高维时空中静态荷电球体的内解

在假设静态荷电球体内部物质密度为ρ=μr2,电荷密度为σ=σ0e-λ(r)/2的条件下,严格求解高维Einstein-Maxwell场方程,给出了一个精确的内部解.     

态方程为ρ＋3P=G的高维球对称内解

本文从一个简单的物态方程ρ+3P=G(G 为常数)出发,通过严格求解高维时空中的爱因斯坦方程,求得了一个高维时空中的球对称的内部解。当时空维数等于四时,这个解将变为 Whittaker 的内部解。     

高维时空静态荷电球内部的一个精确解

假设物态方程满足ｐ＝Ａρ，以及总固有能量密度为εｒｋ（ｋ＋Ｄ－１＞０），本文严格求解了高维时空中静态荷电球内Ｅｉｎｓｔｅｉｎ－Ｍａｘｗｅｌ场方程，得到了方程的一个精确解．     

高维时空中静态荷电球体的内解

本文在假设荷电球体内部物质密度为ρ_ｍ＝μｒ～α电荷密度为ρ_ｅ＝ρ_０ｒ～ｂｅ~（－λ／２）的情况下，通过严格求解Ｅｉｎｓｔｅｉｎ－Ｍａｘｗｅｌｌ场方程，求得了高维时空中静态荷电球体的一个较普遍的内部解。这个解是我们原来在文［１］中求得的内解推广到高维时空的结果。当时空维数等于四时，这个解将自动回到文［１］的结果。     

关于丢番图方程x~4-2py~2=1

关于丢番图方程x~4-Dy~2=1,D>0,且不是平方数,(1)Ljunggren,Cohn和本文作者都有过不少工作,现简述如下:1.1942年,Ljunggren证明了丢番图方程(1)最多只有二组正整数解(x,y)。2.1966年,Ljunggren证明了,当D=ρ是一个奇素数时,则丢番图方程(1)在ρ≠5,29时,没有正整数解。在ρ=5时,仅有正整数解x=3,y=4,在ρ=29时,仅有正整数解x=99,y=1820。     

粘性依赖密度的Navier-Stokes方程的具有真空状态的行波解

在压力P=Aργ,粘性系数μ=μ(ρ)=Cρθ(其中A>0,C>0为常数,ρ为密度,θ∈(0, ∞),γ>1为绝热指数)的假设下,得到了一维可压Navier-Stokes方程的4类行波解,其中2类具有真空状态.另外,常粘性系数的情形与粘性依赖于密度的情形在结论上有很大不同.     

溅射理论中的硬球模型

作者分别用Sigmund理论和硬球模型求解了溅射输运方程,证明了硬球模型的优越性,从而大大地扩展了Sigmund理论的适用范围(E＞10E0).用硬球模型求得了输运方程的一些严格解,在单元靶解析解的基础上,说明了L=0、1渐近解的正确性.在双元靶严格解的基础上,证明了泽优溅射与原子的半径大小无关.     

引力场方程的新标架形式及定域化的引力场能量动量张量

本文通过引入标架空间定叉了引力场场强张量和引力场拉格朗日密度,根据最小作用量原理导出了引力场运动方程的一种新的半度规形式(或称标架形式)及具有标架空间和坐标空间的双重协变的引力场能量动量张量.我们用这种定域化的能量表达式和球对称真空外部场席瓦兹希德解(当β1+β2=0,B3=0时)计算出在r≥R区域中的球对称引力场的总能量为E=MC2 1-√1-2GM/C2R/1+√1-2GM/C2R.它把爱因斯坦引力理论作为一个特例(满足条件β1=β2=β3=0)包含其中,是对爱因斯坦度规引力理论的重大发展.本文通过求解球对称真空外部场解得到以下结论:满足条件β1+β2=0,β3=0时的球对称真空外部场解就是席瓦兹希德外部解,基于球对称真空外部场解的任何检验Einstein引力场方程的实验验证都无法确定Einstein引力场方程是唯一正确的.最后根据粒子在引力场中的运动方程确定了待定常数的值为β1=2β,β2=β3=0.本文得到的引力理论与平移引力理论具有相同的形式.本文建立的引力理论采用的几何是黎曼几何,没有采用平移引力理论中的weitzenbock几何,并且对其中的能量问题和待定常数问题作了更深入的讨论.     

用稳定双共轭梯度方法数值求解球坐标系下的Poisson方程

数值求解球坐标系下的Poisson方程,是计算流体力学的一个关键问题.为此提出用稳定双共轭梯度方法,求解了右端源项为-1、边界值为0的典型Poisson方程,给出了类似于圆射流计算区域Ω:{r∈[7,52],θ∈[-θb,θb],φ∈[0,2π],θb=arctan(1/14)}内的数值解,并对数值解及其离散方程的残差进行了讨论.     

Rastall引力中的球对称解

研究了在时空背景中充满正压物质的情况下,Rastall引力中的球对称解.首先,研究了时空背景中均匀分布着压强为0的物质的情形.在λ=2/3时,找到一个Rastall引力中的球对称解析解,这个解中的时间分量是一个常数,空间的径向分量是一个含r的函数.这个解可以描写四维时空中的“尘埃球”.其次,研究了时空背景中任意分布着正压物质的情形.用数值方法求解Rastall引力场方程和描写能动张量和曲率标量之间关系的方程.数值结果表明,球对称的引力势空间分布极其复杂,但在r趋于无穷时引力势的时间分量和空间分量均趋于1.     

