(1)、(2)我们有定理1 对于 DARMA 模型(1)及参考模型(2)在控制目标函数 J:     

正、余弦函数的分析定义与重要极限的证明

由函数①C(x)=1+sum from n=1 to ∞(-1)~n(x~(2n))/((2n)!)(n∈N,x∈R), ②S(x)=sum from n=1 to ∞(-1)~(n-1)(x~(2n-1)/((2n-1)!)(n∈N,x∈R),的奇偶性,C(0)=1,S(O)=0,C~2(x)+S~2(x)=1,周期性,点[C(x),S(x)]与单位圆上点一一对应推出C(x)=cosx,S(x)=sinx,即     

线性微分方程系的概周期解

这里x=col.(x_1,x_2,…,x_n),A(t)是t的一致概周期(一致Π.Π.)n阶方阵,f(t)是t的一致Π.Π.n维列向量函数,‖x‖=sum from i=1 to n |x_i|,A(t)=(α_(ij)(t)),‖A(t)‖=sum from i+j=1 to n|α(ij)(t)|或欧氏模。 从文[1]知,对于周期线性系统情形:A(t+T)=A(t),f(t+T)=f(t),T>0,系统(1)有T-周     

富里埃级数关于阿贝尔平均和蔡查罗平均的局部饱和现象

§1.总说我们记在[-π,π]上是勒贝格可积的,以2π为周期的周期函数的全体为L_(2π)。设f(x)∈L_(2π),其富里埃级数是?(f,x)=a_0/2+sum from n=1 to ∞(1/n)(a_ncosnx+b_nsinnx)=a_0/2+sum from n=1 to ∞(1/n)A_n(x) (1)级数(1)的共轭级数是?(f,x) = sum from n=1 to ∞(1/n)(-b_ncosnx+a_nsinnx) 我们还将考虑级数     

关于Euler函数φ(n)的一个均值估计

本文用解析方法得到了均值估计sum from n≥3 to n≤x 1/logφ(n)=x sum from j=1 to a-a_j/log~jx O(x/log~(a 1)x)其中φ(n)是Euler函数,a为任意自然数,a_1=1,a_2=1-sum from p 1/plog(1-1/p),一般地 a_j=(-1)~(j-1)E~(j-1)(t)|t=0这里 E(t)=1/(t 1) multiply from p(1-1/p)(1 1/p(1-1/p)~(t-1))     

勒襄特级数的亚倍尔型及刀培型定理

本文给出了勒襄特(Legendre)级数sum from n=0 to ∞a_nP_n(z)在收敛椭园E_p上一点z_0=cosh(μ iβ_0)收敛的充分必要条件为级数sum from n=0 to ∞δ_ne~(nβ0~i)收敛,其中δ_n=n~(-(1/2))e~(nμ)a_n。本文证明了勒襄特级数的亚倍尔(Abel)型定理:若级数sum from n=0 to ∞a_nP_n(z)的收斂椭园为E_μ,z_0=cosh(μ iβ_0),且sum from n=0 to ∞a_nP_n(z_0)收斂,则sum from n=0 to ∞a_nP_n(z)=sum from n=0 to ∞a_nP_n(z_0),这里z→z_0是在E_μ内沿与E_μ正交的双曲线H_(β_0)进行。本文还证明了勒襄特级数的刀培(Tauber)型定理:设级数sum from n=0 to ∞a_nP_n(z)的收斂椭园为E_μ,z_0=cosh(μ iβ_0)为E_μ上一定点,令δ_n=n~(-(1/2))e~(nμ)a_n,如果δ_n=o(1/n),且sum from n=0 to ∞a_nP_n(z)=S,这里z→z_0是在E_μ内沿H_(β_0)进行,sum from n=0 to ∞a_nP_n(z_0)收敛,其和为S。     

普朗克黑体辐射公式的由来 (摘要)——并由它导出维恩位移定律,近似计算b的数值准确到四位有效数字

1900年12月4日德国物理学家普朗克发表论文,提出能量子假设,称ε_o=hv为能量子。他在这一假设的基础上,又运用经典统计,得出普朗克黑体辐射公式。据经典统计,在相空间dτ内,振子能量为E_n=nε_o的几率与e~(-nεo'KT)成正比,所以在温度为TK时,一个线性谐振子的平均能量是: ■=sum from n=0 to ∞ E_ne~(-nε_0/KT)/sum from n=0 to ∞ e~(-nε_0/KT)=sum from n=0 to ∞ nhve~(-ahv/KT)/sum from n=0 to ∞ e~(-nhv/KT) (sum from n=0 to ∞ ne~(-nx)/sum from n=0 to ∞ e~(-nx))hv     

一类耗散方程混合问题解的爆破

本文讨论耗散方程的混合问题{u-(tt)-△u-μ△u_t=H(▽u,D▽u) (t,x)∈(0,T)×Ωu(0,x)=f(x),u_t(0,x)=g(x) ■通过适当的函数变换,运用凸性方法证明了当H(▽u,D▽u)≥ρu_t~2+q sum from i=1 to n u_(x_1)~2++μ(?)u_t sum from i=1 to n u_(x_i)~2+u(q-2)sum from i=1 to m u_(x_1)u_(tx_1)(这里ρ>0,q>0)及integral from Ωe~(qf(x))g(x)dx>0时,所考虑混合问题的光滑解在有限时间内爆破.     

单调有界准则的推广与级数sum from n=1 to ∞ sin~m(an+b)/n~α的敛散性

利用致密性定理获得有界数列{y_n}收敛的一个充分条件:∨ε>0,■N∈Z+,使得当n>Z时,不等式yn-yn-1<ε恒成立。并发现任意项级数收敛的一个判定定理:如果级数sum from n=1 to ∞ a_n有界,且limn→∞a_n=0,则该级数收敛。由此获得:级数sum from n=1 to ∞ sin~(1+2s/t)=n/n~α收敛,其中s∈Z,t∈Z+,0<α≤1。并进行推广:如果s∈Z,t∈Z~+,0<α≤1,则级数sum from n=1 to ∞sin~1+2s/t)(an)/n~α收敛。再获得一个一般性结论:设有界函数f(n)满足0≤f(n)0,k,l∈Z。     

关于反周期函数的2-周期(0,p(D))三角插值

目的为了克服以2π为周期的三角插值问题所对应的插值空间Tn,ε(ε=0或1)对平移运算和求导运算不封闭,给出以π为周期的反周期函数的2-周期(0,p(D))三角插值。方法采用不同于Franz-Jurgen Delvos等人(Franz-Jurgen Delvos.BIT,1993,33(1),113-123;Franz-Jurgen Delvos,Ludger Knoche,BIT,1999,39(3):430-450.)的研究方法,通过不断求解给出结果。结果与结论给出了问题正则的充分必要条件及正则时基多项式的明显表达式,即r2v(x)=-(1/n)sum from j=1 to 2n( C2j-1cos(2j-1)(x-x2v)-D2j-1sin(2j-1)(x-x2v))/(Δ2j-1) ,q2v 1(x)=1/n sum from j=1 to n(1/Δ2j-1)[A2j-1cos(2j-1)(x-x2v 1)-iB2j-1sin(2j-1)(x-x2v 1)],其中v=0,1,…,n-1。