拟有限生成的Klein群的解析理论(Ⅱ)

这组文章,发展了拟有限生成的Klein群的解析理论,这种Klein群通常可能是无限生成的。我们说一个Klein群是拟有限生成的,若它可表示为Γ=<γ_1…,γ_n,Γ(B)>,这里Γ(B)是Γ的极大的零化子群.我们研究了拟有限生成的Klein群的许多问题,如:有限性定理,面积定理,上同调,Poincare级数,及尖点估计等。在Ⅰ中,简单地回顾了有限生成的Klein群的若干结果,特别是Ahlfors有限性定理,这一定理是Klein群的解析理论的基石。我们的思想来源于Ahlfors文的证明之中。在Ⅱ中,研究了Klein群的Π_(2q-2)-上同调的结构.我们引入了许多新的概念,如零化子空间,零化子群,Kra变换,Kra泛函,相对边缘子空间,q-代数扩张,代数扩张等。这一节的内容是研究拟有限生成的Klein群的基础。在Ⅲ中,引入了拟有限生成的Klein群的概念,并且得到拟有限生成的Klein群的有限性定理,面积定理及若干面积不等式。在Ⅳ中,引入了相对的Eichler积分空间,得到了拟有限生成的Klein群的一阶上同调的分解。并且研究了拟有限生成的Klein群的Poineare级数及尖点估计的理论。这一部分内容是Kra的推广最后,中,我们提出了一些这个理论中尚未解决的问题。     

拟有限生成的Klein群的解析理论(Ⅲ、Ⅳ)

这组文章,发展了拟有限生成的Klein群的解析理论,这种Klein群通常可能是无限生成的.若一个Klein群是拟有限生成的,它可表示为Γ=(γ_1,…,γ_n,Γ(B)),这里Γ(B)是Γ的极大的零化子群,本文研究了拟有限生成的Klein群的许多问题,如:有限性定理,面积定理,上同调,Poincare级数,及尖点估计等。在Ⅰ中,简单地回顾了有限生成的Klein群的若干结果,特别是Ahlfors有限性定理,这一定理是Klein群的解析理论的基石.其思想来源于Ahlfors文的证明之中. 在Ⅱ中,研究了Klein群的Ⅱ_(2q-2)-上同调的结构,引入了许多新的概念,如零化子空间,零化子群,Kra变换,Kra泛函,相对边缘子空间,q-代数扩张,代数扩张等.这一节的内容是研究拟有限生成的Klein群的基础。在Ⅲ中,引入了拟有限生成的Klein群的概念,并且得到拟有限生成的Klein群的有限性定理,面积定理及若干面积不等式。在Ⅳ中,引入了相对的Eichler积分空间,得到了拟有限生成的Klein群的一阶上同调的分解.并且研究了拟有限生成的Klein群的Poincare级数及尖点估计的理论.这一部分内容是Kra的推广。最后提出了一些理论中尚未解决的问题。     

关于一类无限群—SC—群（Ⅰ）

若群Ｇ的同阶元素均在Ｇ中共轭，则称群Ｇ中共轭，则称群Ｇ为ＳＣ－群。本文研究了ＳＣ－群的同态像的性质。ＳＣ－群的子群及Ａｂｅｌ子群的性质，ＳＣ－群的中心及其具有限指数的子群的中心的性质。     

关于有限群S-弱拟正规子群

从某一个特殊的子群出发研究一些子群对群结构的影响是群论研究的一个重要方向,利用S-弱拟正规子群及弱拟正规子群来研究一些群的结构,得出了一些群的可解性,超可解性以及幂零性.     

△n（G）=｛1｝的有限群

设Ｇ满足标题的条件。１、若ｎ＝４,则下述结论之一成立：（１）Ｇ可解;（２）Ｇ≌Ａ５;（３）Ｇ≌ＰＳＬ（２,１３）;（４）Ｇ≌ＰＳＬ（２,ｐ）,满足ｐ＝４ｐ１＋１＝６ｐ２－１,这里ｐ１≥４３,ｐ２≥２９;（５）Ｇ≌ＰＳＬ（２,ｐ）,满足ｐ＝６ｐ１＋１＝４ｐ２－１,这里ｐ≥７,ｐ２≥１１;２、若ｎ＝５且Ｇ与ＰＳＬ（２,ｐ）无关,则下述结论之一成立：（１）Ｇ可解;（２）Ｇ≌ＰＳＬ（２,２＾３）;（３）Ｇ≌ＰＳＬ（２,３＾３）;３、设３不属于π（Ｇ）,８≤ｎ≤２ｐ＋１,若对任ｑ〈ｐ,Ｇ与Ｓｘ（２＾ｑ）无关,则Ｇ可解。     

布尔环上的线性群（Ⅰ）

本文定出了布尔环上的２级线性群和其自同构群的半直积．完全解决了２级线性群的自同构映射之充要条件，从而具体地定出了全部的自同构映射．     

一般厄米特群的基本子群的生成元所满足的关系

1998年,唐国平以矩阵的形式定义一般厄米特群及其基本子群。以变换的形式定义一般厄米特群GH2n(R,a1,…,ar),在此基础上给出基本子群EH2n(R,a1,…,ar)的3类生成元,并证明生成元所满足的11种关系,从而取代文献[1]中5类生成元所满足的48个关系。得到的结论不但比文献[1]简单,而且对于进一步研究厄米特型的k1-函子和k2-函子具有一定的意义。     

关于一类无限群——SC—群（Ⅱ）

若群Ｇ的同阶元均在Ｇ中共轭，则称群Ｇ为ＳＣ－群。本文给出了可解ＳＣ－群，剩余有限ＳＣ－群的剩余中心ＳＣ－群的刻划。并对所为奇阶元ＳＣ－群进行了探讨。     

次正规嵌入子群与有限群的可解性（Ⅰ）

证明了,设 P是群G的Sylow 2-子群,若 P的极大子群都在G中次正规嵌入,则 G可解;若群 G的Sylow 2-子群的循环子群均在G中次正规嵌入,则G可解;设M为群G的幂零极大子群或M为群G的内2-幂零极大子群,若 M的Sylow 2-子群的极大子群都在G中次正规嵌入,则G可解。     

具有限底层的准素阿贝尔群的结构

本文讨论了一类Ａｂｅｌｐ－群的结构，即带有限底层的ｐ－群，建立了对Ａｂｅｌｐ－群来说，带有限底层与极小条件是等价的这样一个结论．     

由Chevalley群得到的有限可解完全群

确定了具有任意特征的有限域上一类Chevalley群的Borel子群(?)的自同构,并且证明了(?)的自同构群是有限可解完全群。     

一类广义解析函数的Bergman核

本文推广了S.Bergman关于解析函数的核函数的工作.指出广义解析函数也存在相应的核函数,并建立了广义解析函数的Bergman核与解析函数的Bergman核之间的关系,从而得到一些令人惊异的性质。     

有限内幂零群的几个性质

在有限群中,（１）证明了：内幂零群是可解群;（２）证明了：内超可解群是可解群。本文证明了：内幂零群当其正规ｓｙｌｏｗ子群中元为广义中心元时,则为超可解;并且给出了内幂零群中心的几个性质。     

幻立方与Abel群

给出了初等Ａｂｅｌ群Ｚ＾３３上的３阶幻立方及初等ＡｂｅｌＰ－群上的４阶幻立方。     

用群论方法确定CO_2的振动模式

本文运用线性分子对称群结出CO_2分子的三种简正振动模式的数学表达式。     

从前提假设角度看金融学理论的发展

从前提假设的角度入手；详尽分析论述了金融学的重要理论和模型，由此明确了金融学理论遵循逐渐放松与修正前提假设的发展模式，进而强调指出前提假设视角推动金融学理论不断向前发展．     

关于P—adic域上单代数群的限制根系

利用实半单纯非紧致李代数的Satake图,可以给出实半单纯非紧致李代数的限度根系的理论并进行计算。类似地,本文利用p-aeic域k上单代数群的k-指标,讨论了p-apic域k上单代数群的限制根系并进行了计算。