广义变分原理中泛函的量值与形式

给出弹性力学广义变分原理的一般表达式,并对唯一性定理和等价原则进行了讨论。     

弹性力学中的基本广义变分原理与组合广义变分原理

本文根据弹性力学中广义变分原理的泛函的构造,将目前所见到的广义变分原理分为基本广义变分原理和组合广义变分原理两大类。文中通过作者在文所给出的新途径来统一论述这这两类广义变分原理的建立,并阐明它们之间的关系。本文还给出了几种新的组合广义变分原理,可作为建立新的杂交/混合有限元的基础。     

微孔黏弹性动力学的一些基本原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想, 通过罗恩早已提出的一条简单而统一的新途径, 系统地建立了微孔黏弹性动力学的一些基本原理. 首先给出一个重要的卷积表示的积分关系式, 可以认为在力学上它是一个广义虚功原理的表式. 然后从该式出发, 不仅可以得到虚功原理和互等定理, 而且通过作者所给出的一系列广义Legendre变换, 能系统地成对导出微孔黏弹性动力学的8类变量、6类变量、4类变量简化Gurtin型变分原理的互补泛函和2类变量简化Gurtin型变分原理的势能形式的泛函. 同时, 通过这条新途径, 还能清楚地阐明这些原理之间的内在联系.     

次弹性力学的一个广义变分原理

本文利用 Truesdell 应力率给出了次弹性力学问题的一个广义变分原理,该原理是在现时构形上以率的形式给出,可用于建立大变形分析中适时的Lagrange 描述有限元公式。     

从弹性力学空间问题的观点推导弹性扁薄壳的经典理论

本文应用Ritz方法,从弹性力学空间问题的三类变量广义变分原理推导出弹性扁薄壳经典理论的二类变量广义变分原理,从而可以得到扁壳经典理论的全部方程和边界条件。于是,扁壳的经典理论和弹性力学空间问题便纳入到一个理论体系之中了。     

压电微极弹性动力学的一些基本原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,通过罗恩早已提出的一条简单而统一的新途径,系统地建立了压电微极弹性动力学的一些基本原理.文中给出一个重要的以卷积表示的积分关系式,可以认为,在力学上它是广义虚功原理的表式.从该式出发,不仅可以得到虚功原理和互等定理,而且通过作者所给出的一系列广义Legendre变换,能系统地成对导出压电微极弹性动力学的11类变量、9类变量和6类变量简化Gurtin型变分原理的互补泛函和3类变量简化Gurtin型变分原理的势能形式的泛函.同时,通过这条新途径,还能清楚地阐明这些原理之间的内在联系.     

一般凸空间上相交定理的另一种形式及其对变分不等式的应用

利用古典的KKM原理和一般凸空间上最基本的KKM型定理得出若干个相交定理的另一种表现形式, 并给出转移开闭映射的一个性质. 作为相交定理的应用讨论了广义变分不等式解的存在性.     

建立广义变分原理的一种统一方法

在计算力学的发展中,各种广义变分原理的建立是计算力学发展的一个基础。作者在一篇还未发表的论文中,在钱伟长教授近期提出来的高阶拉氏乘子法的基础上,发展和推广了一种消除多个约束条件的高阶拉氏乘子法。本文进一步应用作者提出的这个方法,并作某些补充以便为建立各种一般形式的广义变分原理提供一个更加一般化的统一方法。为了说明本文方法,本文从最小位能原理出发得到了一个新的三变量无约束广义变分原理,从而证明本文所建议的方法有效性。     

论固体力学中的极限分析并建议一个一般变分原理

本文首先简单地回顾和讨论了固体力学中极限分析的发展和现状。自从著名的上限定理和下限定理奠定以后,作为应用塑性力学分支的极限分析逐渐受到重视并有了相当迅速的发展。现在对于由于主要是受弯构件组成的刚架结构,极限分析已经没有原则上的困难,通常可以找到既是上限又是下限的完全解。至于在二维三维连续体,特别是板壳方面,虽然已经完成一些工作,但是在经过一段进展以后,现在进展显得迟缓了。这是因为在这两个基本定理的具体应用中,一般很难找到足够接近的上限和下限。特别是下限的应用困难很大。 本文的后半部是提出一个一般变分原理,在这个变分原理中应用力场与速度场彼此独立变分,它等值于极限分析所满足的全部方程式：平街、机动、屈服和流动定律。和上限和下限定理相比较,如果采用同样的应力场和速度场,通过这个变分原理得出的极限载荷,将在上下限定理给出的上限和下限之间。举列表明,采用各种不同的应力场和速度场,能给出比较稳定的极限载荷值。此外这个变分原理还可适用于非均质材料或各向异性材料的极限分析。     

多个约束下的高阶拉氏乘子法及其应用

一、前言近二十年来,计算固体力学无论在理论上、方法上,还是在实际应用上都有长足的进步。随着各种形式的广义变分原理的建立,各种各样的数值方法如有限元混合法、杂交法等等应运而生并得到了广泛的应用。因此,在计算固体力学的发展历史上,建立各种更为一般形式的三个独立变量的广义变分原理自然被放在理论发展的首位,它们的建立和发展影响着整个计算固体力学的发展。钱伟长教授近二十年来创导和应用的拉氏乘子法为建立各种形式的广义变分原理奠定了科学的基础,特别是近年来所发展的解除一个约束条件的高阶拉氏乘子法更把建立广义变分原理的方法推到了一个新的阶段,并且得到了为前人所末知的更为一般的三变量独立的广义变分原理     

群作用不变泛函的渐近临界点定理

运用一般形式的Ekeland变分原理, 证明了具有群作用不变泛函的渐近临界值定理. 进而给出了广义的喷泉定理.     

非线性弹性动力学Hamilton型变分原理的革新--非传统Hamilton型变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,通过作者早已提出的一条简单而统一的新途径,系统地建立了几何非线性弹性动力学的各类非传统Hamilton型变分原理.而这种非传统Hamilton型变分原理能反映几何非线性弹性动力学初值一边值问题的全部特征,因此它是对Hamilton变分原理的重要革新.文中给出一个重要的积分关系式,可以认为,在力学上它是几何非线性动力学的广义虚功原理的表式.从该式出发,不仅能得到几何非线性动力学的虚功原理,而且通过所给出的一系列广义Legendre变换,还能系统地成对导出几何非线性弹性动力学的5类变量、3类变量、2类变量和1类变量非传统Hamilton型变分原理的互补泛函,以及相空间非传统Hamilton型变分原理的泛函.同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理之间的内在联系.     

关于弹性力学变分理论的两个要点

本文以事实为依据,指出弹性力学变分理论说法欠清楚的两个要点并进行了讨论,同时明确提出了物理量的双重性和变分原理的基本约束等观点。 弹性力学变分理论对两个要点的提法不够清楚,本文力图使之明确,分述如下。     

弹性力学广义变分原理中的一个悖论

先从一个数学例题说明任意地应用变分法基本引理可能导致一个悖论,进而论述在弹性力学三类变量的广义变分原理中也出现了类似的悖论,最后指出:弹性本构关系不可能充任变分学中的Euler-Lagrangn方程。     

分析力学的非传统Hamilton型变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想, 通过罗恩早已提出的一条简单而统一的新途径, 系统地建立了分析力学中完整保守系统的各类非传统Hamilton型变分原理. 这种非传统Hamilton型变分原理能反映分析力学初值问题的全部特征. 因此, 它是对Hamilton型变分原理的重要革新. 给出一个重要的积分关系式, 可以认为, 在力学上它是分析力学的广义虚功原理的表式. 从该式出发, 不仅能得到分析力学中完整保守系统的虚功原理, 而且通过所给出的广义Legendre变换, 还能系统地成对导出分析力学中完整保守系统的3类变量和2类变量非传统Hamilton型变分原理的互补泛函, 以及1类变量非传统Hamilton型变分原理的泛函. 并且, 通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理之间的内在联系. 同时还系统地建立了分析力学中非完整保守系统的各类非传统Hamilton型变分原理.     

论弹性力学广义变分原理的临界变分状态

本文集中研究弹性力学变分原理中的临界变分状态,指出它的三种表现,并提出一个带预处理的修正拉氏乘子法来排除之。文中用它成功地导出了胡海昌－鹫津广义变分原理（简记作“Ｈ－Ｗ原理”）和由Ｈｅｌｌｉｎｇｅｒ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ亚广义变分原理（简记作“Ｈ－Ｒ”原理）广而得到的另二条广义变分原理,于是,拉氏乘子法的潜力得以更充分发挥,适用范围得以拓广。     

弹性力学广义变分原理的应用条件

研究了在弹性力学的三类变量广义变分原理中 ,变量σij,εij和ui 是否独立 ,是否包含了应力应变关系 .指出了在应用广义变分原理时应满足下列条件 :泛函中的应变能用应变表示 ,应变余能用应力表示 ;在用广义变分原理求实际问题的近似解时 ,三类变量的试探函数可以独立选择 ,但各类变量之间应不违背力学基本关系 .     

基于哈密尔顿体系的条形域弹性问题的一类新的半解析法

本文将哈密尔顿体系的理论引入到弹性力学之中，将弹性力学势能变分原理导向部分一般变分原理，导出一套横向离散、纵向解析的新型哈密尔顿体系下的半解析法。     

建立弹性力学广义变分原理的一种方法

根据微分方程的等效积分形式，提出一种建立弹性力学广义变分原理的方法。这一方法具有普遍意义。     

弹性力学弱形式广义基本方程的建立和应用

建立了弹性力学中的弱形式广义基本方程,并以此为基础,检验和简单综述了第一作者以前的有关离散算子、广义差分、拟协调元和弹性力学的哈密顿正则方程的工作。广义方程包括经典微分方程和边界条件在一起,如此不仅有限元法,而且差分法都具有自然边界条件,若干不同变分原理可以从弱形式方程导出,而且是它的特殊情况,给出了它们的限制范围,并给出在弱连续条件下的势能原理,而它是协调元和非协调元的共同基础。从弱形式方程运用局部函数可以导出离散算子方程,它包括有限元方程和差分方程同在一体,拟协调元法是广义协调方程的解,自然满足平衡对弱连续条件的要求,叙述了弱形式的弹性力学哈密顿正则方程,边界条件作为非齐次项,以便于采用数值、半解析和解析计算方法。