用镜像法理论研究带电体电场分布

1 泊松方程求解静电场的困难 给定区域V内的电荷分布ρ,给定区域边界S上的电势ф|·或作为区域边界的导体所带的总电荷,由唯一性定理可知,在边界条件下,求解泊松方程△~2ф=-ρ/ε,即可唯一地确定电场。 然而问题并非这样简单,因为电场和电荷是相互作用的统一体。电荷在空间产生电场,电场又作用在电荷上,使电荷发生运动,从而使电荷密度在空间发生变化,因此泊松方程也就复杂了。自由电荷只分布在某些导体的表面,空间中没有其它电荷,选择导体表面作为区域的边界,区域的电荷密度ρ=0,泊松方程变为拉普拉斯方程△~2ф=0,它是容易据边界条件求解的。上述是一种最简单的电荷分布,对于复杂些的电荷分布,比如在上述电荷分布     

矩阵方程AXB=C的中心对称最小二乘解的迭代解法

给出了求矩阵方程AXB=C的中心对称最小二乘解的一种迭代解法,即利用法方程变换,将求解最小二乘解转化为相容矩阵方程的求解问题,再利用迭代法求出新方程的直接解.使用该方法,对任意给定的初始中心对称矩阵都可在有限步内迭代求出它的中心对称最小二乘解.并且将求最佳逼近的问题转化为求一个新方程的极小范数解的问题,同样可用迭代法求解.     

非线性矩阵方程X＋A^＊X^-1A=I的最大Hermite正定解

研究了求解非线性矩阵方程x A*x-A=I之Hermite正定解问题.利用求解非线性矩阵方程Y=I Y1/2A*Y1/2最小Hermite正定解,得到了求解该方程最大Hermite正定解的逆迭代法.     

球面各向同性弹性体热应力问题

本文讨论了球面各向同性弹性体在定常温度场情况的热应力问题.利用位移分解,导出了独立的一个二阶齐次方程和联立的一个二阶、一个三阶非齐次方程组;给出了温度能用球函数展开时非齐次方程的特解,而对应的两个联立齐次方程则化为一个四阶齐次方程.这些齐次方程的特征根均可用弹性常数显式写出,从而可得出齐次方程的通解.文中结果可方便地用于求解球体和球壳热应力问题,极限情况则给出各向同性球和球壳的解.     

球函数方程的解及其在角动量平方算符~2本征值问题中的应用

本文对球函数方程进行了求解,并将球函数方程的解合理地应用于角动量平方算符的本征值问题中.     

可压缩Navier-Stokes方程的球对称经典解

可压缩Navier-Stokes方程反映着流体力学研究的前沿,为了对其Vaigant-Kazhikhov模型的解进行深入研究,借鉴并推广了相关文献关于二维方程密度估计的方法到三维球对称情形,证明了外区域中Cauchy问题的球对称经典解的适定性。证得当黏性系数λ(ρ)=ρβ时,β14/5以及当初始密度远离真空状态时,解在有限时间段内也不会出现真空状态。     

奇异热流密度场的数值分析(I)——热传导特征解问题

为得到用于分析奇异热流密度场的高效的有限元列式,针对不同材料中界面裂纹尖端的扇形区域,推导出二维热传导特征解问题的基本方程和边界条件的弱形式.利用特征方程展开方法,可获得分析裂纹尖端处二维热传导特征解的一维有限元列式.该列式只需对扇形区域在角度方向上离散,最后得到一个二次特征根矩阵的总体方程.求解该方程可得到二维热传导问题的特征解.数值计算表明,该方法可高效准确地求解奇异热流密度场特征解.     

具有球对称性的三维热传导方程解的相关性质

对于具有球对称性的三维热传导方程进行求解,并分析证明解的唯一性、稳定性、渐进性,最后给出相应方程的傅里叶变换求解方法.     

非球谐环形振子势的Schrdinger方程的解析解

量子力学中除了无限深势阱、一维线性谐振子、库仑势和三维各向同性谐振子势外,绝大部分Schrodinger方程是没有精确解的,这给具体问题的深入研究带来了很大的障碍。本文从求解Schrodinger方程的NU Method方法出发,求解了非球谐环形振子势V（r,θ）=μω^2r^2／2＋h^2α／（2μr^2）＋h^2βcosθ／（2μr^2sinθ）的本征方程的角向方程,获得解析解,将求解的过程大大简化;同时用特殊函数的方法求解了非球谐环形振子势的Schodinger方程的径向方程,借以拓宽对Schrodinger方程求解方法的研究。     

佩尔方程x2-py2=1的求解技巧

在连分数理论中已经给出佩尔方程x2-py2=1的整数解的求解方法,但运算繁琐,求解不便.本文通过利用一个定理得到了求佩尔方程的整数解的简单方法,给教学和学生学习的过程中给出了一定的帮助.