K度Steiner问题

给定平面上n个固定点 (称为正则点 )的集合N和m =n - 2k- 2 个可动点 (称为Steiner点 )的集合M ,其中k( 3≤k≤n)是确定的正整数 要求互联点集V =N∪M的网络的拓扑在正则点的度为 1 ,Steiner点的度不超过k ,这种网络称为k度网络 确定m个Steiner点的位置 ,使互联这n m个点的k度网络总长度最短 显然这个最短的k度网络一定是树 ,我们称这个树为k度Steiner最小树 (kDSMT) ,并称这个问题为k度Steiner问题 本文得到了kDSMT的一些结构特征 ,并提出了一些有待进一步研究的问题     

已知拓扑下的4度Steiner树算法

设Ｎ为平面上２ｎ个固定点的集合,Ｍ为ｎ－２个可动点的集合,Ｅ为连接这些点的边的集合（也称作拓扑）．设Ｅ为点集Ｖ上的满４度Ｓｔｅｉｎｅｒ拓扑（满Ｓｔｅｉｎｅｒ拓扑也就是满足固定点的度为１,可动点的度为４的树的拓扑）,Ｈ（Ｅ）为包含Ｅ在内的所有Ｅ的退化拓扑的集合．文中构造了计算拓扑属于Ｈ（Ｅ）的４度Ｓｔｅｉｎｅｒ树算法,并证明了算法的时间复杂性是Ｏ（ｎ２）．     

长圈的邻域并条件的推广

本文证明了若G为一个k(k≥2)连通简单图,最小度为,δV(G)=n≥3,X 1,X 2,……,X k是顶点集合V的子集,X=X1∪X2∪…∪Xk,且对于Xi(i=1,2……k)中任意两个不相邻点u,v,都有N(u)∪N(v)≥n-δ,则X在G中可圈。并给出几个相关推论.     

超立方体网络的限制边连通性

m-限制边割将连通图分离成阶不小于m的连通分支,图G的最小m-限制边割所含的边数称为图的m-限制边连通度.本文给出了n立方体的m-限制边连通度的表达式,由此推出：当m≤2（n/2）-1或m=2 k≤2n-1（k为任意正整数）时,超立方体Qn是极大m-限制边连通的.     

权分担三个集合的亚纯函数的唯一性

利用权分担集合的思想讨论了关于分担三个集合的亚纯函数的唯一性问题．证明了：设f与g是开平面上两个非常数亚纯函数,k：（i=1,2,3）为非负整数,n为不小于2的整数．若Ek1（{1,ω,ω^2,…,ω^n},f）=Ek1（{1,ω,ω^2,…,ω^n}g）Ek2（{0},f）=Ek2（{0},g）Ek3（{∞},f）=Ek3（{∞}g）且a,b,c,n满足（an-a-2）（bcn-b-f）〉2bcn,其中k1＋1=a,k2＋1=b,k3＋1=c,则f=tg（t^n=1）;或fg=s（s^n=1）,且0和∞为f与g的缺省值．     

一个包含Smarandache原函数与一类自然数乘积之和的方程

设p为素数,n为任意正整数,我们定义Smarandache原函数Sp（n）为最小的正整数k,使得pn｜k!,即Sp（n）=m in{k：k∈N,pn｜k!}。利用初等数论方法研究了方程Sp（1×2）＋Sp（2×3）＋…Sp（n（n＋1））=Sp（n（n＋1）（n＋2）/3）的可解性,并给出了这个方程的所有正整数解。     

连通图的度距离和Wiener指数

令P+(n)表示圈没有公共边的n阶连通图的集合,P+(n,m)表示P+(n)中具有m(m≥1)个极小圈的连通图集合.证明了当n≥6时,P+(n,m)中具有最小度距离的图是花F(n,m),它是m个具有一个公共顶点的三角形并在公共顶点粘上n-1-2m条悬挂边的图;同时证明P+(n)中具有最小度距离的图是F(n,1),它是一个三角形并在一个顶点上粘n-3条悬挂边的图.     

某类二部图的距离谱半径

设Bkn为所有n(n>12)个顶点,k(k>2n/3)条割边的形如Kkm,n的一类二部图的集合,Kkm,n表示把一个星图K1,k(k≥1)的中心和Km,n(m,n≥2)中一个度为n的顶点合并为一个点得到的图。本文讨论了Bkn中取得最小距离谱半径的图所满足的条件。     

关于实射影空间浸入欧氏空间问题的一个注记

令M~n是一个n维紧致连通无边微分流形,微分拓扑学中的一个主要问题是要求出最小的整数k和r,使M~n可微分嵌入(n k)欧氏空间和微分浸入(n r)欧氏空间(记作Mn(?)R~(n r))。本文将讨论可微浸入问题。所谓可微浸入是指:命Mn和N(?)分别为m维和n维光滑流形,C~∞—映射f:M→如果对于每一点p∈M,在关于p和f=(p)的某两个座标系中,f的Jacobi矩阵在p点的秩为m,则称f为M在N中的一个浸入。以上关于k和r的下界的估计,需要计算各种示性类,十分复杂。当Mn不是单连通的情形,结果所知较少,因此特别对实射影空间R Pn在欧氏空间的浸入问题,许多人发生兴趣,做了大量的研究工作。但是多侧重于探讨一般性结论,或提出一些普遍假     

哈密顿图的邻域交和邻域并条件

记δ和α分别为图G=（V,E）的最小度和独立数,1991年Faudree等人和尹家洪分别得到：“若2连通n阶图G的不相邻的任意两点x、y均有｜N（x）∪N（y）｜≥n-δ,则G是哈密尔顿图”和“若2连通n阶图G的长为2的任意两点x、y均有｜N（x）∪N（y）｜≥n-δ,则G是哈密尔顿图”。这里得到结果：若2连通n阶图G的满足1≤｜N（x）∩N（y）｜≤α-1的不相邻的任两点x、y均有｜N（x）∪N（y）｜≥n-δ,则G是哈密尔顿图。此结果推广Faudree等人和尹家洪的结果。     

2-连通三圈图的零化度

本文所考虑的图均为无向简单图．图G的特征多项式的根称为图G的特征值,也构成图G的谱．图G的谱中零根的个数称为该图的零化度,记为η（G）．设Gn表示所有顶点数为n的图的集合,[0,n]=0,1,2,…,n,非空子集N∈[0,n]．若对A↓k∈N,都E←G∈Gn,使得η（G）=k,则N称为Gn的零化策本文主要研究2-连通三圈图的零化度．     

关于有向双环网络L-形瓦的四个参数

对于有向双环网络G（n；s1，s2），四个参数k1，k2，j1,j2定义如下： （1）k1=min（k1ks2=js1（mod n）且k≥j≥0,k=1,2,…,n-1）； （2）j1=min（j1k1s2=js1（mod n）,j≥0）; （3） j2=min（j1 ks2=js1（mod n）且j〉k≥0,j=1,2,…,n=1）; （4）k2=min（k1 ks2=j2s1（mod n）,k≥0） 则k1，k2，j1,j2恰好是由G（n；s1，s2）决定的L-形瓦的四个参数，并且（j2-j1，k1-k2）是同余方程xs1＋ys2=0（mod n）的最小正解．     

涉及微分多项式权分担值的亚纯函数的唯一性

采用权分担值的思想讨论了亚纯函数关于微分多项式分担值的唯一性问题.证明了设n,m(≥2)为正整数,且满足m与n 1互素,f,g是两个非常数亚纯函数.若fn(fm-1)f'与gn(gm-1)g'分担(1,k),且满足下列条件之一(1°)k≥2,n＞m 10;(2°)k=1,n＞3/2m 12,就有f≡g.     

Ln,p图的代数连通度

Kp表示p阶完全图.选取Kp的任意r个顶点分别点粘接r棵树,得到n阶图Ln,p.所有n阶图Ln,p的集合记为（L）n,p.代数连通度是刻画图的连通性的重要参数,笔者分别确定了Ln,p中具有最大、最小和第二小代数连通度的图.     

笛卡尔积图P_m×P_n的IC-着色

设G是一个连通图,f个将顶点集V G对应到正整数集N的函数,对G的任意子图H,我们定义fs H=Σν∈V（H）fν。如果对任意的整数k∈Σ1,fs GΣ,存在一个G的连通子图H,使得fs H=k,则称f为图G的一个IC-着色。并定义图G的IC-指数M G为使得顶点和最大时的fs G。对两条路的笛卡尔图的IC-着色进行研究,得到了它的一个下界：对任意的2≤m≤n,有M Pm×Pn≥2m-1 2n-1。     

关于临界n-连通图的一点注记

本文在文献[2]的基础上证明了最小度为m的临界n-连通图至少有(m-n 2)个不超过((3n/2)-1)度的点.     

哈密尔顿连通图和邻域并条件（Ⅰ）

记G=(V,E)是简单图,δ表示图G的最小度,NC=min{|N(x)∪N(y)|：x,y∈V（G）mxt∈E（G）|,NC2=min{|N（x）∪N(y)|：x,y∈V(G),d(x,y)=2},1989年Faudree等证明了：若3连通n阶图G,NC≥(2n 1)／3,则G是哈密尔顿连通图。据此进一步研究NC2≥(2n 1)／3,而且研究到2连通图,得到下面结果：若2连通n阶图G,NC2≥(2n 1)／3,则G是哈密尔顿连通图或G=ψ。     

关于Diophantine方程(xm-1)(xn-1)=y2

设N是全体正整数的集合.证明了方程(xm-1)(xn-1)=y2,x,y,m,n∈N,x＞1,n＞m≥1的全部整数解为(x,y,m,n)=(7,120,1,4),(3,22,1,5),(3,44,2,5),(2,21,3,6)(k2-1,k3-2k,1,2),其中k∈Z,k＞1.     

一类特殊排列的计数

计算集合S={1,2,…,2m}中不同时出现i和i+1,j和j+3（其中 m∈{1,2,3,…},i∈{1,2,…,2m－1},j∈{1,3,5,…,2m－3}）的k元组合数f(2m,k)=f(2(m－1),k)+f(2(m－1),k－1)+f(2(m－2),k－1).利用容斥原理求出集合N={1,2,3,…,n}的元素i和i+1不相邻的n排列数为p(n)=n!+∑〖DD(〗n－1〖〗i=1〖DD)〗((－1)if(2(n－1),i)(n－i)!)(其中n∈{4,5,6,…},i∈{1,2,…,n－1}).     

2-连通图的单圈子圈

证明了如下结果:(1) 一个2-连通图的⊙-图是2(p-1)连通的; (2)如果一个2-连通图G有两个单圈支撑子图, 且这两个单圈支撑子图分别含m和n个悬挂点(m相似文献