含非线性介质Fabry-Perot腔分岔与混沌的新行为

一、引言 光学上混沌现象的研究,开始于Ikeda对含二能级原子吸收介质Fabry-Perot腔的不稳定性质的研究。由于问题的复杂性,他采用了较为简化的模型,对环行腔的不稳定性进行了分析,得出环行腔的透射输出经历2~n周期分岔后趋向混沌。这些已经实验及计算机模拟得到证实。文献[5]对含非线性介质Fabry-Perot(简称NFP腔)的双稳态性质进行了     

从准周期到混沌的实验观察

人们设计各种非线性电路来揭示各种通往混沌的道路,最近的综述可见文献[5]。然而绝大多数实验所所发现的都是倍周期分岔到混沌以及阵发混沌现象。在非线性电路中从准周期到混沌的现象还没报道过,本工作将报道从准周期到混沌现象的实验观察。 在文献[3,4]中,我们建议用具有非线性铁芯的电路来显示倍周期分岔的分频和混沌。在     

de Bruijn-Good图的同态

设F_2~n是二元域F_2上的n维向量空间,其中n≥1。以F_2~n的2~n个元作顶点,从每一个顶点a=(a_0,a_1,…,a_(n-1))出发,向顶点b=(a_1,a_2,…,a_(n-1),0)和b′=(a_1,…,a_(n-1),1)各做一条有向弧,得到一个有向图G_n,称为n级de Bruijn-Good图。从顶点a=(a_0,a_1,…,a_(n-1))到顶点b=(a_1,…,a_(n-1),a_n)的有向弧记作a→b或记作(a_0,a_1,…,a_(n-1),a_n)。因此G_n是以F_2~n为顶点集,F_2~(n 1)为弧集的有向图,即有G_n=(F_2~n,F_2~(n 1))。     

奇异广义函数的乘积

关于δ~((m))(x)与x_+~n及x_+~(-n)的乘积,Иванов计算了它们的Hadamard有限部分。文献[2]得到了     

非线性正系统的结构特性

这里扼要给出我们在非线性正系统方面所得到的几个结论,有关定义见文献[1].文献[2]中通过矩阵给出了线性正系统的概念.以下定义是更一般的:定义设某系统在零时刻由x 出发的轨线为φ(t,x),并记R_+~n={(x_1,x_2,…,x_n)~T∈R~n|x_i≥0,i=1,2,…,n).若对任意的x∈R_+~n,有φ(t,x)∈R_+~n,(?)t≥0,则该系统为一正系统.其中t 对于连续系统属于实数集R,对于离散系统属于整数集Z.     

低Mach数流动的谱解法

低Mach数流动满足下列方程组其中U是n维速度向量,n=2或3,P是压力与密度之比,ν>0为运动粘性系数。假定Ω=[-π,π]~n,已知函数(?)(x),(?)(x),f(x,t)在x_q方向以2π为周期,1≤q≤n。     

三分岔重整化群功率谱的严格界

非线性系统中二分岔现象的研究日趋成熟。实验上(如非线性电路,布鲁塞尔振子等),所观察到的三分岔现象正引人注目。在参数空间中它非邻接地以精细结构嵌套在混沌区内形成规则序列。本文在频域上解决一维映象中三分岔序列功率谱的普适标度因子的界估计。这里自然推广了Collet-Eckmann-Thomas对二分岔的研究方法且在三分岔意义下使用文献[5]符号,结果亦写入定理。 一维映象中,三分岔序列的普适律集中地由三分岔重正化群方程所描写即     

收敛常数和标度因子的重正化群逼近

在一维单峰映像x_(n+1)=f(λ,x_n)中,每个k周期“窗口”内都含有k,k~2,…,k~∞的周期轨道。类似于倍周期分岔序列,它们的超稳轨道参数(?)_1,(?)_2,…,(?)_∞也都有其收敛常数δ_k,并且在无穷累积点(?)_∞(K)处,仍有普适的函数     

重费米子材料CeCoIn_5超导态的唯象理论

重费米子超导体是最早发现的非常规超导体,具有丰富的超导量子现象.理解重费米子超导配对的微观起源能够启发非常规超导的机理研究和新型超导体的实验探索.本文简要介绍了近年来在重费米子超导实验和理论上的最新进展,利用量子临界自旋涨落的唯象模型,结合Eliashberg理论计算了CeCoIn_5的超导性质,得到了具有dx~2-y~2波对称性的超导能隙,符合实验结果.在此基础上提出了计算超导转变温度T_c的简化公式,结合二流体理论解释了CeCoIn_5和CeRhIn_5中T_c随压力的演化.这一结果为发展重费米子超导的唯象理论提供了新的思路.     

一个几何不等式

我们要证明下列定理。设V为n维空间任一紧凸体,g为其重心,π为过g的一个超平面。若π将V分为两部分V_1与矿V_2,则有不等式 ((n/(n+1))~n)/(1-(n/(n+1))~n)≤(|V_2|)/(|V_1|)≤(1-(n/(n+1))~n)/((n/(n+1))~n) 而且这个不等式不能再行改进。不妨假定g是坐标原点,π是平面x_n=0,V_1含于{x_n≥0}。若W是空部中有界区域,将以 M(W)     

布尔代数B_2~n的最小链分解和最大反链

在资源分配、程序组织、编码理论、决策系统、文[1]中给出的单调分解技术的评估等方面都涉及偏序集,特别是涉及布尔代数B_2~n的最小链分解和最大反链。本文先给出组合塔     

具有周期扰动的泛函微分方程的周期解

利用广义度理论证明了一类具有周期扰动的泛函微分方程在对应齐次线性方程没有非平凡周期解的情况下至少存在一个周期解。推广了这方面的已知结果。     

混沌电路

自从70年代兴起了与相对论、量子力学相提并论的混沌理论的研究以来,人们这才发现混沌现象几乎无处不在。设计用来产生周期性振荡等稳态响应的电子电路自然不例外。于是,如何设计一个电路来产生预定的混沌现象,如何避免在电路中产生不受欢迎的混沌现象,就成为电子电路理论研究中的新“热点”。     

一种用Duffing振子检测舰船辐射噪声线谱的新方法

用Duffing振子混沌检测系统对舰船辐射噪声的特征线谱进行检测. 分析了Duffing振子混沌运动轨迹, 通过对状态方程的改进, 建立了Duffing振子混沌检测系统, 使系统能够检测任意的弱周期信号. 仿真实验证明了Duffing振子相轨迹变化对周期信号的敏感性, 对白噪声及与参考信号频差较大的周期干扰信号具有一定的免疫力. 引入 Lyapunov 指数作为混沌判据, 解决了系统动力学行为相变在定量上的判定依据问题, 并且能够较为准确地求出混沌临界状态的阈值. 由此提出了一种基于Duffing振子的舰船辐射噪声特征线谱的检测方法, 用此方法对3组实船数据进行分析, 得到了各船型的特征线谱值. 实验结果证明此方法具有高灵敏度、高分辨率的特点.     

不分明拓扑空间的奇异同调群

设(X,τ)是L不分明拓扑空间,I(L)是具有标准拓扑(?)的L不分明单位区间,I~n(L)是具有乘积拓扑(?)~n的L不分明基本方体。(X,τ)中的L不分明奇异n方体是L不分明连续映射ξ:(I~n(L),(?)~n)→(X,τ),n     

非线性置换的构造

一、引言 置换在通信中具有重要应用,在密码学中也有许多密码体制用到置换来增加体制的安全性,但这些置换都是用矩阵来实现的。为了使置换易于实现和节省储存空间,可采用布尔函数组来实现。对于任意N阶置换,可用一组n=[log_2N]个变元的布尔函数来表示。当N=2~n时,这种表示是唯一的。本文就研究2~n阶置换的构造问题。在密码体制中不采用线性置换,对于非线性置换也力求非线性程度越高越好。文献[5]给出一种构造非线性置换的迭     

物理学标准模型路在何方?

物理学家现在应该很是兴奋.2021年4月,一项实验显示,一种叫作"μ子"(缪子、渺子)的基本粒子具有很强的磁性.至少从表面上看,这个令科学界大呼意外的结果意味着现有基本粒子理论并不完备.如果实验与理论之间的这种差异得到证实,那将是现有理论自50年前问世以来首次无法解释实验结果——而物理学家最爱的事莫过于证明某种理论错误...     

C2H2, C2H4和C2H6在强激光场中的场致电离

运用HOMO场致电离模型, 分别计算了C2H2, C2H4 和C2H6分子在不同强度激光场中的隧道电离几率, 得到了3种分子发生场致电离的理论计算电离阈值.利用飞行时间质谱, 进行了C2H2, C2H4和C2H6分子在脉宽为100 fs, 波长为800 nm, 激光功率密度为1013～1014 W/cm2的激光脉冲下的电离实验, 得到了3种分子在强场发生电离的实验电离阈值.实验结果与计算结果符合得较好, 说明HOMO场致电离模型可以较好地模拟多原子分子在强激光场中的电离行为.     

张弛振荡的分频锁相

本文用圆周的微分同胚理论解释张弛振荡电路在外周期激励作用下分频锁相现象,并确定锁相的参量范围.理论结果与实验相符。 一、模型 设张弛振荡由一阶方程支配:     

微分方程系的概周期解的摄动

本文获得了两个重要的结果:一是描绘了概周期线性微分方程系解的结构,一是建立了概周期解的摄动理论。可以说这两结果是奠定了概周期微分方程系的理论基础。兹将该文章的主要结果报道如下: